-
1、如图
(1)、如图1，四边形ABCD 是正方形，点E，F分别是边AD，CD 上的点，连接BE，BF，EF， 请直接写出AE，EF，CF 之间的数量关系：；(2)、如图2，四边形ABCD 是菱形，点E，F 分别是边AD，CD上的点，连接BE，BF，EF，∠A=120°，∠EBF=30°，AE=1，CF=2.求线段 EF的长；(3)、如图3，若菱形ABCD 的边长为4，E在BC延长线上，F在边BC上，E 求线段DE 的长. -
2、【问题情境】数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知 ， 点E 为AC上一动点，将△ABE 以BE 为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】小明：“当点 D 落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”
小红：“若点 E为AC 中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”
【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰 中，AB=AC，∠A>90°，△DBE由△ABE 翻折得到.
(1)、如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；(2)、如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE 的长.(3)、【问题解决】小明经过探究发现：若将问题1 中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展.问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若（CD=1，则求 BC 的长.
-
3、 已知等腰 中 中
(1)、当线段AC 与线段A'C'重合，如图1 所示，线段A'D，BC 交于点 H，求此时△AHC 的面积；(2)、将 绕着点A 顺时针旋转，A'C'交CB 所在直线于点N，A'D 交CB 所在直线于点 M，如图2 所示，当CN=CC'时，过点 N作 交A'D于点 G，求点 G到直线BC 的距离；(3)、若点 E 为线段AC的中点，将 旋转，在旋转过程中始终使A'C'过点E，A'D过点C，如图3所示，则 是否有最大值.如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由. -
4、如图，一次函数y=2x与反比例函数 的图象交于A，B两点，点M 在以C（2，0)为圆心，半径为1的⊙C 上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为 ， 则k的值是.
-
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P 是直线l上位于第二象限的点.作过A，P，O三点的⊙C，延长PC交⊙C 于点Q，连接OQ.
(1)、当OQ 的值最小时，⊙C 的半径是；(2)、在（1）的条件下，M为直线AB上一点，连接OM，QM，则 的最小值为. -
6、 如图，在平面直角坐标系中，圆P 的半径为5，圆心P的坐标为（5，t)，且it>5，函数y=x的图象被圆截得的弦AB长为 ， 则t的值为.
-
7、 “斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”)是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉.现依次取边长为1，1，2，3，5，…，的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”，那么前五个正方形内形成的曲线ABCDEF 的长度是.
-
8、 如图1，一个扇形纸片的圆心角为 ， 半径为4.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为.
-
9、 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点 F，AC是⊙O 的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE=∠ADB，CM⊥BD，垂足为点 M.
(1)、证明：AE 是⊙O 的切线；(2)、若 求BC的长；(3)、如图2，作AN⊥BD，垂足为N，试探究DM与BN的数量关系并证明. -
10、 已知正方形ABCD，点E是AB上一点，过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O为△FDC 的外接圆，与AD 交于点 G.
(1)、求证：△AFG∽△DFC；(2)、求证：AE=AG；(3)、若AB=8，AE=3，求⊙O 的面积.（结果保留π) -
11、 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，连接CE 并延长交BA 的延长线于点G，且AE=DE，∠ACB=∠DCE.
(1)、求证：△AEG≌△DEC；(2)、判断直线CG与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)、若 ， 求⊙O 的半径. -
12、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=7，AD=11，点C为 的中点，则弦AC的长为.
-
13、 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC边上的点且⊙O与AB，AC都相切，切点分别为D，E.
(1)、求⊙O 的半径；(2)、如果F为上的一个动点（不与D，E重合)，过点F 作⊙O 的切线分别与边AB，AC 相交于G，H，连接OG，OH，有两个结论：①四边形 BCHG的周长不变，②∠GOH 的度数不变.已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明(3)、探究：在（2）的条件下，设BG=x，CH=y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x=y时F点的位置. -
14、 如图，抛物线 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点.下列四种说法：①点C在⊙I上；②IQ⊥PD；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A时，点Q运动的路径长为m；④线段BQ 的长可以是3.2.其中正确说法的个数为（ ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
15、 如图，以G（0，1)为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE 于F.当点E从B 出发顺时针运动到D 时，点F所经过的路径长为（ ).
A、 B、 C、 D、 -
16、 如图，AB为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，. 的平分线交⊙O 于点 E，过点 E 作 AC 于点 D.
(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；(2)、作 于F，若 求图中阴影部分的面积. -
17、 如图，AB为⊙O 的直径，弦CD平分. 交AB于点 F，点E 在AB 的延长线上，且EF=ED.
(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；(2)、连接BC，若 探究线段AB 和 BE 之间的数量关系，并给予证明；(3)、在（2）的条件下，若.BE=2，求弦CD 的长. -
18、 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点 F，AC是⊙O的直径，延长CB 到点E，连接AE， 垂足为点 M.
(1)、证明：AE 是⊙O 的切线；(2)、若 求 BC 的长；(3)、如图2，作 垂足为 N，试探究 DM 与 BN 的数量关系并证明. -
19、 如图，在 中， 点D 是AB 边的中点，点 O 在AC 边上，⊙O 经过点 C 且与AB边相切于点E，
(1)、求证：AF 是⊙O 的切线；(2)、若 求⊙O 的半径和AE 的长. -
20、 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA 的延长线上取一点D，连接CD，使
(1)、如图1，若 求证：CD是⊙O 的切线；(2)、如图2，延长DC交⊙O 于点E，连接AE.若（CD=2CE，求 cos∠ECB 的值.