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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 和 $A C$ 边的垂直平分线 $D E$ 交于点 $D$ ， $D M ⊥ B A$ 的延长线于点 $M$ ， $D N ⊥ B C$ 于点 $N$ ．若 $A M = 2 ， B C = 7$ ，则 $A B$ 的长为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ；

(1)、若点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，画出 $△ A B C$ 经过平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(2)、由 $△ A B C$ 到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的平移距离为_________

(3)、若 $△ A B C$ 绕着坐标原点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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3、解不等式及不等式组：

(1)、 $2 x + 3 > 6 - x$

(2)、 $1 - \frac{x - 2}{12} > \frac{1 + x}{3}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 - x \\ 3 x + 1 > 2 (x - 1) \end{array}$

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4、不等式 $4 x - 1 \leq 2 x + 3$ 的所有非负整数解的和是．

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5、若多项式 $x^{2} - m x + 5$ 因式分解的结果为 $(x - 5) (x - n)$ ，则 $m n =$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B A$ 至点 $E$ ，延长 $B C$ 至点 $F, ∠ A B C 、 ∠ E A C$ 的角平分线 $B P 、 A P$ 交于点P， $B P$ 交 $A C$ 于点 $O, P M ⊥ B E, P N ⊥ B F$ ，垂足分别为点M、N．则下列结论中正确的个数（）．
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A C P = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ；⑤ $B A : B C = A O : C O$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、在平面直角坐标中，已知 $A (- 2, 0) ， B (0, 2) ， C (2, 0)$ ．

(1)、如图1， $B D ∥ A C$ ，且 $A D = A C$ ，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，将线段 $O C$ 绕 $O$ 点旋转至 $O E$ ，当点 $E$ 在第四象限时，请探究线段 $A E ， B E ， C E$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，将线段 $O C$ 绕 $O$ 点旋转至 $O E$ ，当点 $E$ 在第一象限时，直接写出 $A E ， B E ， C E$ 之间的数量关系为．

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8、如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 的中点， $F$ 在 $A B$ 上，且 $A F : F B = 3 : 1$ ．

(1)、请你判断 $E F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若此正方形的面积为16，求 $D F$ 的长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ， M为 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A C$ 于点N，求 $M N$ 的长．

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10、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|﹣ $\sqrt{{(c - a)}^{2}}$ ﹣2 $\sqrt{c^{2}}$ ．

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11、如图四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $△ A B C$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、求点A到直线 $B C$ 的距离．

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12、已知非零实数 $a$ 、 $b$ 满足等式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + \frac{5}{a b} = \frac{4}{b} + \frac{2}{a}$ ，则 $\frac{b + \sqrt{a}}{\sqrt{3 b + 2 \sqrt{a}}}$ 的值为．

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13、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 $A$ 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 $C_{1}$ 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为．

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14、一直角三角形的三边长分别为2，3， $x$ ，那么以 $x$ 为边长的正方形的面积为．

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15、已知 $y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{3 - x} - 1$ ，求 $x + y =$ ．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = \sqrt{5}$ ， $A C = 4 \sqrt{2}$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三条边 $A C, A B, B C$ 为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ C、 $4 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = c ， B C = a ， A C = b$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ， $2 c - b = 12$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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18、满足下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的为（）

A、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$ B、 $∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C = 1 ∶ 1 ∶ 2$ C、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ D、 $a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 3 ∶ 4$

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19、下列各式，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3}$ D、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (5, 3), B (2, 1)$ ， $C (6, - 2)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P^{'} (x_{0} - 8, y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为_____，点 $B^{'}$ 的坐标为_____；

(2)、①画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②求出三角形 $A B C$ 的面积；

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