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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 3, x \leq 0 \\ - 2 + \ln x, x > 0 \end{cases}$ ，令 $h (x) = f (x) - k$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(0, + \infty)$ B、当 $k \in (- 4, - 3]$ 时， $h (x)$ 有3个零点 C、当 $k = - 2$ 时， $h (x)$ 的所有零点之和为-1 D、当 $k \in (- \infty, - 4)$ 时， $h (x)$ 有1个零点

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2、下列函数为奇函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{3}$ C、 $f (x) = \ln (\frac{1 + x}{1 - x})$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

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3、下列结论错误的是（）

A、集合 $\{1, 2, 3\}$ 的真子集有7个 B、设 $M, N$ 是两个集合，则 $M \cup N = M \Leftrightarrow M \subseteq N$ C、与角 $\frac{π}{3}$ 的终边相同的角有无数个 D、若 $sin θ = 1$ ，则 $θ = \frac{π}{2}$

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4、设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a b - 5 = 4 a + b$ ，则ab的最小值是（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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5、设函数 $f (x) = {(\frac{2}{3})}^{- x^{2} + 2 x}$ 在 $(- 1, 2)$ 上（）

A、先增后减 B、先减后增 C、单调递增 D、单调递减

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6、下列选项中的函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = 1$ 与 $g (x) = x^{0}$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = - x$ C、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \lg x^{2}$ 与 $g (x) = 2 \lg x$

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7、已知角 $θ$ 的顶点与直角坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边上有一点 $P (- 1, \sqrt{3})$ ，则 $\sin (\frac{3}{2} π - θ) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、已知 $a = \log_{3} 0.3$ ， $b = 3^{0.3}$ ， $c = {0.3}^{0.5}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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9、已知点 $M (2, b)$ 在幂函数 $f (x) = (b - 1) x^{n}$ 的图象上，则 $b + 2 n =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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11、已知集合 $A = {x | - 1 < x < 1} ， B = [0, 2]$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 1)$ B、 $\{0\}$ C、 $[- 1, 0]$ D、 $[- 1, 2]$

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12、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量 $M$ （单位：Wh）与速度 $v$ （单位：km/h）的数据如下表所示：
$v$
$0$
$10$
$40$
$60$
$M$
$0$
$1325$
$4400$
$7200$
为了描述国道上该汽车每小时耗电量 $M$ 与速度 $v$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $M_{1} (v) = 300 {l o g}_{a} v + p (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ ， $M_{2} (v) = 1000 {(\frac{2}{3})}^{v} + q$ ， $M_{3} (v) = \frac{1}{40} v^{3} + b v^{2} + c v$ （ $p, q, b, c \in R$ ）．

(1)、当 $0 \leq v < 80$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；

(2)、求出（1）中所选函数模型的函数解析式；

(3)、根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从 $A$ 地驶到 $B$ 地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量 $N$ （单位：Wh）与速度 $v$ （单位：km/h）的关系满足 $N (v) = 2 v^{2} - 10 v - 20 (80 \leq v \leq 120)$ ，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

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13、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos x (\sin x + \cos x) - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{5 π}{24}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象.
（i）求不等式 $g (x) > \frac{1}{2}$ 的解集；
（ii）当 $x \in (- \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3})$ 时，若函数 $h (x) = g (x) - m$ 有零点，求实数 $m$ 的取值范围．

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14、已知函数 $f (x) = \log_{2} x, g (x) = x^{2} - 4 x + 3$ .

(1)、求不等式 $f (g (x)) - 3 > 0$ 的解集；

(2)、若 $\forall x \in [2, 16], g (f (x)) - 2 m + 3 > 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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15、（1）已知 $2^{m} = 9, 2^{n} = 25$ ，求 $2^{\frac{5 m - 3 n}{2}}$ 的值；
（2）计算： $4 \lg 2 + 2 \lg 5 - \log_{5} 4 \lg 5 + 3^{2 \log_{3} 5}$ ．

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 9, x \leq - 3 \\ x lg (x + 3), x > - 3 \end{cases}$ ，若方程 $f (x) = 1$ 的一个实根在区间 $(k, k + 1)$ $(k \in Z)$ 上，则 $k$ 的所有可能取值形成的集合为.

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17、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ，且 $\sin (α + \frac{π}{3}) \cos \frac{π}{3} - \cos (α + \frac{π}{3}) \sin \frac{π}{3} = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos α =$ .

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18、已知取整函数 $y = [x]$ 的函数值表示不超过 $x$ 的最大整数，例如， $[- 3.5] = - 4$ ， $[1.5] = 1$ ．已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + 1}$ ，则（）

A、 $[2^{\frac{1}{2}}] = 1$ B、若 $[2^{x}] = 2$ ，则 $1 \leq x < \log_{2} 3$ C、 $\exists x_{0} \in R, [f (x_{0})] = 1$ D、函数 $[\frac{1}{f (x)}]$ 的最小值为2

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19、已知函数 $f (x) = \cos (x + \frac{1}{x})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最大值为 $cos 2$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(1, 2)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(1, 20)$ 上有6个零点

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20、幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{- m - 1}, m \in N^{*}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m = 1$ B、 $f (- 2) < f (3)$ C、函数 $f (x)$ 是偶函数 D、函数 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$

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$v$	$0$	$10$	$40$	$60$
$M$	$0$	$1325$	$4400$	$7200$