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相关试卷

1、土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量 $m$ (单位： $mg / L)$ 与时间 $t$ (单位： $h$ )满足关系式 $m (t) = \frac{a}{e^{b t}}$ ，已知处理 $1 h$ 后，重金属含量减少 $20 %$ ，则（） $(\lg 2 \approx 0.301$ )

A、 $a$ 表示未经处理时土壤中的重金属含量 B、 $b$ 的值为 $\ln 0.8$ C、使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 $2 h$ D、函数 $m (t)$ 为减函数

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2、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ， $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in [0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}} < 1$ ，则不等式 $f (2 x) - f (5 - x) < 5 - 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{5}{3}, 0)$ B、 $(0, \frac{5}{3})$ C、 $(- \infty, \frac{5}{3})$ D、 $(\frac{5}{3}, + \infty)$

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3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{array}$

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4、设 $a = 2^{0.1}$ ， $b = {(0.5)}^{0.8}$ ， $c = {(0.5)}^{0.5}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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5、已知集合 $A = \{x \in Z |- 2 < x < 4\}$ ， $B = \{x |0 < x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{- 1\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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6、已知双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 1$ 及直线 $l : y = k x - 1$ .

(1)、若 $l$ 与 $C$ 有两个不同的交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点， $O$ 是坐标原点，且 $△ O A B$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求实数 $k$ 的值.

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7、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D, A B$ $∥$ $C D, A D = C D = 1$ ， $∠ B A D = 120^{\circ}, ∠ A C B = 90^{\circ}$ .

(1)、求证： $B C ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若 $P A = \sqrt{3}$ ，求平面 $P C D$ 与平面 $P C A$ 夹角的余弦值.

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8、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x - 2 \ln x$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[1, e]$ 上的最小值．

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9、若关于 $x$ 的方程 $ln (a x + \frac{b}{2}) = \sqrt{x^{2} + \frac{1}{4}}$ 有实根，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为.

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10、在 ${(x + 1)}^{5}$ 的二项展开式中，各项的系数和为.

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11、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，现将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{6}$ B、 $ω = 2$ C、函数 $y = x f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数 D、 $g (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{3})$

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12、某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据： $3, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 1, 3$ .则关于这组数据的结论正确的是（）

A、极差是4 B、众数小于平均数 C、方差是2 D、数据的第80百分位数为4.5

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13、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 a x), a \in R$ ，则“ $a \leq 0$ ”是“函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足： $\vec{a} = (\sqrt{3}, 1), |\vec{b}| = \sqrt{2}, (2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 3$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{8}, \frac{5}{8})$ B、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{4}, \frac{5}{4})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{8}, \frac{1}{8})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4})$

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15、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，棱 $B C, A_{1} B_{1}$ 的中点分别为 $E$ ， $F$ ，则直线 $E F$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{6}$

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16、已知复数z满足 $z^{2} + 1 = 0$ ，则 $|z + 1| =$ （）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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17、已知集合 $A = \{x ∣ 2 \leq x < 5\}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 4 x < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 5)$ B、 $[2, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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18、如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．

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19、直线 $l_{1}$ 经过 $A (3, m)$ ， $B (m - 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C (1, 2)$ ， $D (- 2, m + 2)$ ．

(1)、若 $l_{1} // l_{2}$ ，求m的值；

(2)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求m的值．

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，上顶点为 $A$ ，若 $A F_{1} ⊥ A F_{2}$ ，则 $C$ 的短轴长为．

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