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1、某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议(每人必须投一票，每票记1分)，其成绩(单位：分)如下：
笔试
面试
成员评议
甲
80
90
m
乙
85
80
n
丙
70
90
12
成员评议得分扇形统计图
(1)、求m，n的值；(2)、根据招聘要求，笔试成绩低于80 分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”成绩按照50%，40%，10%折算计入总分，总分最高者将被录用.已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用?请说明理由. -
2、如图，直线AM∥BN，连结AB，作∠ABN 的平分线BC，交AM于点C.
(1)、求证：AB=AC.(2)、圆圆说：“以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D，则四边形ABDC为菱形.”圆圆的说法是否正确?若正确，请证明；若不正确，请说明作法中存在的问题，并说出使作出的四边形 ABDC 为菱形的点 D的方法. -
3、在平面直角坐标系中，设二次函数 (a，b是实数，a≠0).(1)、判断该函数图象与x 轴的交点个数，并说明理由；(2)、若该函数图象的对称轴为直线 x =1，A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)为该函数图象上的任意两点，其中 求当x1 ， x2为何值时，(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，1).当a<b时，求2a+b 的取值范围.
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4、【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决.
【问题情境】如图①，在正方形 AB-CD 中，E，F，G 分别是 BC，CD，AD 上的点，GE⊥BF 于点O，求证：GE=BF.
小明尝试平移线段GE 到 AH，构造△ABH≌△BCF，使问题得到解决.
(1)、【阅读理解】按照小明的思路，证明△ABH≌△BCF 的依据是；(2)、【尝试应用】如图②，在5×6 的正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交CD 于点 M，则∠AMC 的度数为；(3)、如图③，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D 都在格点上，AB与CD 相交于点 P，求 tan∠APC 的值. -
5、某校在 11 月 9 日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取 25 名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
(1)、根据以上信息可以求出：a= ▲ ， b= ▲ ， 并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)、依据数据分析，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好?说明理由；(3)、该校七、八年级共有 1200人(七、八年级人数相同)参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人. -
6、如图，已知 P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB，以点 B 为圆心，以 AP长为半径画弧；再以点 P 为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点 C，连结 AC，PC，BC.
(1)、求证：△BCP∽△BAC；(2)、若 PC=2，求AC 的长. -
7、小王和小凌在解答“解分式方程： 的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确.若错误，请写出你的解答过程.
小王的解法：
解：去分母，得 2x+3=1-(x-1).①
去括号，得2x+3=1-x+1.②
移项，得 2x+x=1+1-3.③
合并同类项，得3x=-1.④
系数化为 1，得x =
是原分式方程的解.⑥
小凌的解法：
解：去分母，得2x+3=x-x-1.①
移项，得2x=-3-1.②
合 并 同 类 项，得2x=-4.③
系数化为1，得x=-2.④
∴x=-2 是原分式方程的解.⑤
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8、在同一条高速公路上，客车从 J 地出发经 H 地匀速驶向T 地，同时轿车从 T地出发匀速驶向 H 地.它们离 H 地的路程y(千米)与轿车行驶时间x(时)的函数关系如图所示.请结合图象，解答下列问题：
(1)、客车的速度为千米/时，图中点B 的坐标为 ， 点B 的坐标表示的实际意义是；(2)、求DE 所在直线的函数表达式；(3)、当轿车到 H 地时，求客车离 H 地的路程. -
9、图①是一种纸质的桌面台历，底面纸板可适度向内挤压变形，图②、图③是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，PB=24 cm.在图②中，当 PA⊥AB时，
(1)、求 PA 的长；(2)、如图③，若将底面纸板铺平放置，即点A，C，B 共线，此时∠P=37°，求此时AB的长.(参考数据： -
10、 8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000 名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告：
调查主题
某社区居民每天健身情况
调查方式
抽样调查
调查对象
部分某社区居民
调查情况
第一项
您平均每天的健身时间t(单位：时)为( )
A. t>2
B.1.5<t≤2
C.1<t≤1.5
D.0<t≤1
平均每天健身时间的统计图
第二项
您的主要健身项目是（ ）
E.健步走
F.广场舞
G.球类运动
H.其他
健身项目人数占比统计图
调查结论
…
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)、求参与本次抽样调查的居民中，平均每天的健身时间t(单位：时)在1.5<t≤2范围的人数；(2)、估计该社区5000 名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数；(3)、请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论. -
11、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在 BA，DC 的延长线上，且 BE=DF.连结AF，交 BC 于点 H，连结 EC.
(1)、求证：四边形 EAFC 是平行四边形；(2)、若∠E=∠D=70°，求∠AHB 的度数. -
12、某校综合实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：
第1步：了解台灯的构成，将实物图转化为几何图形
台灯由四部分构成：底座 EF，长度为定值的底柄 BA，BC，CD，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB=2cm 且BA⊥EF 于点A，BC=20cm.
第2步：多次实验测量数据，选取最佳效果
选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：
人的眼睛与桌面的最佳距离为 40 cm 到60 cm，与台灯 D 处的最佳距离为 40 cm到70 cm；人的眼睛观测台灯 D 处的仰角为45°.
第3步：问题解决：
(1)、如图①，若当 CB 与水平桌面的夹角为37°，且 DC⊥BC 时，点 D 与桌面的距离为46 cm，求 DC 的长；(参考数据：sin 37°≈ )(2)、如图②，在(1)结论的基础上，若在人的眼睛O 处测得B 处的俯角为α，D处的仰角为β，人的眼睛与点B，D的距离都为50cm，CB 与水平桌面的夹角为60°，则此时DC 与水平面的夹角的余弦值为.(用含有α，β的式子表示) -
13、2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光.每逢冬季，排骨藕汤是湖北人餐桌上必不可少的美食.某餐饮店主打藕汤，每份成本为5元，当每份售价为25元时，平均每天可以卖出 120 份.经市场调研发现：若每份的售价每上涨1元，每天要少卖出 5 份；若每份的售价每下降1元，每天可多卖出10份.
(1)、若每份的售价上涨2 元，则平均每天的销售量为份；若设每份的售价下降x元，则平均每天的销售量为份(用含x 的代数式表示).(2)、若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润为2415 元?(3)、元旦假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高? -
14、如图，在△ABC 中，CA=CB，D 是△ABC 内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE=∠ACB，连结AD，BE.
(1)、求证：△CAD≌△CBE；(2)、当∠CAB=60°时，求∠CBE 与∠BAD的度数和. -
15、中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(2)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；(3)、若该校共有 3200 名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人. -
16、解方程组：
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17、 如图，在▱ABCD 中，点 E 和点 F 分别在AD 和CD 上，EF∥AC，将△DEF 沿直线 EF 翻折，点 D 落在 BC 边上的点 G处.若则 ．
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18、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧完后，y与x成反比例.若y>1.6，则x 的取值范围是 ．
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19、 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(6，3)，B(6，6)，以点 O为位似中心，在第一象限内作与△OAB 的相似比为 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为 ．
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20、 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CE 交 HI 于点 P.若CG=2CE，则 的值为( )
A、 B、 C、 D、