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相关试卷

1、关于函数 $f (x) = s i n^{2} x - s i n x$ 有下述四个结论：① $f (x)$ 是偶函数；② $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{6})$ 上单调递减；③ $f (x)$ 在 $[- π, π]$ 有四个零点；④ $f (x)$ 的值域是 $[- \frac{1}{4}, 0]$ ；⑤ $f (x)$ 的周期为 $2 π$ .其中所有正确结论的编号是.

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2、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l n x + 2^{x} ， x > 0 \\ \frac{2}{1 - x} ， x \leq 0 \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $R$ 上为增函数 B、 $f (e) > f (2)$ C、若 $f (x)$ 在 $(a, a + 1)$ 上单调递增，则 $a \leq - 1$ 或 $a \geq 0$ D、当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[1, 2]$

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3、已知奇函数 $y = f (x)$ 为 $R$ 上的增函数，且在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值为9，最小值为-6，则 $f (- 3) + f (2)$ 的值为（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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4、已知函数 $y = l o g_{2} x$ 在 $[16, 256]$ 上的最小值为 $m$ ，最大值为 $M$ ，且在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = m, a_{4} = M$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、17 B、18 C、20 D、24

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5、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 1$ 在区间 $[- 1, + \infty)$ 上单调递增，则 $f (1)$ 的取值范围是（）．

A、 $[7, + \infty)$ B、 $(7, + \infty)$ C、 $(- \infty, 7]$ D、 $(- \infty, 7)$

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6、设方程 $e^{x} + x + e = 0$ ， $l n x + x + e = 0$ 的根分别为p ， q ，函数 $f (x) = e^{x} + (p + q) x$ ，令 $a = f (0), b = f (\frac{1}{2}), c = f (\frac{3}{2}) ，$ 则a ， b ， c的大小关系为.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{s i n x}{2 - c o s 2 x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(π, 0)$ 对称 C、不等式 $f (x) > x$ 无解 D、 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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8、已知函数 $f (x) = l o g_{6} (2^{x} + 3^{x})$ ， $g (x) = l o g_{3} (6^{x} - 2^{x})$ .下列选项正确的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) < g (\frac{1}{2})$ B、 $\exists x_{0} \in (0, 1)$ ，使得 $f (x_{0}) = g (x_{0}) = x_{0}$ C、对任意 $x \in (1, + ∞)$ ，都有 $f (x) < g (x)$ D、对任意 $x \in (0, + ∞)$ ，都有 $| x - f (x) | \leq | g (x) - x |$

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9、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，导数为 $f^{'} (x)$ ，若当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > 2 x - 1$ ，且对于任意的实数 $x, f (- x) = f (x) + 2 x$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) < 3 x^{2} - 5 x + 2$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(\frac{1}{3}, 1)$ C、 $(- \frac{1}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$

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10、函数 $f (x) = l o g_{a} (x | x - a | - 1)$ 在 $[1, 2]$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A、 $(2, + ∞)$ B、 $(0, 1) \cup (2, + ∞)$ C、 $[4, + \infty)$ D、 $(0, 1) \cup [4, + ∞)$

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11、已知函数 $f (x) = e^{| x - t |}, g (x) = - x + e, h (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ，其中 $m a x {a, b}$ 表示 $a, b$ 中最大的数．若 $t = 0$ ，则 $h (0) =$ ；若 $h (x) > e$ 对 $x ∈ R$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是．

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12、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 2 y = 1$ ，则 $\frac{x^{2} + x + 1}{2 x y}$ 的最小值为．

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13、著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了 $x^{3} + y^{3} - 3 a x y = 0$ 的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G： $x^{3} + y^{3} - 6 x y = 0$ ，则（）

A、曲线G关于直线y＝x对称 B、曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点 C、曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点 D、曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2

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14、若函数 $f (x) = l n [(x + a) (x + e) + 2 e^{2}]$ 是偶函数，则 $f (x)$ 的最小值为（）

A、2 B、0 C、1 D、 $l n 2$

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15、如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即 $S = π a b$ ．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即 $C \approx 2 π b + 4 (a - b)$ ．若一个椭圆的面积为 $8 π$ ，那么其周长的取值范围为（）

A、 $[16 \sqrt{π - 2}, + \infty)$ B、 $(16 \sqrt{π - 2}, + \infty)$ C、 $(4 \sqrt{2} π, + \infty)$ D、 $[4 \sqrt{2} π, + \infty)$

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16、已知定义在 $(- ∞, 0) ∪ (0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ ，对于定义域内任意的x ， y ，都有 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，且 $f (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上单调递减，则不等式 $f (x) < l o g_{2} \frac{| x | + 1}{2}$ 的解集为.

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17、已知函数 $f (x) = l o g_{2} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + e^{x} - e^{- x} + 2$ ，则不等式 $f (2 x + 5) + f (3 - x) \geq 4$ 的解集为．

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18、已知定义在R上的偶函数 $f (x)$ 的图像是连续的， $f (x + 6) + f (x) = f (3)$ ， $f (x)$ 在区间 $[- 6, 0]$ 上是增函数，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的一个周期为6 B、 $f (x)$ 在区间 $[12, 18]$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = 12$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $[- 2022, 2022]$ 上共有100个零点

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19、命题 $p : 0 < a < 1$ ，命题 $q$ ：函数 $f (x) = l o g_{a} (6 - a x) (a > 0, a \neq 1)$ 在 $(- \infty, 3)$ 上单调，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、函数 $f (x) = x^{2} - 4 | x | + 3$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, - 2)$ B、 $(- \infty, - 2)$ 和 $(0, 2)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(- 2, 0)$ 和 $(2, + \infty)$

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