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相关试卷

1、若函数 $f (x) = 3^{x} + a \cdot 3^{- x}$ 为R上的奇函数，则实数 $a =$ .

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2、函数 $y = a^{x - 2} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点.

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3、若指数函数 $y = {(m + 1)}^{x}$ 在 $R$ 上是减函数，则实数 $m$ 的取值范围是

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4、已知集合 $A = \{x |x - 1 \geq 0\}, B = \{0, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ ．

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5、用适当符号填空：1 $\{x ∣ x = n^{2} + 1, n \in N\}$

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6、已知函数 $f (x) = ({log}_{3} x - 4) ({log}_{3} x - 1)$ .

(1)、当 $x \in [1, 9]$ 时，求该函数的值域；

(2)、若 $f (x) > m {log}_{3} x$ 对于 $x \in [1, 9]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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7、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + b - 2 > 0$ 的解集为 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ .

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a c + 2) x + 2 c < 0$ 的解集.

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8、设为定义在R上的偶函数，当 $0 \leq x \leq 2$ 时， $y = x$ ，当 $x > 2$ 时， $y = f (x)$ 的图象是顶点为 $P (3, 4)$ 且过点 $A (2, 2)$ 的抛物线的一部分．
（1）求函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 2)$ 上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；
（3）写出函数 $f (x)$ 的值域和单调区间．

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9、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的偶函数，且在 $[- 2, 0]$ 上是增函数，则满足不等式 $f (1 + x) < f (2 x - 1)$ 的x的取值范围是．

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10、计算 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$ =.

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11、下列命题，其中正确的命题是（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x + 3}$ 的最大值为 $2$ B、若 $3^{a} = 4^{b} = 36$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为 $1$ C、函数 $y = \sqrt{5 + 4 x - x^{2}}$ 的减区间是 $[2, + \infty)$ D、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 1$ ，则 $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ 的最小值为 $3$

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12、下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2 \sqrt{x}$ ，则 $f (1) = 0$ B、若函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 0]$ C、若函数 $y = f (x + 1)$ 是奇函数，则函数 $y = f (x)$ 的图像关于点 $(1, 0)$ 对称 D、若直线 $y = 2 a$ 与函数 $f (x) = |a^{x} - 1|$ 的图象有两个公共点，则实数 $a$ 的取范围是 $(0, \frac{1}{2})$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (2 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ - x^{2} - a x + 1, x \geq 1 \end{matrix}$ 满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{2})$ B、 $[- 2, \frac{1}{2})$ C、 $[- 2, + \infty)$ D、 $[- \infty, \frac{1}{2})$

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14、若 $\forall m \in [- 1, 1]$ ， $x^{2} + (m - 4) x + 4 - 2 m > 0$ 为真命题，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(1, 3)$ C、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$ D、 $[1, 3]$

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15、生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率 $f$ （单位：心跳次数 $\cdot \min^{- 1}$ ）与体重 $W$ （单位： $kg$ ）的 $\frac{1}{3}$ 次方成反比.若 $A$ 、 $B$ 为两个睡眠中的恒温动物， $A$ 的体重为 $2 kg$ 、脉搏率为210次 $\cdot {min}^{- 1}$ ， $B$ 的脉搏率是70次 $\cdot {min}^{- 1}$ ，则 $B$ 的体重为（）

A、 $6 kg$ B、 $8 kg$ C、 $18 kg$ D、 $54 kg$

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16、设 $f (x) = \{\begin{cases} x - 2, x \geq 10 \\ f (x + 6), x < 10 \end{cases}$ ，则 $f (9) =$ （）

A、14 B、13 C、12 D、11

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17、函数 $f (x) = a^{x - 1} - 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象必经过的定点是（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 1, - 1)$

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18、已知集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 2}$ ， $B = {- 1, 0, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ x < 2}$ B、 ${0}$ C、 ${- 1, 0, 2}$ D、 ${0, 1}$

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19、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ 的左右顶点分别为 $A, B$ ，实轴 $|A B| = 2$ ，且左焦点 $F$ 到其中一条渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ .

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、过左焦点 $F$ 的直线 $l$ 交双曲线 $C$ 左右两支于 $N, M$ 两点（点 $M$ 位于第一象限），直线 $A M$ 与 $B N$ 相交于点 $T$ .
（i）求证：点 $T$ 在定直线上；
（ii）求证：射线 $F T$ 平分 $∠ M F B$ .

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20、已知动圆 $M$ 经过点 $P (2, 0)$ ，且与直线 $l : x = - 2$ 相切.
（1）求动圆圆心 $M$ 的轨迹方程；
（2）已知 $A, B$ 是（1）中的轨迹上的两个动点， $O$ 为坐标原点，且直线 $O A$ 与 $O B$ 的斜率之积为 $- 3$ ，求证：直线 $A B$ 恒过定点，并求出定点的坐标.

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