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相关试卷

1、由直线 $x - y + 4 = 0$ 上的点向圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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2、若空间中三个点 $A (- 1, 0, 0), B (0, 1, - 1), C (- 2, - 1, 2)$ ，则直线 $A B$ 与直线 $A C$ 夹角的余弦值是（）

A、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3、若直线 $2 x + y - 1 = 0$ 是圆 ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 1$ 的一条对称轴，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、0

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4、直线 $\sqrt{3} x + 3 y - m = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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5、设函数 $y = f (x)$ 在区间D上有定义，若对任意 $x_{1} \in D$ ，都存在 $x_{2} \in D$ ，使得 $x_{1} + f (x_{2}) = m$ ，则称函数 $y = f (x)$ 在区间D上的“和值”为 $m$ .

(1)、判断函数 $f (x) = 2^{x}$ 在 $R$ 上的“和值”是否为0，并说明理由；

(2)、若函数 $f (x) = {log}_{2} x$ 在区间 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上的“和值”为 $m$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $t \in (- \infty, 4]$ ，且函数 $f (x) = |x^{2} - t x|$ 在区间 $[0, 2]$ 上有唯一“和值” $m$ ，求 $t$ 的值.

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6、已知函数 $f (x) = \frac{x + m}{n x^{2} + 4}$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的奇函数，且 $f (- 1) = - \frac{1}{5}$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 2, 2]$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、若不等式 $f [f (x)] \leq k$ 在 $[- 2, 2]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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7、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 $y$ （毫克）与时间 $t$ （小时）成正比；药物释放完毕后， $y$ 与 $t$ 的函数关系式为 $y = {(\frac{1}{e})}^{t - a}$ （ $a$ 为常数， $e$ 为自然对数的底数），根据如图提供的信息：

(1)、求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 $y$ （毫克）与时间 $t$ （小时）之间的函数关系式；

(2)、为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.（参考数据： $ln 2 \approx 0.7$ ）

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8、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |\frac{x - 2}{2 x - 1} \leq 0\}$ ， $B = \{x |(x - a) (x - a^{2} - 2) \leq 0\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要非充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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9、回答下面两个题

(1)、计算： $3^{{log}_{3} 2} - {log}_{2} 3 \cdot {log}_{27} 8 + \frac{1}{2} {log}_{6} 16 + 4 {log}_{6} \sqrt{3}$ .

(2)、若 $a^{2 x} = 2 (a > 0)$ ，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值.

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10、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} |lg x|, x > 0 \\ 2^{|x|}, x \leq 0 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = 2 f^{2} (x) - a f (x) + 1$ 有5个零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11、已知函数 $y = f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且在 $[0, 1]$ 上单调递减，则不等式 $f (x + 1) < f (2 x)$ 的解集为.

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12、已知函数 $f (x) = \frac{{log}_{2} (2 - x)}{\sqrt{x + 3}}$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为.

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13、已知关于 $x$ 的不等式 $(m + a) x^{2} + (m - 2 b) x - 1 > 0 (a > 0, b > 0)$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 b = 1$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{2 b}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{a + 1} + \frac{4}{b + 1}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{3} - 3^{x} - 1, x < 0 \\ x^{3} + \log_{2} (x + a), x > 0 \end{array}$ 的图象上存在两个点关于原点对称，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $[0, \sqrt{2})$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $[0, 4)$

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15、已知函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + 2 x + 1}$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[0, 1]$ B、 $(0, 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $\{0\} \cup [1, + \infty)$

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16、已知 $a = ln 2, b = lg 2, c = π^{0.1}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $a < b < c$

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17、函数 $f (x)$ 的大致图象如图所示，则 $f (x)$ 可能是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ C、 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ D、 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

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18、下列各组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 是相同函数的是（ $e$ 为自然对数的底数）（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}, g (x) = x$ C、 $f (x) = ln x^{2}, g (x) = 2 ln x$ D、 $f (x) = e^{x - 1} \cdot e^{x + 1}, g (x) = e^{2 x}$

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19、已知集合 $A = {x ∣ - 3 < x < 1}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} < 4\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ C、 ${x ∣ - 2 < x < 1}$ D、 ${x ∣ - 3 < x < 2}$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot e^{x} - 2 + a}{e^{x} + 1}$ 为奇函数，其中 $e \approx 2.718$ 为自然对数的底数.

(1)、求实数 $a$ 的值，并用定义证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、解不等式 $f (2^{x + 1}) + f (3 - 4^{x}) > 0$ ；

(3)、已知函数 $h (x)$ 与 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2)$ 对称，设函数 $g (x) = {log}_{2} (4 x^{2}) \cdot {log}_{4} \frac{x}{8} + m$ ，若对 $\forall x_{1} \in R$ ，总 $\exists x_{2} \in [\frac{1}{4}, 32]$ ，使得 $h (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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