相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ，点 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，连接 $O P$ ，则线段 $O P$ 的最小值为．

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2、2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应的时间在 $0.00035$ 秒左右，将 $0.00035$ 用科学记数法表示为．

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3、如图，在扇形 $A O B$ 中， $O A = 4$ ， $∠ A O B = 150 °$ ，则扇形 $A O B$ 的面积为．

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4、分式方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{5}{x - 3}$ 的解为．

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5、若实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足： $|x - 3| + \sqrt{y + 1} + {(z + 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ；②以A为圆心，以 $B D$ 的长为半径作弧，以 $D$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧，两弧在 $A C$ 右侧交于点 $E$ ；③连接 $A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C A = ∠ E A F$ B、 $△ D B A ≌ △ A E D$ C、 $\frac{C D}{C B} = \frac{D F}{D E}$ D、 $C F = A F$

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7、下列说法正确的是（）

A、有三个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、平分弦的直径垂直于这条弦 D、过一点有且仅有一条直线平行于已知直线

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8、九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是（）
摸球总次数
10
50
100
1000
摸到红球的频率
$0.11$
$\begin{matrix} 0.20 \end{matrix}$
$0.39$
$0.33$

A、3个 B、4个 C、5个 D、10个

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9、已知直线 $A B ∥ C D$ ，将一个直角三角板如图放置，使得 $30 °$ 角的顶点 $E$ 落在 $C D$ 上，直角顶点 $F$ 落在 $A B$ 上，点 $G$ 落在 $A B$ ， $C D$ 之间，当 $∠ B F G = 40 °$ 时， $∠ G E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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10、下列计算结果正确的是（）

A、 $(y - x) \cdot (y + x) = x^{2} - y^{2}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $(- x + y) \cdot (x - y) = - x^{2} + 2 x y - y^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- 3, a + b)$ ，则点 $A$ 关于 $y$ 轴对称点的坐标是（）

A、 $(3, a + b)$ B、 $(- 3, - a - b)$ C、 $(3, - a - b)$ D、 $(- 3, a + b)$

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12、若分式 $\frac{3}{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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13、如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．
【动手操作】
如图1．将边长为 $8 cm$ 的正方形 $A B C D$ 对折，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，得到折痕 $A C$ ．打开后，再将正方形 $A B C D$ 折叠，使得点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $P$ 处，得到折痕 $G H$ ，折痕 $G H$ 与折痕 $A C$ 交于点 $Q$ ，打开铺平，连接 $P Q$ 、 $Q D$ 、 $P D$ ．
【探究提炼】
（1）如图1，点 $P$ 是 $B C$ 上任意一点；线段 $Q D$ 和线段 $P Q$ 存在什么关系？并说明理由；
（2）如图2，连接 $P H$ ，当 $P H$ 恰好垂直于 $A C$ 时，求线段 $C Q$ 的长度；
【类比迁移】
（3）如图3，某广场上有一块边长为 $40 m$ 的菱形草坪 $A B C D$ ，其中 $∠ B C D = 60^{\circ}$ ．现打算在草坪中修建步道 $A C$ 和 $M N - N D - D M$ ，使得点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $M N = N D$ ．
①求 $∠ N M D$ 的度数；
②请问步道 $M N - N D - D M$ 所围成的 $△ M N D$ （步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值：若不存在，说明理由．

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于 $A (\frac{1}{3}, 0) 、 B (6, 0)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求此抛物线的函数表达式；

(2)、点P是x轴上一点，若 $△ B C P$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标；

(3)、如图（2），点D是直线 $B C$ 下方抛物线上的一个动点．过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E，问：是否存在点D，使得 $∠ C D E = 2 ∠ A B C$ ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上不同于A，B 的两点， $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ ，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ D B$ ，垂足为E，直径 $A B$ 与 $C E$ 的延长线相交于F点．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $B D = \frac{18}{5}, sin F = \frac{3}{5}$ 时，求 $B F$ 的长．

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17、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、尺规作图：作 $B D$ 的垂直平分线，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $B E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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18、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为4，以A为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得 $\overset{⌢}{E C}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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19、如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条 $O A$ 、 $O B$ 的端点O连在一起，点C、D分别是 $O A$ 、 $O B$ 的中点．经测得 $C D = 5.5 cm$ ，则该工件内槽宽 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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20、某班抽样选 $8$ 位男生，分别对他们的鞋码进行调查，记录数部是： $39$ ， $41$ ， $42$ ， $42$ ， $41$ ， $43$ ， $42$ ， $45$ ，这组数据的众数是．

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摸球总次数	10	50	100	1000
摸到红球的频率	$0.11$	$\begin{matrix} 0.20 \end{matrix}$	$0.39$	$0.33$