广东省佛山市部分学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2025-12-16 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $A = \{- 3, - 1, 0, 2\}, B = \{- 1, 2, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 3, - 1, 0, 2, 5\}$ B、 $\{- 3, 0, 5\}$ C、 $\{- 1, 2\}$ D、 $\{2\}$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = ln (x + 5) + {(x - 1)}^{0}$ 的定义域是（）

A、 $(- 5, + \infty)$ B、 $(- 5, 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 5, + \infty)$ D、 $[- 5, 1) \cup (1, + \infty)$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. “ $|a| > |b|$ ”是“ $3^{a} > 3^{b}$ ”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 已知 $a = {1.5}^{0.9}, b = {0.9}^{0.1}, c = {log}_{3} 2 \sqrt{7}$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > c > a$ C、 $a > b > c$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + a + 3$ 有两个不相等的正零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (6, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 6) \cup (2, + \infty)$ C、 $(6, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

查看试题解析
7. 若不等式 $(a x - 1) (x - b) \geq 0$ 对任意的 $x \in R$ 恒成立，则 $4 a + b$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、5 D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为 $a$ 千克，且该湖泊中的蓝藻每天以 $8 %$ 的增长率呈指数增长，经过 $n$ 天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于 $3 a$ 千克，则 $n$ 的最小值是（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.301, lg 3 \approx 0.477$ ）

A、14 B、15 C、16 D、17

查看试题解析

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知一次函数 $f (x)$ 满足 $f (f (x)) = 4 x - 21$ ，则 $f (x)$ 的解析式可能是（　　）

A、 $f (x) = 2 x - 7$ B、 $f (x) = 2 x + 7$ C、 $f (x) = - 2 x + 21$ D、 $f (x) = - 2 x - 21$

查看试题解析
10. 关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a - 2) x - 2 a < 0$ 的解集中恰有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围可能是（）

A、 $0 \leq a < 1$ B、 $0 < a \leq 1$ C、 $- 5 < a \leq - 4$ D、 $- 5 \leq a < - 4$

查看试题解析
11. 已知 $x^{3} - y^{3} < 2^{- x} - 2^{- y}$ ，则（）

A、 $ln (y - x + 1) > 0$ B、 $x^{3} < y^{3}$ C、 $ln |x - y + 1| > 0$ D、 $2^{x - y} < 1$

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3) x^{m + 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $m =$ ．

查看试题解析
13. 某商场搞促销活动，促销活动期间，若顾客一次性购物总金额不超过200元，则不享受任何优惠；若顾客一次性购物总金额超过200元，但不超过500元，则超过部分优惠 $10 %$ ；若顾客一次性购物总金额超过500元，则在享受上一档优惠（超过200元但不超过500元的部分）的同时，超过500元的部分优惠 $20 %$ .某人在该商场促销期间一次性购物享受了60元的优惠，则此人这次在该商场购物实际所付金额为元.

查看试题解析
14. 若函数 $f (x)$ 满足 $y = f (x + a) - b$ 是奇函数，则我们称 $f (x)$ 是“基移奇函数”，点 $(a, b)$ 为“基移奇函数” $f (x)$ 的“基点”．已知函数 $f (x) = {(x + 2)}^{3} + 3 x$ 是“基移奇函数”，则 $f (x)$ 的“基点”坐标为．

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. （1）计算： $64^{\frac{1}{3}} - {(π - 2)}^{0} + {(- 8)}^{- \frac{2}{3}} + 16^{- 0.75}$ ．
（2）已知 $2^{a} = 3^{b} = 18$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的值．

查看试题解析
16. 已知集合 $A = \{x | x^{2} - x - 12 < 0\}$ ， $B = \{x | 2 a - 1 < x \leq a + 7\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (x + 3) + {log}_{a} (6 - x) - 3 (a > 0 ， a \neq 1)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的零点；

(3)、若 $f (x)$ 在 $[- 2, 0]$ 上的最大值与最小值之差为2，求 $a$ 的值．

查看试题解析
18. 某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工 $x$ 万千克该食品，需另投入成本 $f (x)$ 万元，根据以往的经验可知 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 2 x, 0 < x \leq 6 \\ 12 x + \frac{200}{x} - 72, 6 < x \leq 20 \end{array}$ .已知加工后的该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完．

(1)、写出该食品加工厂加工这种食品的月利润 $y$ （单位：万元）关于月加工量 $x$ （单位：万千克）的函数关系式；

(2)、当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的质量 $x$ 的取值范围；

(3)、求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值．（总收入=总成本＋利润）

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = 3^{x + 1} + m \cdot 3^{- x} - m$ 是定义在 $R$ 上的偶函数．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的结论；

(2)、求函数 $h (x) = f (x) - 2 ln (x + 2 m)$ 零点的个数；

(3)、设函数 $g (x) = x^{2} - a x + a^{2}$ ，对任意的 $x_{1} \in [- 1, 0]$ ，存在 $x_{2} \in [- 2, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) \leq$ $g (x_{2})$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析