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相关试卷

1、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $A B = B C = \sqrt{2}$ ， $A O = O C$ ，点 $P$ 是以 $A C$ 为直径的半圆弧上的动点，若 $\vec{B P} = x \vec{B A} + y \vec{B C}$ ，则（）

A、 $\vec{B O} = \frac{1}{2} \vec{B A} + \frac{1}{2} \vec{B C}$ B、 $\vec{C B} \cdot \vec{B O} = 1$ C、 $\vec{B P} \cdot \vec{B C}$ 最大值为 $1 + \sqrt{2}$ D、 $B$ ， $O$ ， $P$ 三点共线时 $x + y = 2$

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2、某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了 $100$ 名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这 $100$ 名学生中，成绩位于 $[80, 90)$ 内的学生成绩方差为 $12$ ，成绩位于 $[90, 100)$ 内的同学成绩方差为 $10$ .则（）
参考公式：样本划分为 $2$ 层，各层的容量､平均数和方差分别为： $m$ 、 $\bar{x}$ 、 $s_{1}^{2}$ ； $n$ 、 $\bar{y}$ 、 $s_{2}^{2}$ .记样本平均数为 $\bar{ω}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ， $s^{2} = \frac{m}{m + n} [s_{1}^{2} + {(\bar{x} - \bar{ω})}^{2}] + \frac{n}{m + n} [s_{2}^{2} + {(\bar{y} - \bar{ω})}^{2}]$ .

A、 $a = 0.004$ B、估计该年级学生成绩的中位数约为 $77.14$ C、估计该年级成绩在 $80$ 分及以上的学生成绩的平均数为 $87.50$ D、估计该年级成绩在 $80$ 分及以上的学生成绩的方差为 $30.25$

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3、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a > 0 ， b > 0 ）$ 的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆 $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ 上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 $|F A| = a, \vec{F A} = 2 \vec{F B}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 ° ， B C = 2 A C$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 内一点， $A D ⊥ C D$ ， $∠ B D C = 120 °$ ，则 $\tan ∠ A C D =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 $P (A) = \frac{1}{4}, P (B) = \frac{1}{3}, P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (B | \bar{A}) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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6、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + φ)$ （ $|φ| < \frac{π}{2}$ ）图象的一个对称中心为 $(\frac{π}{6}, 0)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{8}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 B、 $x = \frac{5 π}{6}$ 是 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上的值域为 $[- 1, \frac{\sqrt{3}}{2}]$ D、将 $f (x)$ 图象上的所有点向左平移 $\frac{5 π}{12}$ 个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称

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7、若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（）

A、16 B、20 C、28 D、40

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8、直线 $l : x + y = 2$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$ ．则直线 $l$ 被圆 $C$ 所截得的弦长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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9、如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为 $50 m$ ，圆心距地面的高度为 $60 m$ ，摩天轮做逆时针匀速转动，每 $30 \min$ 转一圈，摩天轮上的点 $P$ 的起始位置在最低点处．

(1)、已知在时刻 $t$ （单位： $\min$ ）时点 $P$ 距离地面的高度是关于 $t$ 的函数 $f (t) = A \sin (ω t + φ) + h$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < π$ ），求函数 $f (t)$ 解析式及 $40 \min$ 时点 $P$ 距离地面的高度；

(2)、当点 $P$ 距离地面 $(60 + 25 \sqrt{3}) m$ 及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌．

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10、若直线 $(m - 1) x + y + 2 = 0$ 与直线 $2 x + m y - 1 = 0$ 垂直，则m的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$ 或0

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11、已知函数 $f (x) = a (x + \frac{1}{x} - 2) - (\frac{1}{2} x^{2} - ln x)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若对任意 $x \in (1, + \infty)$ ，都有 $f (x) \leq ln 2 - 1$ ，求 $a$ 的最大值.（参考数据： $ln 2 \approx 0.7$ ）

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12、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概率为（）

A、 $\frac{1}{21}$ B、 $\frac{3}{21}$ C、 $\frac{5}{21}$ D、 $\frac{7}{21}$

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13、已知不等式 $e^{x - \frac{1}{a} + 1} - 2 a x \geq b$ 对任意的实数x恒成立，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值为.

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14、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $(- ∞, 0) ∪ (0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{2}) - x_{1} f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，若函数 $y = f (x + 1)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 成中心对称，且 $f (1) = 4$ ，则不等式 $f (x) > \frac{4}{x}$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0) ∪ (0, 1)$ B、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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15、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，导数为 $f^{'} (x)$ ，若当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > 2 x - 1$ ，且对于任意的实数 $x, f (- x) = f (x) + 2 x$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) < 3 x^{2} - 5 x + 2$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(\frac{1}{3}, 1)$ C、 $(- \frac{1}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$

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16、已知奇函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ 的定义域为 $[- a - 2, b]$ .

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、存在 $x \in [1, 2]$ ，使得 $2 + m f (x) + 2^{x} > 0$ 成立，求实数m的取值范围．

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17、已知 $0 < a < 2$ ，函数 $y = {\begin{array}{l} (a - 2) x + 4 a + 1, & x \leq 2 \\ 2 a^{x - 1}, & x > 2 \end{array}$ ，若该函数存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是.

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18、已知函数 $f (x) = A s i n (2 ω x + θ) (A > 0, ω > 0, | θ | < \frac{π}{2})$ 的最小值为 $- 2$ ，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象关于点 $(\frac{π}{12}, 0)$ 对称．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式和单调递增区间；

(2)、若不等式 $| f (x) - m | < 3$ 在 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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19、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 有最小正周期为2，且 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + 1}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上的单调性；

(3)、当 $λ$ 为何值时，方程 $f (x) = λ$ 在 $x \in [- 1, 1]$ 上有实数解.

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20、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x + 3) \leq f (1)$ 的解集为.

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