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1、五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：
酒店
安全保障
价格
地理位置
住宿条件
甲
7
7
9
8
乙
8
6
7
9
丙
7
7
7
8

(1)、如果小红认为四项同等重要，按 $1 : 1 : 1 : 1$ 的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；

(2)、若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．

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2、先化简 $(1 - \frac{5 - 2 x}{2 - x}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{3 x - 6}$ ，再从 $- 1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值

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3、如图，已知点 $D$ ， $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 上， $A E = 2$ ， $A D = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 6$ ．求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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4、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 4 < 3 (x - 2) \\ \frac{1 + 2 x}{3} + 1 > x \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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5、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $Rt △ A B C$ 的内切圆半径r．
（1）设直角边 $B C = 4$ ，则r的值为．
（2）r的最大值为．

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6、二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2, 3)$ ，且顶点在直线 $y = 3 x - 2$ 上，则 $b =$ ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则点B到 $A D$ 的距离为．

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8、要使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 3}$ 有意义，则x取值范围为

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9、如图， $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{Δ A B C} : S_{四边形 B D E C} = 1 : 3$ ， $B C = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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10、如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ ， $M N$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ 1 = 22 °$ ， $∠ 2 = 46 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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11、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x (a < 0)$ 上，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} > 0$ 且 $y_{1} y_{2} > 0$ 时，则 $x_{2} < - 2$ B、当 $x_{1} > 0$ 且 $y_{1} y_{2} < 0$ 时，则 $- 2 < x_{2} < 0$ C、当 $x_{1} > x_{2} > - 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ D、当 $x_{1} < x_{2} < - 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$

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12、如图， $A B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，且 $A B ⊥ C D$ ， $\overset{⏜}{C E} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{E B}$ ， P为直径 $C D$ 上一动点．若 $⊙ O$ 的直径 $A B = 2$ ，则 $△ P E B$ 周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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13、如图顺次连接矩形 $A B C D$ 四条边的中点得到四边形 $E F G H$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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14、如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形 $A B C D$ 在第一象限内， $A D ∥ y$ 轴，点A的坐标为 $(6, 4)$ ，直线l的表达式为： $y = \frac{1}{2} x - 2$ ，将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形 $A B C D$ 有交点，则m的取值范围是（）

A、 $0 < m < \frac{9}{2}$ B、 $0 \leq m \leq \frac{9}{2}$ C、 $1 < m < \frac{9}{2}$ D、 $1 \leq m \leq \frac{9}{2}$

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15、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(m ， 3 m)$ ，则此反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、不确定

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16、下表记录了 $2019 - 2024$ 年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（）
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
新能源汽车销量（万辆）
120.62
136.73
352.05
688.66
949.52
1286.60

A、绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联 B、绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C、绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小 D、根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据

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17、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + k - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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18、下列数是负无理数的是（）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $0$ D、 $- \sqrt{3}$

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19、综合与探究
【定义】如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 $A B = \sqrt{2} A C$ ，那么称点 C为线段 AB 的 $\sqrt{2}$ 分割点。

(1)、【理解】如图 2，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $C A = C B = 2$ ，点 P 是 AB 的 $\sqrt{2}$ 分割点，求 AP 的长；

(2)、【应用】如图 3，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $C A = C B$ ，点 P 是 AB 的 $\sqrt{2}$ 分割点，点 D 在 AB 的上方， $△ A P D ~ C P B$ ， AD 与 CP 相交于点 E，PD 与 BC 相交于点 F，求证： $△ C P B ~ C F P$ ；

(3)、【拓展】如图 4，点 G，H 同时从点 A 出发，分别以 1 个单位/秒和 $\sqrt{2}$ 个单位/秒的速度沿 AC，AB 方向运动，以 GH 为边向右作 $△ G H D ~ △ C P B$ ，直线 GD 与 CB，CH 分别交于点 M，N，当点 G 运动至 AC 的 $\sqrt{2}$ 分割点时，直接写出 $\frac{G D}{G M}$ 的值。

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20、综合与实践
【实验目的】探究竖直上抛运动中，抛出的第一个小球在后面小球相遇时经历的时间规律。
【实验原理】竖直上抛运动中，小球的速度v(米/秒)与运动时间t(秒)的关系式为 $v = v_{0} - g t$ ，小球距离抛出点的竖直距离y(米)与运动时间t(秒)的关系式为 $y = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ，
其中 $v_{0}$ ， g是常数， $v_{0}$ 代表小球抛出时的初速度，g的值取10米/秒²；
【实验过程】将小球从抛出点以恒定的初速度竖直上抛，每隔1秒抛出一球。（空气阻力忽略不计，小球在上升与下降过程中相遇时不互相碰撞）
【实验数据】第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间（秒）的关系图
象是顶点为（3，45），经过原点的抛物线（如图所示）。
【实验任务】

(1)、求出第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离у（米）与运动时间↑（秒）的关系式，并写出小球抛出时的初速度v₀的值；

(2)、①请在图中坐标系中画出第二个与第三个小球抛出后离抛出点的竖直距离у（米）与运动时间t（秒）的关系图象；
②从第一个小球抛出到第一个小球落回抛出点之间最多能抛出几个小球（包含第一个小球）？请通过计算加以说明；

(3)、观察图像，求第一个小球抛出后与第n（n>1)个小球相遇时经历的时间T（秒）与n的关系式。

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酒店	安全保障	价格	地理位置	住宿条件
甲	7	7	9	8
乙	8	6	7	9
丙	7	7	7	8

年份	2019	2020	2021	2022	2023	2024
新能源汽车销量（万辆）	120.62	136.73	352.05	688.66	949.52	1286.60