相关试卷

1、在平面直角坐标中，已知 $A (- 2, 0) ， B (0, 2) ， C (2, 0)$ ．

(1)、如图1， $B D ∥ A C$ ，且 $A D = A C$ ，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，将线段 $O C$ 绕 $O$ 点旋转至 $O E$ ，当点 $E$ 在第四象限时，请探究线段 $A E ， B E ， C E$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，将线段 $O C$ 绕 $O$ 点旋转至 $O E$ ，当点 $E$ 在第一象限时，直接写出 $A E ， B E ， C E$ 之间的数量关系为．

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2、如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 的中点， $F$ 在 $A B$ 上，且 $A F : F B = 3 : 1$ ．

(1)、请你判断 $E F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若此正方形的面积为16，求 $D F$ 的长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ， M为 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A C$ 于点N，求 $M N$ 的长．

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4、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|﹣ $\sqrt{{(c - a)}^{2}}$ ﹣2 $\sqrt{c^{2}}$ ．

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5、如图四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $△ A B C$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、求点A到直线 $B C$ 的距离．

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6、已知非零实数 $a$ 、 $b$ 满足等式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + \frac{5}{a b} = \frac{4}{b} + \frac{2}{a}$ ，则 $\frac{b + \sqrt{a}}{\sqrt{3 b + 2 \sqrt{a}}}$ 的值为．

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7、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 $A$ 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 $C_{1}$ 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为．

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8、一直角三角形的三边长分别为2，3， $x$ ，那么以 $x$ 为边长的正方形的面积为．

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9、已知 $y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{3 - x} - 1$ ，求 $x + y =$ ．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = \sqrt{5}$ ， $A C = 4 \sqrt{2}$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三条边 $A C, A B, B C$ 为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ C、 $4 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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11、在 $△ A B C$ 中， $A B = c ， B C = a ， A C = b$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ， $2 c - b = 12$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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12、满足下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的为（）

A、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$ B、 $∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C = 1 ∶ 1 ∶ 2$ C、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ D、 $a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 3 ∶ 4$

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13、下列各式，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3}$ D、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (5, 3), B (2, 1)$ ， $C (6, - 2)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P^{'} (x_{0} - 8, y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为_____，点 $B^{'}$ 的坐标为_____；

(2)、①画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②求出三角形 $A B C$ 的面积；

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15、在平面直角坐标系中，点 $P (3, 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、在边长为 $2$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠，得到 $△ B^{'} C E$ ．

(1)、如图1，若点 $B^{'}$ 落在对角线 $A C$ 上，求 $B E$ 的长；

(2)、如图2，若 $C B^{'}$ 的延长线与 $A D$ 相交于点 $F$ ，猜想 $B E$ ， $A F$ ， $B^{'} F$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，点 $G$ 是 $A D$ 的中点，连接 $G B^{'}$ ，当 $G B^{'}$ 的长最短时，求 $A E$ 的长．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $C B$ 到点E，使得 $B E = B C$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，若 $A E = A B$ ．求证： $A B = D B$ ．

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18、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点如图所示，化简 $\sqrt{{(b + c)}^{2}} + | a - c | + \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}$

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19、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} (x \geq 0)$ ．

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20、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 为 $B D (B D > 6)$ 上一动点，连接 $A P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A P$ 交 $C D$ 边所在直线于点 $Q$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B D$ 方向移动，若移动的路径长为6，则 $A Q$ 的中点 $M$ 移动的路径长为．

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