相关试卷

1、如图， D是等边△ABC内的一点， ∠ADC=150°， ∠ADB=90°，若△ACD的面积为 $2 \sqrt{3},$ 则边 AB的长为.

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2、大沙河生态长廊风景如画，为市民提供了休闲运动的场所.如图是其中一段直线型绿道，亲水平台、生态湿地分别坐落于绿道两侧且到绿道的垂直距离均为200米，两者在绿道上的投影点之间的距离(即线段 MN的长度)为 400米，绿道上规划了一段 100米的便民服务带(具体位置未定)，两端分别设置饮水站和休息亭.如果一位市民从亲水平台出发，到饮水站喝水，再沿服务带走到休息亭休息，最后前往生态湿地参加活动，他行走的最短路程是米.

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3、如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B之间的距离为10cm，双翼的边缘 AC=BD=61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为.

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4、如图△ABC中， ∠C=90°， AM平分∠BAC， CM=4cm，AB=7cm，则△ABM的面积是cm².

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5、x不大于 y的 2倍，用不等式表示为.

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6、如图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的重量超过 800kg时警示音响起，且甲、乙的体重分别为 50kg，60kg.若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 xkg，则满足题意的不等式是 ( )

A、690<x≤750 B、680<x<740 C、740<x<750 D、690<x<750

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7、如图，三角形纸片 ABC中， ∠A=65°， ∠B=75°，将∠C沿 DE对折，使点 C落在△ABC外的点 C' 处，若∠1=30°，则∠2的度数为 ( )

A、100° B、110° C、125° D、130°

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8、历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为( )

A、540° B、720° C、1080° D、1200°

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9、如图， AB⊥BC， AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是( )

A、AB=AC B、AB=AD C、∠BAC=∠DAC D、AC=AC

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10、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )

A、(x+1)(x-1)=x²-1 B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、x²+2x-1=x(x+2)-1 D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、【综合与探究】
以等腰三角形的一腰为向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”.如图 1，在△ABC中， AB=AC， CD⊥AC， ∠BAC=2∠ADC，此时四边形 ABCD是“倍直四边形”.

(1)、如图 2，在四边形 ABCD中， AB=AC， AD⊥AC， ∠BAC=2∠ADC.
①若∠ABC=50°，则∠ACD=；
②若 BC： CD=1： 2，则S△ABC： S△ACD=；

(2)、如图 3，在△ABE中， AE⊥AB，将△ABE绕点 A逆时针旋转至△ACD，点 C恰好落在 BE边上，求证：四边形 ABCD是倍直四边形；

(3)、如图 4，在△ABC中， AB=AC=5， BC=6，在平面内找一点 D，使四边形 ABCD是倍直四边形，将AD 绕点 A 顺时针旋转到 AD^' ，旋转角等于∠BAC，AD^'交射线 BC点 E，请直接写出此时△CDE的面积.

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13、在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式(组)展开进一步的探究.
【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示 x=1这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线 x=1及其右侧所有点组成的平面区域.

(1)、【探究】
直线 y=2x-3如图 1所示，它表示为以方程 y=2x-3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点(2，1)在直线 y=2x-3上， ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 y=2x-3的一个解；点(2， 4)在直线 y=2x-3上方， ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ 是不等式y≥2x-3的一个解，从而发现结论：不等式 y≥2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域；不等式 y≤2x-3可以表示为直线 y=2x-3及其(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域.

(2)、【应用】
图 2阴影部分(含边界)是(填写不等式组)表示的平面区域.

(3)、已知不等式组 ${\begin{matrix} y \geq 2 x - 2 \\ y \leq - x + 3 \\ x \geq 0 \end{matrix}$

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14、如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，高 AD与中线 BE相于点 F， BF=AC.

(1)、求证： BE⊥AC；

(2)、若 CD=1，求 BC的长.

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15、深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共 150件，用于参加“深圳国际智能硬件展”.已知生产一件智能手表的成本为 2000元，生产一件智能手环的成本为 1200元，智能手表的生产数量不少于智能手环数量的 2倍.

(1)、该公司最少生产多少件智能手表?

(2)、假设该公司的生产总成本为 w元，如何安排生产才能使总成本 w最小?

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16、如图，在△ABC中， ∠A=30°， ∠C=15°.

(1)、尺规作图：过点 C作 AB边的高 CD (保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若 AC=40，求 BC的长.

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17、如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点的坐标分别是 A (-1， 1) ， B (-4， 2) ， C (-3， 4) .

(1)、平移△ABC，若 A的对应点 A₁的坐标为(3， 3) ，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC关于原点 O成中心对称的△A₂B₂C₂；

(3)、若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标为.

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18、解一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ 并写出其整数解.

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19、如图， △ABC中， ∠ABC=90°，以 BC为斜边在其右侧作等腰 Rt△BCD，若AC=AD=5，则 BD的长为.

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20、如图，在△ABC中， AB=AC， BD平分∠ABC交 AC于点 D，若点 D恰好落在线段 AB的垂直平分线上，则∠A=.

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