相关试卷

1、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过点A（-3，0)， $C (0, \frac{3}{2}),$ 交x轴于另一点B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P在直线AC上方抛物线上，PD∥y轴交线段AC于点D，PE∥x轴交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；

(3)、如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x轴，y轴交于点E，F，与新抛物线交于点P，Q，作PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，设 $\frac{O E}{O F} - \frac{O F}{O E} = m \cdot O E .$ m是否为定值?若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由.

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2、某商家推出A，B两种类型的娃娃.已知购进500 元A 种娃娃和购进400元B 种娃娃的数量相同，每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，视频讲解B种娃娃售价为10元/个.

(1)、每个 A 种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元?

(2)、该商家计划用不超过1700元的资金购进A，B 两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元?

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3、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ )图象的顶点在一次函数y=kx+t（k≠0)的图象上，则称 $y = a x^{2}$ + bx+c（a≠0)为y= kx+t（k≠0)的伴随函数，如： $y = x^{2} + 1$ 是y=x+1的伴随函数.若. $y = x^{2} - 4$ 是y=-x+p的伴随函数，则p=；若函数y= mx-3（m≠0)的伴随函数. $y = x^{2} + 2 x + n$ 的图象与x轴两个交点间的距离为4，mn=.

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4、如图，点E 是线段AB的黄金分割点，且AE>BE，分别以AB，AE为边长在AB的同侧作正方形ABCD 和AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD 于点 G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖攥包装袋留身部喷着P，针尖落在四边形AEKF 内的概率为P₂ ，则 $\frac{P_{1}}{P_{2}} =$ .

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5、如图，AB，CD 相交于点 E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是.

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1分别与y轴、x轴相交于点A，B（2，0)，过点A的直线与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 交于点 C，D（点C 在点D的右侧).

(1)、求a 的值及线段AB 的长；

(2)、过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若CE=DF=2，求k的值及△ABD 的面积；

(3)、将直线AB沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点 G，再将双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 沿着直线y=4翻折，翻折后的图象交直线AG于点M，N（点M在点N左侧)，当△AOM∽△OGM时，求k的值.

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7、如图，在△ABC中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交CA 的延长线于点 E，过点 D 作DH⊥AC 于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB 于点F，连接BE.

(1)、求证：DC=DE；

(2)、若 $A E = 4, \frac{E F}{F D} = \frac{2}{3} .$
①求 BE 的长；
②求 cos∠BDF 的值.

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8、如图，监控摄像头D 固定在AB与BC构成的支架上，AB 与地面垂直，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°，若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE 为 $∠ G D F$ 的平分线，且DE⊥BC，点A，E，F，G在同一直线上，过点 D 作 DH⊥AG，垂足为H.

(1)、求∠GDH的度数；

(2)、求摄像头的最远可视点G与支架底部A之间的距离.（精确到0.1m)
（参考数据：ta $t a n 2 5^{\circ} \approx 0.47, s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.70, s i n 3 5^{\circ} \approx 0.57, c o s 3 5^{\circ}$ ≈ $0.82, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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9、某中学为了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行调查（每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表.
请结合统计图表解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的学生有人，m的值为；

(2)、扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数为；

(3)、全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数为；

(4)、若喜欢跳绳的同学中有两男两女是校绳操队队员，现要从他们四人中随机抽取两人代表学校去参加区级比赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率.
抽样调查学生喜欢大课间活动人数统计表
项目
人数
A 排球
6
B 篮球
m
C 毽球
10
D 羽毛球
4
E跳绳
18
抽样调查学生喜欢大课间活动人数扇形统计图

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10、

(1)、计算： $\sqrt{16} + 2 s i n 6 0^{\circ} - {(π - 2024)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 ⩾ - 1, \\ \frac{x - 1}{2} - 1 < \frac{x}{3} . \end{matrix}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(−2，4)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当三角形ADE的周长最小时，点E的坐标是.

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12、已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为60°，则该扇形的弧长为.（结果保留π)

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13、如图，在▱ABCD中，用尺规作∠ABC的平分线BG，交AD 于点G.若AE=10，AB=13，则BG的长为（ ).

A、18 B、 $13 \sqrt{2}$ C、 $13 \sqrt{3}$ D、24

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14、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人，银子有y两，可列方程组为（）.

A、 ${\begin{matrix} 7 x = y - 4, \\ 9 x = y + 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x = y + 4, \\ 9 x = y - 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = \frac{y}{7} - 4, \\ x = \frac{y}{9} + 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = \frac{y}{7} + 4, \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{matrix}$

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15、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，BE⊥AC 于点E.若CE=3AE=6，则边AB的长是（ ).

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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16、下列运算正确的是（）.

A、 $3 a^{2} - 2 a = a$ B、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ D、 $(2 a + b) (2 a - b) = 4 a^{2} - b^{2}$

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17、如图所示的几何体的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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18、 $|- \frac{1}{6}| =$ （）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、– 6 D、6

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19、在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{\circ},$ 点D 是直线BC上一点，连接AD，将DA 绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接AE.

(1)、如图1，若点 D 在BC边上，且 $∠ D A B = 6 0^{\circ}, C D = \sqrt{2},$ 求线段AE 的长；

(2)、如图2，若点D在BC 的延长线上，点F是AE的中点，CF 的延长线交BA的延长线于点G，探索线段AG，AC，CD之间的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若点 D在BC边上，点P 是AD的中点，AD=2，连接PC，将线段AP 绕点A 旋转得到AQ，连接BQ，将BQ 绕点B 逆时针旋转90°得到BM，连接PM.当PC 取最大值时，直接写出此条件下△PCM 的面积的最大值.

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过A（-1，1)，B（2，4)两点.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若在直线AB下方的抛物线上存在一点 P，使得. $△ A B P$ 的面积等于1，求点 P 的横坐标；

(3)、若直线l：y= kx+t（k，t是常数，k≠0)与抛物线有且只有一个公共点C（1，c).
①求直线l的解析式；
②将直线l向下平移2个单位长度得到直线l'，过点 A 的直线m：y=（r-1)x+r与抛物线的另一个交点为 D（异于点 B)，过点 B 的直线n：y=（s+2)x-2s与抛物线的另一交点为E（异于点A).当直线m，n的交点B在定直线值上时，试探究直线DE 是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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项目	人数
A 排球	6
B 篮球	m
C 毽球	10
D 羽毛球	4
E跳绳	18