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1、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为圆上一点，且 $O C ⊥ A B$ ，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，延长 $A B$ 至点 $F$ ，使 $F E = F D$ 。

(1)、求证： $F D ⊥ O D$ 。

(2)、如图2，连结 $A D$ ，若 $O E = \frac{1}{2}$ ， $B E = B F$ 。
①求 $⊙ O$ 的半径。
②求 $∆ A D F$ 的面积。

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2、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x$ （ $a < 0$ ）与 $x$ 轴交于点 $A$ ，抛物线上的点 $B$ 与点 $C$ 分别位于第一象限与第四象限，连结 $O B$ ， $O C$ 。

(1)、求点 $A$ 的坐标及抛物线的对称轴。

(2)、若 $∠ A O B = 30 °$ ，且点 $B$ 的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，求抛物线的函数表达式。

(3)、记点 $B$ 与点 $C$ 的横坐标分别为 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ ，当 $∠ A O B = ∠ C O A$ 时， $x_{1} + x_{2}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上一点，连结 $A C$ ， $B C$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ 。

(1)、求证： $O E ∥ B C$ 。

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $E D = 3$ ，求 $B C$ 的长。

(3)、在（2）的条件下，求弓形 $A E C$ 的面积。

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4、如图1所示，在浙江磐安海拔750米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动。图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是垂直于地面的摩天轮直径。小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度 $i = 1$ ：2.5的斜坡行走了29米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处。经测量，NC约为10米。

(1)、求观景台到地面的高度。

(2)、求摩天轮的直径 $M N$ 。
（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 53 ° \approx 1.3$ ， $\sqrt{29} \approx 5.4$ ，结果精确到1米。）

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5、武义琭园的文创店新进了一批“琭园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个。根据以往的销售经验，每周的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足关系式 $y = - 4 x + 200$ ( $14 \leq x \leq 50$ )。

(1)、当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润。

(2)、当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润。

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6、在 $6 \times 6$ 的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)。

(1)、在图1中画出与 $△ A B C$ 相似的三角形DEF(全等三角形除外)，且点D，E，F都在格点上。

(2)、在图2中的线段AB上作一点D，使得AD∶ $B D = 2$ ∶3。

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7、“浙BA”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合。教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中、前锋中随机选一名，组成二人配合小组。

(1)、求金倍司被选中的概率。

(2)、请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率。

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8、计算： $2 c o s 60 ° + (π - 3)^{0} - | 2 - \sqrt{3} |$ 。

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9、在 $∆ A B C$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ，将 $∆ A B C$ 沿 $A B$ 折叠得到 $∆ A B D$ ，延长 $C B$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{B C}{A C}$ 的值为。

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10、如图，点 $P$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，点 $P$ 关于弦 $A C$ 的对称点 $P'$ 在直径 $A B$ 上。若 $A P = 4$ ， $A B = 10$ ，则点 $C$ 到直径 $A B$ 的距离为。

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11、一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动 $1$ 个单位长度。移动 $2$ 次后，该质点恰好回到原点的概率是。

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12、武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近。已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为 $54$ 千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为千米（结果保留根号）。

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13、若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为。

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14、已知 $⊙ O$ 的半径为 $1$ 。若点 $P$ 在圆上，则 $O P$ $1$ 。（填“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”）

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15、如图，在 $∆ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的一个动点，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ 　　　　 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6}$ 　　　　 D、 $\sqrt{5}$

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16、已知 $P (t, y_{1})$ ， $Q (t + 6, y_{2})$ 两点在二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象上，下列判断错误的是（）

A、若 $t = - 3$ ，则 $y_{1} = y_{2}$ B、若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $t = - 3$ C、若 $t > 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $t > 0$

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17、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 和正方形 $E F G H$ 的边 $F G$ 都在 $x$ 轴上，且点 $A$ ， $E$ 的坐标分别为 $(1,2)$ ， $(5,4)$ 。若正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 是位似图形，则位似中心的坐标是（）

A、 $(- 3,0)$ 　　　　 B、 $(3,0)$ C、 $(0, - 3)$ 　　　　 D、 $(4, \frac{3}{2})$

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18、如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100mm，两直管道的长度都为200mm。则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（）

A、400 mm B、 $(400 π + 400)$ mm C、 $(100 π + 400)$ mm D、 $(200 π + 400)$ mm

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19、k为任意实数，抛物线 $y = a (x - k)^{2} - k (a \neq 0)$ 的顶点总在（）

A、直线 $y = x$ 上 B、直线 $y = - x$ 上 C、x轴上 D、y轴上

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20、如图， $∆ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 18 °$ 。若弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（）

A、正十边形 B、正九边形 C、正八边形 D、正六边形

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