相关试卷

1、 ${(2 x^{2})}^{3} \cdot 3 y =$ .

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2、已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的 2倍多 30°，则∠β的度数为（ )

A、45° B、50° C、45°或 50° D、50°或 75°

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3、已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东 60°的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东 78°方向走到了深圳博物馆.那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（ )

A、42° B、138° C、72° D、108°

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4、深圳街超“超鹏友”第二届女子足球公开赛首轮小组赛中，各女足队伍将随机抽签分为 A、B、C、D四组.其中一支队伍甲抽中 A组的概率是（ )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5、下列能判定直线 AD 与直线 BC平行的条件是（ )

A、∠DAE=∠FCB B、∠E=∠F C、∠BGC=∠GCD D、∠DAE=∠E

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6、如图，点 P 是直线 l外一点，点 A， B， C在直线 l上，且 PA=6，PB=5， PC=4.下列说法正确的是（ )

A、点 P到直线 l的距离等于 4 B、点 P到直线 l的距离等于 5 C、点 P到直线 l的距离等于 6 D、点 P到直线 l的距离一定不大于 4

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7、当今是自媒体的时代，图 1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当∠AOB 增加 20°时， ∠COD （ )

A、增加 70° B、不变 C、减少 20° D、增加 20°

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8、下列事件是必然事件的是（ )

A、老师进教室先迈左脚 B、太阳东升西落 C、商场买盲盒抽中隐藏款 D、关闭手机软件启动广告时刚好一次成功

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9、在深圳坪山建设的国家级微纳加工平台已投入使用，可为芯片创新企业提供流片服务，其研发工艺节点可达到 8纳米.1纳米即为 0.000000001米，将 8纳米换算为米，并用科学记数法表示为（ )米.

A、 $8 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.8 \times 1 0^{- 6}$ C、 $80 \times 1 0^{- 6}$ D、 $8 \times 1 0^{- 8}$

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10、“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D为线段 $A B$ 上的一动点（点D不与A，B重合），以 $C D$ 为边作等腰 $△ C D E$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ，连接 $B E$ ．解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，小明发现当 $α = 90 °$ 时，线段 $A D = B E$ 且 $A D ⊥ B E$ ，请说明理由．
【类比探究】
②如图2，当 $α = 60 °$ 时，试探究线段 $A C$ 与 $B E$ 的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ， $C A = C B$ ，点P为 $△ A B C$ 内一点， $∠ A P C = 120 °$ ， $C P = 3$ ， $A P = 6$ ，请直接写出 $B P$ 的长．（温馨提示：顶角为 $120^{\circ}$ 的等腰三角形三边之比为 $1 : 1 : \sqrt{3}$ ）

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11、我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $2 \times 2 - 3 = 1$ 与 $2 + 3 = 5 > 0$ 同时成立，则称 $x = 2$ 是方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”．

(1)、方程 $x + 2 = 3$ 与不等式 $2 x + 1 \leq 4$ 的“梦想解”是______；

(2)、已知① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$ ， ② $2 (x + 3) < 4$ ， ③ $\frac{x - 1}{2} < 3$ ，则方程 $2 x + 3 = 1$ 的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）

(3)、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 与 $- 5 \leq x + y \leq 1$ 有“梦想解”，求m的取值范围．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $C A$ 延长线上一点， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、如图，过点 $A$ 作 $A H$ 垂直 $D E$ 于点 $H$ ，若 $A F = B F = 5$ ， $B E = 3$ ．求线段 $D E$ 的长．

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13、某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元．

(1)、求每个篮球、足球分别为多少元？

(2)、该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？

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14、如图，在边长为单位 $1$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于坐标原点的中心对称三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 写的坐标．

(2)、算出 $△ A B C$ 的面积．

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15、解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 2 \geq x + 2 \\ x + 5 < 3 x + 1 \end{matrix}$ ，并在数轴上表示出解集．

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16、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A$ ， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P C = 4$ ，则 $P D =$ ．

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17、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = x + b$ 的图像交于点 $(2, 3)$ ，则关于x的不等式 $x + b \geq k x + 4$ 的解集为．

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18、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点P在边 $B A$ 的延长线上， $P E ⊥ A C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，点 $Q$ 在边 $B C$ 上， $C Q = P A$ ，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点D，结论① $A B = 2 D E$ ， ② $D E = D C$ ， ③ $P D = D Q$ ， ④ $P Q ⊥ B C$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $B P ⊥ A C$ 于点P， $C P = 1$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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