相关试卷

1、为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5 只B型节能灯共需55元，2 只A型节能灯和1 只B型节能灯共需17 元.

(1)、求1 只A 型节能灯和1 只B 型节能灯的售价；

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共300 只，要求A 型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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2、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m)，（3，n)在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ +c（a>0).上，设抛物线的对称轴为直线x=t.当m=n时，t的值为；点（x₀ ， m) $(x_{0} \neq 1)$ 在抛物线上，若m₀的取值范围为.

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3、定义：如图，点P，Q为△ABC 三条边上的任意两点，若线段PQ同时平分该三角形的周长和面积，则称 PQ 为该三角形的“完全等分线段”.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的“完全等分线段” PQ 的长为.

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4、如图，在由相同的菱形组成的网格中，∠ABC等于60°，小菱形的顶点称为格点.已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接BD，BE，则sin∠EBD 的值为.

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5、若x₁ ， x₂是关于x的方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1,$ 则k的值为.

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6、如图，点A（1，m)和点B 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y_{2} = a x +$ 视频讲解2（a≠0)的图象经过点A，与y轴交于点 C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接OA，OB.已知△OAC与 $△ O B D$ 的面积满足 $S_{△ O A C} : S_{△ O B D} = 2 : 3 .$

(1)、求△OAC的面积和k的值；

(2)、求直线AC 的解析式；

(3)、过点B的直线MN分别交x轴和y轴于M，N两点，NB=3MB，若点P为∠MON的平分线上一点，且满足 $O P^{2} = O M \cdot O N,$ 请求出点 P 的坐标.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD 是边 BC 上的高，以 BD 为直径的⊙O 与AB 相交于点 E，连接ED.

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ B;$

(2)、连接CE，当CE与⊙O 相切时，
①求 $\frac{E C}{D C}$ 的值；
②若 $B E = 4 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径r.

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8、实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 24 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°.（参考数据： $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度（结果精确到0.1cm)；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且 $M N ⟂ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上)，经测得： $D E = 27.36 c m, M N = 8 c m, ∠ A B M = 14 5^{\circ},$ ，求线段DN的长度（结果精确到0.1 cm).

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9、某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；

(2)、在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选两人代表学校参加市运动会，求甲、丙同时被选中的概率.（用列表法或画树状图法求概率)

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10、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(2025 - π)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} - \sqrt{4};$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x < 3 x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2}{3} (1 - x ） \end{cases}$

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11、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=30°.利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BF，使BE=BF，分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC，内交于点 G，作射线 BG交 DC 于点 H.若 $A D = 2 \sqrt{3} + 2,$ 则BH的长为.

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12、一个扇形的弧长是8πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度.

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13、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A，B，C三个点都在横线上，若线段BC=3c m，则线段AB的长是 cm.

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14、计算：（x-2)·2x=.

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15、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c,$ 若点（ - 1，y₁)，（3，y₂)，（4，y₃)都在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（ ).

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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16、《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何?”译文：“今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各多少?”设有x个合伙人，鸡的单价为y钱，则下列方程组正确的是（）.

A、 ${\begin{matrix} 9 x - y = 11, \\ 6 x - y = 16 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 9 x = 11, \\ 6 x - y = 16 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x - y = 11, \\ y - 6 x = 16 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - 9 x = 11, \\ y - 6 x = 16 \end{matrix}$

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17、如图，三角尺 EFG的顶点 F，G分别在矩形 ABCD 的边AB，AD 上，∠EFG=90°，∠FEG=30°，若∠GMC=75°，则∠AFG的度数为（ ).

A、65° B、75° C、85° D、95°

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18、某公司有20名员工，他们的年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（）.
年薪（万元)
30
20
12
10
7
5
员工数（人)
1
2
3
4
8
2

A、7万元 B、8 万元 C、8.5万元 D、11 万元

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19、下列运算正确的是（）.

A、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ B、 $- 7 a^{3} b^{2} \div 2 a b = - \frac{7}{2} a b^{2}$ C、 ${(a + 3 b)}^{2} = a^{2} + 9 b^{2}$ D、 $(- 2 a + b) (- 2 a - b) = 4 a^{2} - b^{2}$

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20、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触素药机为重要量虚在（ $0.000075 m g / c m^{3}$ 以下，0.000 075用科学记数法表示应写成（）.

A、 $75 \times 1 0^{- 7}$ B、 $75 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $7.5 \times 1 0^{- 5}$

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类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	12	30	m	54	9

年薪（万元)	30	20	12	10	7	5
员工数（人)	1	2	3	4	8	2