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1、 如图，AB是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是 的中点，CD与AB交于点E，F 是AB 延长线上的一点，且（CF=EF.
(1)、求证：CF为⊙O 的切线；(2)、连接BD，取BD的中点 G，连接AG.若 求OA 及AG的长. -
2、如图，⊙O是 的外接圆，AB是⊙O 的直径，
(1)、求证：CD是⊙O的切线；(2)、若 垂足为E，DE 交AC 于点F， 求CF 的长. -
3、如图，AB是⊙O 的直径，弦 垂足为H，E为 上一点，F为 DC 延长线上一点，且EF=FP，FE与AB的延长线交于点G，连接AE，交CD 于点 P.
(1)、求证：FG为⊙O 的切线；(2)、连接AD，若 求EG和BG的长. -
4、 如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3)，反比例函数 的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E，F两点（E，F不与A重合)，沿着EF 将矩形ABOC 折叠使A，D 两点重合.
(1)、（用含有k的代数式表示)；(2)、如图2，当点 D 恰好落在矩形ABOC 的对角线 BC上时，求CE的长度；(3)、若折叠后， 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标. -
5、正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点 E.在点A 处建立平面直角坐标系如图所示.
(1)、如图1，反比例函数 的图象过点E，点C 的坐标是 ， 反比例函数的解析式是；(2)、如图2，反比例函数 的图象与线段BC，CD分别交于点M，N，若四边形 BDNM的面积是 求(3)、如图3，将正方形ABCD 向右平移m个单位长度，使过点E 的反比例函数 的图象与AB 交于点 P，当 为等腰三角形时，求m 的值. -
6、如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象交于A（2，3)，B（m，1)两点.
(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；(2)、连接AO，BO，并延长AO，BO交双曲线的另一分支于点C，D，求四边形ABCD的面积. -
7、直线y=2x与双曲线 交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A 点右侧任意一点.
(1)、如图1，求A，B两点坐标；(2)、如图2，连接BC，若 求点 C 的坐标；(3)、如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC=mCD，BC=nCE，求n-m的值. -
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+10与反比例函数 的图象交于A（m，8)，B两点.
(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；(2)、过A作直线y=x+10的垂线l，点C 为l上且在第四象限内的点，当满足 时，求此时点 C 的坐标；(3)、在（2）的基础上，点P为C右侧且在反比例函数图象上的一点，连接PC，过点P作PN⊥PC交x轴于点N，连接NC，M为线段AB上一点，且 连接MC，是否存在一点 P，使得△PNC 与△AMC 相似?若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由. -
9、如图，已知反比例函数 与一次函数y=2x+b 的图象交于M（a，1)，N两点.
(1)、求M，N两点的坐标；(2)、求△OMN的面积；(3)、若反比例函数的图象在第一象限上存在一点 P，使得△PMO是以OP 为腰的等腰三角形，求点 P 的坐标. -
10、 过四边形ABCD 的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP.将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ.
(1)、【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD 是正方形，且α=90°.无论点 P在何处，总有BQ=DP.请证明这个结论；(2)、【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ.当 时，求AP 的长；(3)、【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD 是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°.在射线AQ上截取AR，使得 当△PBR 是直角三角形时，请直接写出AP 的长. -
11、 天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下探究：
(1)、问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP 为边作等边△APQ，连接CQ.求证：BP=CQ；(2)、变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ.判断∠ABC 和∠ACQ 的数量关系，并说明理由；(3)、解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P 是边BC上一点，以AP 为边作正方形APEF，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ.若正方形APEF 的边长为6，（ 求正方形ADBC 的边长. -
12、如图，在 中， 点D，E分别在AB，AC边上，AD=AE，点M，N分别是BC，DE的中点，在 绕着点A 旋转的过程中，MN，BD所在直线相交于点 O.
(1)、当点D是AB 的中点时，线段BD与MN的数量关系是 ， 线段BD与MN 所在直线相交锐角的度数为；(2)、如图，在 绕点A 旋转的过程中，画出图形探究（1）中的结论是否还成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)、如图，在 绕点A 旋转的过程中，若AB=3，AD=2.①求 的最大值；
②当B，D，E三点共线时，请直接写出 MN的长.
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13、 已知正方形ABCD 的边长为6，动点E，F分别在边AB，CD上运动，连接EF.
(1)、如图1，过B作 交边AD于点 G，交边 EF 于点 H.①若G为AD的中点，H为BG的中点，求AE 的长；
②探索线段AE，DG，CF 之间的数量关系，写出你的结论并证明.
(2)、如图2，将四边形EBCF 沿 EF 翻折得到四边形EB'C'F，B'E与AD 相交于点 P，调整点 E 和点 F 的位置使得线段B'C'始终经过顶点 D.①若点 D 到 EF 的距离. 求DP 的长；
②点B'到AD的距离是否存在最大值?若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.
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14、如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A，C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE 相交于点F，若BD=CE，则∠BFC的度数为.
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15、 如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N，作直线 MN分别交 CD 于点 E，交AB 于点 F，若 则线段 BF 的长为.
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16、 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M，分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N，连接AM，AN.若∠BAC =105°，则∠MAN的度数为.
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17、 如图，在▱ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD 于点 F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点 P，作射线AP交BC 于点E.若 BF=12，AB =10，则AE+AB的值为.
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18、 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部交于点 F；③作射线BF，交AC 于点 G.如果AB=6，BC=8，△ABG的面积为9，则△ABC 的面积为.
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19、 如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA，BC边于点 P，Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC 于点E，过点E 作ED∥BC交AB 于点D，若AB=7，AE=3，则△ADE 的周长为.
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20、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点M ，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC 于点 D.若 30°，则 .
