相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + ∣ \sqrt{2} + 1 ∣ - {(\sqrt{2025})}^{0};$

(2)、(x+2)(x-2)-(x-1)².

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2、如图①是一款简便易带的折叠凳，图②是该折叠凳撑开后的侧面示意图(凳腿材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD 的长相等，O是凳腿AB，CD的中点.为了使该折叠凳撑开后高度舒适，厂家将点O 到地面BC 的距离设计为20cm，则由以上信息可得撑开后凳面AD 到地面的距离为cm.

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3、小明有三根木棒，长度分别为7 cm，a cm(a为整数)，12cm，若这三根木棒首尾顺次连接能围成一个三角形，则a的最小值为.

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4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D，点 E 为AB 的中点，连接DE.则∠ADE 的度数是.

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5、已知点A(a+1，5)，B(-4，b-2)关于y轴对称，则ab 的值为.

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6、如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是.

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7、如图，有边长为a和b的正方形纸片(其中2b>a)以及长和宽分别为b，a-b的长方形纸片各一张，现将三张纸片叠放在一起，小正方形和长方形纸片有重叠的部分(图中S₂部分)，若a：b=3：2，则S₁：S₂的值为( )

A、2：1 B、3：1 C、4：1 D、5：1

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8、如图，在 Rt△AFC 和 Rt△AEB 中，∠AFC=∠E=90°，CF=AF，连接 BC，恰好过 EF 的中点 D，若BE=6，DE=3，则△ABC 的面积为 ( )

A、54 B、45 C、36 D、18

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9、已知a-b=8， ab=5，则 $a^{2} + b^{2} + 3 a b$ 的值为( )

A、89 B、74 C、64 D、49

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10、如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC=30°，若OC=0.5m ，则AB 的长为 ( )

A、0.5m B、1m C、1.5m D、2m

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11、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，∠CBE = 20°，则∠AOE的度数为 ( )

A、65° B、70° C、75° D、80°

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12、分式方程 $\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = - 1$ 的解为 ( )

A、x=3 B、x=1 C、x=-1 D、x=-2

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13、如果把分式 $\frac{m^{2}}{m + n}$ 中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式 $\frac{m^{2}}{m + n}$ 的值 ( )

A、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ B、扩大为原来的2倍 C、扩大为原来的4倍 D、不变

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14、芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到0.000 000 028 m.将0.000 000 028 用科学记数法表示为 ( )

A、 $0.28 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.28 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 8}$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 9}$

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15、如图，数学辅导书上的三角形被墨水污染了，根据所学知识可以在空白纸上画出一个完全一样的三角形，其依据是 ( )

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

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16、中国古代建筑讲究对称之美，下列图形中，不属于轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C分别在格点上，A（2，4），B（1，1）.

(1)、①在网格中作出平面直角坐标系；
②点C 的坐标为 ▲ ；

(2)、连接AB，BC，AC，作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），并计算△ABC的面积；

(3)、在y轴上找出一点 P，使得PA+PB的值最小.（保留作图痕迹，不写作法）

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18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）.

(1)、请作出将△ABC 向下平移2个单位长度后得到的△A'B'C'；

(2)、作出△A'B'C'关于 y 轴的对称图形△A"B"C"（点A'，B'，C'的对应点分别为A"，B"，C"），并写出点A"，B"，C"的坐标；

(3)、经过（1）和（2）的平移变换和轴对称变换后，△ABC内一点 P（a-2，b+1）在△A"B"C"内的坐标为点 P'（a-6，2b-4），求a，b的值.

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.

(1)、在图①中作出△ABC 关于y 轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、将△A₁B₁C₁向下平移3个单位长度得到△A₂B₂C₂ ，在图②中作出△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；

(3)、如图③，在x轴上求作一点 P，使 PA+PB的值最小；（保留作图痕迹，不写作法）
图③

(4)、如图④，已知△ABC 与△A₃BC₃关于直线l对称.
①作出△A₃BC₃ ，若点 Q（x，y）为△ABC 内一点，并求出这个点在△A₃BC₃内部的对应点Q₁的坐标；
②若直线l上存在一点M，使得△AA₃M 的面积为4，求出此时点M 的坐标.
图④

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20、【问题情境】某次数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动.

(1)、【实验探究】1号小组将一张含 $3 0^{\circ}$ 角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中. $∠ 1 =$ .

(2)、2号小组将两张等腰直角三角形纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 按图②的方式摆放，点A 与点 D 重合，且点B，C，E在同一直线上，连接CF 交 AE 于点 G，小组同学测量发现 $C F ⟂ B E,$ ，请尝试证明此结论；

(3)、【拓展探究】3号小组将两张等腰直角三角形纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 按图③的方式摆放，点A 与点D 重合，连接CE，BF，交于点G，求证： $B F ⟂ C E .$

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