相关试卷

1、《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ （ $a$ 为“勾”， $b$ 为“股”， $c$ 为“弦”）若“勾”为 $2$ ， “股”为 $3$ ，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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2、如图①是2026年春晚的武术节目《武 $BOT$ 》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ∥ D E ， ∠ E = 73 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $73 °$ B、 $93 °$ C、 $107 °$ D、 $127 °$

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3、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分为 $(\sqrt{2} - 1)$ ．解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $12 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值；

(4)、无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ，若 $A D = A E$ ，直接写出点E所表示的数是．

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4、填空完成推理过程：
$A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．求证： $∠ E = ∠ 1$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，（已知）
$∴ ∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ． $($ 　　 $)$
$∴ A D ∥ E G$ ． $($ 　　 $)$
$∴ ∠ 1 =$ 　　，（两直线平行，内错角相等）
$∠ 3 = ∠ E$ ． $($ 　　 $)$
$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ，（已知）
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ． $($ 　　 $)$
$∴ ∠ E = ∠ 1$ ．（等式的基本事实）．

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5、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{9} - (- 2) \times |- 3|$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 < 0 \\ 2 x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ．

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6、如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“ $x + 2 \to x$ ”表示用 $x + 2$ 的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入 $x = 14$ 时，按照程序第一次“传输”，可得 ${(14 \times 2 - 1)}^{2} = 729 < 2025$ ，所以需要继续把 $14 + 2 = 16$ 输入程序，再次计算作为第二次“传输” $\dots$ ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入 $x = 4$ 时，需要经过次“传输”才结束程序．

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7、在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角 $∠ A$ 的度数为．

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8、为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用统计图．（“条形”“扇形”“折线”）

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9、如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 $M N$ 上，镜面 $A B$ 的调节角 $(∠ A B M)$ 的调节范围为 $12 ° - 58 °$ ，激光笔发出的光束 $D C$ 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线 $E F)$ 的夹角 $∠ E P C = 30 °$ ，则反射光束 $C H$ 与天花板所形成的角 $(∠ P H C)$ 不可能取到的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $120 °$

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10、下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $3 cm$ ， $2 cm$ ， $6 cm$ C、 $6 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ D、 $6 cm$ ， $9 cm$ ， $2 cm$

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11、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，E，F分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ （此时 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的关系，将 $△ A D F$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后解决了这个问题．

(1)、请直接写出线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的关系．

(2)、如图3，等腰直角三角形 $A B D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A D$ ，点E，F在边 $B D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ ，请写出 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的关系，并说明理由．

(3)、如图4，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点D，E在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 60 °$ ，当 $B D = 10$ ， $E C = 16$ 时，求 $B C$ 的长．

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12、为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买 $A$ 型和 $B$ 型两种公交车，其中每台的价格、年载客量如表：
$A$ 型
$B$ 型
价格（万元/台）
$a$
$b$
年载客量（万人/年）
$60$
$100$
若购买 $A$ 型公交车 $1$ 辆， $B$ 型公交车 $2$ 辆，共需 $400$ 万元；若购买 $A$ 型公交车 $2$ 辆， $B$ 型公交车 $1$ 辆，共需 $350$ 万元．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、计划购买 $A$ 型和 $B$ 型两种公交车共 $10$ 辆，如果该公司购买 $A$ 型和 $B$ 型公交车的总费用不超过 $1200$ 万元，且确保这 $10$ 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 $720$ 万人次，问有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？

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13、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，线段 $E F$ 在边 $B C$ 上左右滑动，若 $E F = 1$ ，则 $A E + E F + D F$ 的最小值为．

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14、关于 x 的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} < 2 \\ - 1 + x > a \end{cases}$ 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 和 $A C$ 边的垂直平分线 $D E$ 交于点 $D$ ， $D M ⊥ B A$ 的延长线于点 $M$ ， $D N ⊥ B C$ 于点 $N$ ．若 $A M = 2 ， B C = 7$ ，则 $A B$ 的长为．

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ；

(1)、若点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，画出 $△ A B C$ 经过平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(2)、由 $△ A B C$ 到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的平移距离为_________

(3)、若 $△ A B C$ 绕着坐标原点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17、解不等式及不等式组：

(1)、 $2 x + 3 > 6 - x$

(2)、 $1 - \frac{x - 2}{12} > \frac{1 + x}{3}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 - x \\ 3 x + 1 > 2 (x - 1) \end{array}$

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18、不等式 $4 x - 1 \leq 2 x + 3$ 的所有非负整数解的和是．

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19、若多项式 $x^{2} - m x + 5$ 因式分解的结果为 $(x - 5) (x - n)$ ，则 $m n =$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B A$ 至点 $E$ ，延长 $B C$ 至点 $F, ∠ A B C 、 ∠ E A C$ 的角平分线 $B P 、 A P$ 交于点P， $B P$ 交 $A C$ 于点 $O, P M ⊥ B E, P N ⊥ B F$ ，垂足分别为点M、N．则下列结论中正确的个数（）．
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A C P = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ；⑤ $B A : B C = A O : C O$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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	$A$ 型	$B$ 型
价格（万元/台）	$a$	$b$
年载客量（万人/年）	$60$	$100$