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1、如图， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 1)$ ．若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点C的对应点坐标是 $C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P^{'}$ ，直接写出点 $P^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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2、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(- 1)}^{2026} + |- 2|$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ ．

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3、2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为 $(1, 3)$ ，瑞金的坐标为 $(4, - 3)$ ，则表示会宁会师的点的坐标是．

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4、如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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5、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ．若 $C D \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} B E$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ x - y = n \end{array}$ 的解，则 $m - n$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知 $A B ∥ x$ 轴，且点 $A$ 的坐标为 $(- 2 m, m)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 6, 3)$ B、 $(6, 3)$ C、 $(- 8, 4)$ D、 $(8, 4)$

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8、下列四个命题中，是真命题的是（）

A、内错角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、两个锐角的和是钝角 D、相等的角是对顶角

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9、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 y + z = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$

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10、下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、 $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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12、如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图 $②$ 所示的样子．

(1)、如图 $②$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、聪明的小明在图 $②$ 的基础上，将图 $②$ 变为图 $③$ ，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ P Q C = 65 °$ ， $∠ C = 145 °$ ，求 $∠ B P Q$ 的度数．

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13、请将下面的解答过程补充完整．
如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ，试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系，并说明理由．
解： $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系是___________，理由如下：
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 = ∠ D F H$ （___________）
$∴ ∠ D F H + ∠ 2 = 180 °$ （等量代换）
$∴ E H ∥ B D$ （___________）
$∴ ∠ 3 =$ ___________（两直线平行，内错角相等）
$∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知） $∴$ ___________（等量代换）
$∴ D E ∥ B C$ （___________），
$∴ ∠ A E D = ∠ C$ （___________）

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中点 $C$ 的坐标是 $(1, 2)$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标是______，点 $B$ 的坐标是______；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标．

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15、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 3 y = 16 ② \end{array}$
解：解法一：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入①，得 $1 + 2 y - 2 y = 1$ ，即 $1 = 1$ ，
所以原方程组无解．
解法二：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入②，得 $2 (1 + 2 y) + 3 y = 16$ ，
解得 $y = 2$ ．
将 $y = 2$ 代入③，得 $x = 5$ ．
上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．

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16、计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} - |- 3| + \sqrt[3]{- 8}$

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17、如图，将长为3的长方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，若 $A B ∥ y$ 轴，点 $D (6, 3)$ ，则点A的坐标为．

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18、石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行 $(A M ∥ C N)$ ，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 $∠ M A B = 65 °$ ， $∠ N C B = 55 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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19、已知方程 $3 x - 4 y = 6$ ，用含 $y$ 的式子表示 $x$ 为．

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20、如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ ， …按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2024, 0)$ B、 $(2025, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2026, 2)$

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