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1、如图，点A，点B，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $O A ， O C ， A B ， A C ， B C$ ．若 $∠ B = 135 °$ ， $A C = 4$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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2、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点D在边 $A B$ 上，点F在边 $A C$ 上，连接 $D F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点E， $E F = F D$ ， $A D = C E$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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3、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 °$ ， $A B 、 A C$ 边的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E、D，连接 $A E 、 A D$ ．求证： $△ A E D$ 是等边三角形．

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4、将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C$ 、 $B$ 、 $E$ 共线， $∠ E D B = 12 °$ ，则 $∠ F E B$ 的度数为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点P为线段 $A D$ 上的一点，过点P作 $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点E，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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6、平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、三线合一

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7、如图①，点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ A O C =$ ______°， $∠ D O E =$ ______°．

(2)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 旋转至图②的位置，求出 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 之间的数量关系；

(3)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 旋转一周，在旋转的过程中，当射线 $O D$ 或其反向延长线平分 $∠ B O E$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数．

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8、如图，已知数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点，它们表示的数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b + c = 0$ ， ${(a + 10)}^{2} + |c - 6| = 0$ ．

(1)、填空： $A B =$ ， $B C =$ ；

(2)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设点 $A$ 运动的时间为 $t$ 秒，试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？请说明理由；

(3)、现有动点 $P$ ， $Q$ 都从 $A$ 点出发，点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 移动；当点 $P$ 移动到 $B$ 点时，点 $Q$ 才从 $A$ 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点 $P$ 到达 $C$ 点时，点 $Q$ 就停止移动．设点 $P$ 移动的时间为 $m$ 秒，当 $P$ ， $Q$ 两点间的距离是2时，求 $m$ 的值．

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9、如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，且 $A C = 5 cm$ ， $B C = 2 cm$ ．

(1)、尺规作图：延长 $A B$ 至点 $D$ ，使得点 $B$ 是 $C D$ 的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，完成以下问题：
①求 $A D$ 的长；
②若点 $E$ 在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求 $D E$ 的长．

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10、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ 是 $∠ A O B$ 内部的射线， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ B O C = 20 °$ ，求 $∠ A O E$ 和 $∠ E O D$ 的度数．

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11、如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学”的相对面是“习”，则“勤”与“力”的位置关系是．（填“相邻”或“相对”）

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12、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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13、如图1，若二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B C$ ，点 $P$ 为直线 $B C$ 下方抛物线上的动点，求 $△ P B C$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图3，将抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 先向右平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度得到新的抛物线 $y^{'}$ ，在 $y^{'}$ 的对称轴上有一点 $D$ ，坐标平面内有一点 $E$ ，使得以点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形是矩形，求点 $E$ 的坐标．

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14、如图， $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 均为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是弧 $A F$ 的中点，点 $N$ 在 $O D$ 上，且四边形 $O N B F$ 是平行四边形， $O M = O N = A M = 2$ ．

(1)、求证： $△ B O N ≌ △ D O M$ ；

(2)、若点 $G$ 在 $E F$ 的延长线上，且 $∠ B O F = 2 ∠ G$ ，证明： $C G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求 $⊙ O$ 的半径．

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15、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；

(2)、求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出 $y > 0$ 时x的取值范围．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3), D$ 为线段 $O A$ 上任一点，作 $D E ⊥ B D$ 交线段 $A B$ 于 $E$ ，当 $A E$ 的长最大时，点 $E$ 的坐标为．

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17、如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为 $24 πcm$ ，侧面积为 $240 {πcm}^{2}$ ，则该吊灯外罩的高是 $cm$ ．

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18、把一个圆分割成 $4$ 个扇形，各个扇形面积的比为 $4 : 3 : 2 : 1$ ，则最大的圆心角的度数是．

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 3, 2)$ 与点 $A^{'}$ 关于原点中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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20、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0, 2)$ 和 $(0, 3)$ 之间（包括这两点）．下列结论：①当 $x > 3$ 时， $y < 0$ ；② $3 a + b > 0$ ；③ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④ $3 a + c = 0$ ．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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