相关试卷

1、定义：对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ），我们把一次函数 $y = \frac{b}{2 a} x + c$ 叫作该二次函数的“关联函数”．例如：二次函数 $y = \frac{3}{2} x^{2} + 9 x - 6$ 的“关联函数”为： $y = 3 x - 6 .$

(1)、二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 4$ ，求该二次函数的“关联函数”的解析式；

(2)、设二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象 $C_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0,3)$ ，它的“关联函数” $y = p x + q$ 的图象为 $L_{2}$ ， $C_{1}$ 与 $L_{2}$ 相交于 $B$ 、 $C$ 两点（点 $B$ 在点 $C$ 的右侧）．
①直线 $x = n$ 与 $C_{1}$ ， $L_{2}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A E$ 交 $L_{2}$ 于点 $M$ ，当 $0 \leq n \leq 3$ ， $\frac{S_{△ C E M}}{S_{△ C A M}}$ 的值最大时，求 $n$ 的值；
②若二次函数 $y = - x^{2} + b x + c (0 \leq x \leq 3)$ 与它的“关联函数” $y = p x + q (x < 0)$ 组成新函数 $w$ ，当 $2 - m \leq x \leq 3$ 时，函数 $w$ 的最大值和最小值的差值不随 $m$ 的值变化而变化，求 $m$ 的取值范围．

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2、如图是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为50米的 $⊙ O$ ，摩天轮上的某个座舱可视作 $⊙ O$ 上的点 $A$ ，座舱距离地面的最低高度 $B C$ 为10米，地面 $l$ 上的观察点 $D$ 到点 $C$ 的距离 $D C$ 为80米，如图所示．

(1)、座舱到达最高点时距离地面的高度为米；

(2)、已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点 $A$ 处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长．

(3)、当视线 $D A$ 与 $⊙ O$ 相切时，求点 $A$ 处的座舱到地面的距离．（结果精确到 $0.1$ 米）（参考数据： $t a n 36.87 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 66.87 ° \approx 0.92$ ， $c o s 66.87 ° \approx 0.39$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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3、如图， $A E ∥ B F$ ．

(1)、请用直尺和圆规完成以下基本作图：在射线 $B F$ 上截取 $B C = A B$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A E$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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4、为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下：
组别
成绩/分
人数（频数）
A
$90 \leq x \leq 100$
4
B
$80 \leq x < 90$
9
C
$70 \leq x < 80$
$m$
D
$60 \leq x < 70$
4
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中 $m =$ ，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是度．

(2)、若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数．

(3)、A组中的4个学生有1位男生，3位女生，学校将从这四人中随机挑选两人作为代表，进行发言总结，请通过列表或画树状图的方法，求恰好选中两位女生的概率．

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5、密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $m^{3}$ ）变化时，气体的密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{}$ ）随之变化．已知密度 $ρ$ 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $V = 5 m^{3}$ 时， $ρ = 1.98 k g / m^{3}$ ．

(1)、求密度 $ρ$ 关于体积V的函数解析式；

(2)、若 $3 \leq V \leq 9$ ，求二氧化碳密度 $ρ$ 的变化范围．

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6、已知 $A = {(2 x + 1)}^{2} - (x + 3) (x - 3) + 2 x$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若 $x$ 为方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解，求 $A$ 的值．

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7、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ．

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8、如图，有一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕 $B F$ 进行折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，点 $F$ 在 $A D$ 上；然后将纸片沿折痕 $D H$ 进行第二次折叠，使点 $C$ 落在第一次的折痕 $B F$ 上的点 $G$ 处，点 $H$ 在 $B C$ 上，下列结论：①四边形 $A B E F$ 是正方形；② $△ B G H$ 的周长为 $18$ ；③ $\frac{B G}{G F} = \frac{2}{3}$ ；④ $G H$ 的长为 $5$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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9、如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(4, 0)$ ， $(2,3)$ ，若以原点 $O$ 为位似中心作一个四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与四边形 $O A B C$ 位似，且它与四边形 $O A B C$ 的相似比为 $1 : 3$ ，则顶点 $B$ 在第一象限内的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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10、不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \geq - 3 \\ \frac{x + 2}{2} > - 2 \end{array}$ 的解集为

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11、如图， $a ∥ b$ ， $A C ⊥ b$ ，垂足为 $C$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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12、截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、最繁忙的高速铁路网络.8500000用科学记数法表示为．

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13、某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量是两个常数，容器内的水量 $y$ （单位：升）与时间 $x$ （单位：分钟）之间的关系如图，则容器内的水量不少于27升时持续的时间是（）分钟．

A、 $3$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 1 - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则函数 $y = k x$ 的图象与函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点B为切点，若 $B C = 4 c m$ ， $t a n ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则劣弧 $B D$ 长为（）．

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{3} c m$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{2} c m$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3} c m$ D、 $\sqrt{3} π c m$

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16、由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送2件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送 $x$ 件外卖，依题意，可列方程为（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{40}{x - 2}$ B、 $\frac{40}{x} + 3 = \frac{40}{x - 2}$ C、 $\frac{40}{x} + 3 = \frac{40}{x + 2}$ D、 $\frac{40}{x} - 3 = \frac{40}{x + 2}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ，线段 $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $C D = 4$ cm，则 $A B$ 的长为（）

A、 $8$ cm B、 $4 \sqrt{2}$ cm C、 $4 \sqrt{3}$ cm D、 $2 \sqrt{3}$ cm

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18、文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（）

A、 $720 °$ B、 $900 °$ C、 $1080 °$ D、 $1440 °$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{5} = \sqrt{3}$ C、 $\frac{a}{a + c} = \frac{1}{c}$ D、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 4} = \frac{1}{a - 2}$

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20、一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆 B、圆柱 C、圆锥 D、棱柱

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组别	成绩/分	人数（频数）
A	$90 \leq x \leq 100$	4
B	$80 \leq x < 90$	9
C	$70 \leq x < 80$	$m$
D	$60 \leq x < 70$	4