相关试卷

1、（中华优秀传统文化）瓷板画（图1）是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入到屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为 $⊙ O$ 上的两点，连接 $O A 、 A C$ ， $A C ∥ B D$ （桌面）， $A B ， C D$ 分别垂直直线l于B，D两点，过点O作 $O E ⊥ B D$ 于点E，交 $A C$ 于点F．已知 $A B = C D = 4 \sqrt{3} cm$ ， $A C = 30 cm$ ， $O E = 19 \sqrt{3} cm$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 半径 $O A$ 的长；

(2)、求图2中阴影部分的面积．

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2、如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点 $A$ 处和楼顶 $B$ 处起飞竖直上升，其中点 $B$ 距离楼顶边缘点 $D$ 的水平距离为 $3 m$ ，从地面点 $A$ 处测得楼顶端 $D$ 的仰角为 $59 °$ （点 $B 、 D 、 C 、 A$ 在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度 $h$ （单位： $m$ ）与上升时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数图象如图2．

(1)、求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离；（结果保留整数， $tan 59^{\circ} \approx 1.66$ ， tan31° $\approx 0.60$ ）

(2)、分别求两架无人机距离地面的高度 $h (m)$ 与无人机上升时间 $t (s)$ 之间的函数关系式；

(3)、求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过 $45 °$ 的时长．

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3、如图，∠A＝∠B＝50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设∠ BPN＝α．
(1)求证：△APM≌△BPN；
(2)当 MN＝2BN 时，求α的度数；

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4、淇淇设计了一个运算程序，如图，输入 $x$ 值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到 $m$ ，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到 $n$ ．如：输入 $x = 1$ ，得到 $m = 1 \times (- 3) + (- 2) = - 5 ， n = (1 - 4) \div (- 2) = \frac{3}{2}$ ．

(1)、若输入 $x = 2$ ，求m，n的值；

(2)、若得到 $m = 7$ ，求输入的 $x$ 的值及相应的 $n$ 的值；

(3)、若得到的 $m$ 的值比 $n$ 值小，求 $x$ 的取值范围．

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5、如图，若整式 $2 x - (x + 2)$ 的值落在数轴上的区间②内，则整数 $x =$ ．

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6、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 关于直线 $x = 4$ 对称，将此抛物线向上平移7个单位长度后过原点．当 $t \leq x \leq t + 3$ 时，函数的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，且满足 $m - n = 4$ ，则下列关于实数 $t$ 的结论正确的是（）

A、 $t = 2$ 或 $t = 3$ B、 $t = 2$ 或 $t = 6$ C、 $2 \leq t \leq 3$ D、 $2 \leq t \leq 6$

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7、如图，点 $O$ 为 $△ A B C$ 的外心，连接 $O C$ ，作正方形 $O C D E$ ．下列说法不一定正确的是（）

A、点 $O$ 在边 $A B$ 的垂直平分线上 B、点 $O$ 为 $△ A B E$ 的外心 C、 $C O$ 平分 $∠ A C B$ D、直线 $D E$ 与 $△ A B C$ 的外接圆相切

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A B C = 66^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ．当点 $C^{'}$ 落在边 $A B$ 上时，连接 $A A^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} C^{'} =$ （）

A、 $24^{\circ}$ B、 $33^{\circ}$ C、 $43^{\circ}$ D、57°

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9、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，则 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} > S_{2} > S_{3}$ B、 $S_{1} > S_{3} > S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$ D、 $S_{1} = S_{3} > S_{2}$

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10、化简 $\sqrt{16}$ 的结果是（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 2$ C、4 D、2

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11、下列运算结果是负数的是

A、 $(- 2) \times (- 3)$ B、 ${(- 3 + 2)}^{2}$ C、 $2^{- 3}$ D、 $- (- 2) + (- 3)$

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12、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - x + b$ 过点 $M (1, 3)$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A 、 B$ ，过点 $M$ 的直线 $l_{2} : y = k x + m$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C 、 D$ ．

(1)、求b的值和点 $A 、 B$ 的坐标；

(2)、若点 $B 、 O$ 关于点 $D$ 对称，求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(3)、若直线 $l_{2}$ 将 $△ A O B$ 的面积分为 $1 : 3$ 两部分，直接写出k的值．

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13、某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元．

(1)、求w关于x的函数解析式；

(2)、购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？

(3)、实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（ $0 < m \leq 150$ ）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案．

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14、2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？

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15、在平面直角坐标系中，已知点 $P (8 - 2 m, m - 1)$ ．

(1)、若点 $P$ 的横纵坐标相等，求点 $P$ 的坐标；

(2)、若 $P$ 到 $y$ 轴的距离为2，求 $m$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，在坐标平面内有一点 $Q$ ，使 $P Q ∥ x$ 轴，且 $P Q = 3$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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16、小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了 $15 \min$ 返回家．下图是关于小莉离家的路程 $y (m)$ 和离家时间 $x (min)$ 的函数图象．
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、公园离家的路程为__________m；小莉在公园停留的时间为__________ $\min$ ；

(2)、求小莉从家出发到公园的速度？

(3)、当小莉距离公园 $300 m$ 时，求 $x$ 的值．

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17、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 4 x - 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A， $B ．$

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；

(2)、①若点 $C (x_{1}, y_{1})$ ， $D (x_{2}, y_{2})$ 在该一次函数的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ ______ $y_{2}$ （用“>”或“<”填空）；
②当 $- 1 < x < 0$ 时，y的取值范围是______

(3)、将一次函数 $y = - 4 x - 4$ 的图象沿y轴向上平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若 $O E = 2 O A$ ，求m的值．

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18、已知 $y - 2$ 与 $x + 1$ 成正比例，当 $x = 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若点 $P (- 6, m + 4)$ 在该函数图象上，求m的值．

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19、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O, A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}, A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ 按如图的方式放置， $A_{1}, A_{2}, A_{3} \dots$ 和点 $C_{1}, C_{2}$ ， $C_{3} \dots$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $B_{3}$ 的横坐标是，则点 $B_{n}$ 的横坐标是．

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20、一次函数 $y = k x + k + 1$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的最大值为5，则 $k$ 的值为．

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