相关试卷

1、若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a + c > b + c$ C、 $c - a > c - b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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2、在平面直角坐标系中，点M( $- 3$ ， $- 2$ )所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、若等腰三角形的顶角为 $80 °$ ，则它的底角为（）

A、 $20 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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4、在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，8 C、4，5，9 D、5，6，12

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6、综合与实践
问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析．
信息获取：
信息一，该水果店用 $1500$ 元购进甲、乙两种水果共 $150$ 千克；
信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价 $/$ （元 $/$ 千克）
售价 $/$ （元 $/$ 千克）
甲
$8$
$12$
乙
$14$
$20$
问题解决：

(1)、该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？

(2)、若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利 $580$ 元，求按原售价售出乙种水果多少千克．

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7、下列等式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a c - 1 = b c - 1$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c + 1} = \frac{b}{c + 1}$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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8、【实验探究】
在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $M (x, 0)$ ，连接 $A M$ ，如图，完成画图步骤：
①画线段 $A M$ 的垂直平分线 $l_{1}$ ；
②过点 $M$ 画 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ；
③记 $l_{1}, l_{2}$ 的交点为 $P$ ．
【操作猜想】
（1）取点 $M$ 的横坐标分别为 $- 2$ ， 0，2，4，6，请你按题干画图步骤在网格图中分别描出对应的点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}$ （不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线，猜想它是哪种曲线？
【猜想论证】
（2）在你画出的曲线上任取一点 $G$ ，连接 $G A$ ，作 $G E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ．设点 $G$ 的坐标为 $(x, y)$ ，请你由 $G A$ 与 $G E$ 的关系求 $y$ 与 $x$ 满足的关系式；
【类比应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, - 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $B$ ，连接 $A B, A B$ 的垂直平分线 $D C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $D, B$ 分别作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $E, P$ 是 $B E$ 的中点，连接 $D P$ ，作 $△ D E P$ 的外接圆 $⊙ M$ ．求 $⊙ M$ 面积的取值范围．

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9、张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，且 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 得到 $△ A D^{'} E^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ ， $C E^{'}$ ，请你解答．
【观察发现】
（1）当 $A$ ， $D^{'}$ ， $C$ 三点共线时， $α =$ _____；
【尝试探究】
（2）如图1，当 $B$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 三点共线时，求证： $E^{'} B$ 平分 $∠ A E^{'} C$ ；
【深入探究】
（3）如图2， $B, A, E^{'}$ 三点共线；图3中， $C, D^{'}, E^{'}$ 三点共线，请你直接写出 $B D^{'}$ 与 $C E^{'}$ 的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程．

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10、景德镇陶瓷生产历史悠久、是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一．某陶瓷工厂生产一款陶瓷碗．其侧面轮廓可近似看作抛物线．某校九（1）班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时，通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了以【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系】为任务的综合实践活动．

【收集素材】

素材一：如图1是一个竖直放置在水平桌面 $M N$ 上的陶瓷碗．

素材二：如图2是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度 $G F = 9 cm$ ，碗口宽 $C D = 12 cm$ ， $C D ∥ M N$ ，碗体 $D E C$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深 $G E = 8 cm$ ．

【问题提出】

问题一：碗体 $D E C$ 呈抛物线状，那它的表达式是什么？

问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化？

【方案设计】

步骤

方案设计

步骤1

①建立适当的平面直角坐标系；

②求出抛物线的表达式．

步骤2

①利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算；

②分析计算结果，归纳总结规律．

【问题解决】

(1)、请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体

D E C

所在抛物线的表达式；

(2)、当盛水深度取

6 cm

，

3 cm

，

\frac{3}{2} cm

时，计算水面宽度并总结你得到的规律．

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11、定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A C > B C$ ，且 $A C^{2} = B C \cdot A B$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

(1)、图1中，若线段 $A B = 1$ ，求线段 $A C$ 的长．

(2)、如图2，线段 $A B = 2$ ， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．求证：点 $D$ 是线段 $A C$ 的黄金分割点．

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12、如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形．

(1)、请在图2中利用尺规作出正六边形 $A B C D E F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求地基的面积（答案保留根号）．

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13、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、请判断 $△ A B E$ 的形状并说明理由；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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14、小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为． $(π 取 3)$

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15、如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是米．

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16、如图，点 $A (2.26, - 0.32)$ ， $B (2.56, 0.41)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根的近似值可能是（）

A、2.67 B、2.56 C、2.39 D、2.26

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17、一条钢管放在 $V$ 形架内，其截面图如图所示， $O$ 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 $12 cm$ ， $∠ M P N = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 的长是（）

A、 $24 πcm$ B、 $16 πcm$ C、 $12 πcm$ D、 $8 πcm$

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18、两块大小相同，含有 $30 °$ 角的直角三角板水平放置，如图，将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转到 $△ C D^{'} E^{'}$ 的位置，使 $E^{'}$ 落在 $A B$ 边上，则旋转的角度是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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19、一元二次方程 $x^{2} + x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、根的情况无法判断 B、无实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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20、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 13$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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	进价 $/$ （元 $/$ 千克）	售价 $/$ （元 $/$ 千克）
甲	$8$	$12$
乙	$14$	$20$