相关试卷

1、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列各选项中的条件后，不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ A D E$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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2、如图1，数轴上点 $M$ 表示的数是 $m$ ，点 $N$ 表示的数是 $n$ ，点 $M$ 到点 $N$ 的距离记为 $M N$ ，且 $M N$ 的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即 $M N =$ $n - m$ ．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，其中点 $A$ 位于原点左侧且距离原点3个单位长度， $b$ 是最大的负整数， $c$ 是整式 $16 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{3}$ 的次数．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______．

(2)、若将数轴沿某点向右折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，则点 $B$ 与数______对应的点重合．

(3)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为 $t$ 秒．
①当 $t = 2$ 时，求 $3 H Q - 2 P H$ 的值．
②试探索： $3 H Q - 2 P H$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出 $3 H Q - 2 P H$ 的值．

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3、我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) -$ $2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、把 $a^{2} + 2 b$ 看成一个整体，化简： $- 9 (a^{2} + 2 b) + 3 (a^{2} + 2 b) + 2 (a^{2} + 2 b)$ ；

(2)、①若 $3 a - 2 b = 4$ ，求 $3 (a - 3 b) - 6 (2 a - b) + (7 b + 3 a) + 5$ 的值；
②已知当 $x = 2$ 时，代数式 $m x^{3} + n x + 1 = 10$ ，求当 $x = - 2$ 时，代数式 $m x^{3} + n x + 2024$ 的值．

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4、阅读材料：
求值： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{10}$ ．
解：设 $S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{10} ①$ ，
将等式两边同时乘 $3$ ，得
$3 S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + \dots + 3^{10} + 3^{11} ②$ ，
$② - ①$ ，得
$3 S - S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + \dots + 3^{10} + 3^{11} - (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{10}) = 3^{11} - 1$
所以 $S = \frac{1}{2} (3^{11} - 1)$ ．
请你仿照此法计算：

(1)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{100}$ ；

(2)、 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \dots + 5^{2}^{024}$ ．

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5、对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“ $※$ ”，规定： $a ※ b = a^{2} - a b + b^{2}$ ，如： $(- 2) ※ 3 = {(- 2)}^{2} - (- 2) \times 3 + 3^{2} = 19$ ．

(1)、求 $(- 8) ※ (- 5)$ 的值；

(2)、求 $(- 5) ※ (3 ※ 2)$ 的值．

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6、小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．

(1)、图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．

(2)、综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．

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7、先化简，再求值： $2 (x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}) - 3 (y^{2} - 2 x y + 3 x^{2})$ ，其中x，y满足 ${(x - 3)}^{2} + |2 - y| = 0$ ．

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8、计算：

(1)、 $1 \frac{2}{3} + |- 2 \frac{1}{4}| - (- 3 \frac{1}{3}) - 4 \frac{3}{4}$ ；

(2)、 $- 35 \times (- \frac{2}{5} + \frac{2}{7}) + 4^{3} \div (- 2)$ ．

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9、若有理数a，b，c满足 $a b c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为．

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10、按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是．

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11、“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为．

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12、若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是棱柱．

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13、如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第 $300$ 个图形中五角星的个数是（）

A、 $301$ B、 $601$ C、 $302$ D、 $901$

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14、如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则 $A$ ， $B$ 两个几何体的体积之比是（）

A、 $1 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $4 : 5$ D、 $5 : 4$

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15、若有理数a，b满足 $|a| = 10, |b| = 9$ ，且 $|a + b| = - (a + b)$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 19$ B、1 C、 $- 1$ 或 $- 19$ D、1或 $- 19$

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16、下列说法正确的是（）

A、 $6^{3}$ 与 ${(- 6)}^{3}$ 的指数相同，底数不同 B、 $- a$ 一定是负数 C、在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D、减去一个数等于加上这个数的倒数

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17、下列各式正确的是（）

A、 $|- \frac{5}{8}| < - \frac{5}{6}$ B、 $- |\frac{5}{8}| > - |\frac{5}{6}|$ C、 $- (- \frac{5}{8}) > \frac{5}{6}$ D、 $- \frac{5}{8} < - \frac{5}{6}$

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18、如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则 $a + b - c$ 的值是（）

A、2 B、6 C、-2 D、-4

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19、分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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20、若 $- 3 x^{2} y^{n}$ 与 $5 x^{m} y^{3}$ 可以合并同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、9 B、8 C、 $- 9$ D、 $- 8$

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