相关试卷

1、有正方形甲图片1张、正方形乙图片3张和长方形图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．

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2、小明在解答“分解因式：（1）3x $_{}^{2}$ －9x＋3；（2）4x2－9.”时，是这样做的：
解：（1）3x $_{}^{2}$ －9x＋3＝3（x $_{}^{2}$ －6x＋1)；（2）4x $_{}^{2}$ －9＝（2x＋3)（2x－3)．
请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．

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3、把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1)（x-3)，则a= ， b= .

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4、下列等式中从左到右的变形为分解因式的是（ )

A、（x＋5)（x－1)＝x $_{}^{2}$ ＋4x－5 B、x $_{}^{2}$ －x $_{}^{2}$ －1＝（x＋x)（x－1) － 1 C、x $_{}^{2}$ －10xy＋25y $_{}^{2}$ ＝（x－5y) $_{}^{2}$ D、ax $_{}^{2}$ －bx $_{}^{2}$ －x＝x $_{}^{2}$ （a－b) －x

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5、 2004 $_{}^{2}$ +2004能被2005整除吗？

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6、计算：765²×17－235²×17

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7、下列从左到右的变形中，是因式分解的有 .
①（x＋5)（x－5)＝x²－25         ②x²－9＝（x＋3)（x－3)
③x²＋2x－3＝（x＋3)（x－1)      ④9x²－6x＋1＝3x（3x－2)＋1
⑤x＋1＝x（1＋ $\frac{1}{x}$   )            ⑥3xn＋2＋27xn＝3xn（x²＋9)

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8、因式分解与整式乘法的过程 .

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9、把一个化成几个整式的的形式，这种变形叫做 .

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10、用简便方法计算：

(1)、 $\frac{201 0^{3} - 2 \times 201 0^{2} - 2008}{201 0^{3} + 201 0^{2} - 2011}$

(2)、 $9 \times 1 0^{2012} - 1 0^{2013}$

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11、199 $_{}^{3}$ -199能被200整除吗?还能被哪些整数整除

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12、观察下列各等式：
$\begin{array}{l} ① x_{}^{2} - 4 y_{}^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y), ② 2 x (x - 3 y) = 2 x_{}^{2} - 6 x y \\ ③ （ 5 a - 1)_{}^{2} = 25 a_{}^{2} - 10 a + 1, ④ x_{}^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)_{}^{2} \\ ⑤ （ x + 3) (x - 3) = x_{}^{2} - 9, ⑥ m_{}^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2) \\ ⑦ 2 π R + 2 π r = 2 π （ R + r), ⑧ \frac{1}{x_{}^{2}} - 1 = (\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1) \\ ⑨ x_{}^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1 \end{array}$
从左边到右边的变形，
属于整式乘法的是；
属于因式分解的是。

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13、计算下面各题
$\begin{array}{l} （ 1 ） 3 x_{}^{2} - 3 x = 3 x (x - 1) \\ (2) m a + m b + m c = m (a + b + c) \\ (3) m_{}^{2} - 16 = (m + 4) (m - 4) \\ (4) x_{}^{2} - 6 x + 9 = (y - 3)_{}^{2} \\ (5) a_{}^{3} - a = a (a - 1) (a + 1) \end{array}$

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14、计算下列各式：
$\begin{array}{l} （ 1 ） 3 x (x - 1) = 3 x_{}^{2} - 3 x \\ (2) m (a + b + c) = m a + m b + m c \\ (3) (m + 4) (m - 4) = m_{}^{2} - 16 \\ (4) (y - 3)_{}^{2} = x_{}^{2} - 6 x + 9 \\ (5) a (a - 1) (a + 1) = a_{}^{3} - a \end{array}$

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15、如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、上述操作能验证的等式是：

(2)、请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a $_{}^{2}$ -b $_{}^{2}$ =36，3a+b=9则3a-b= ▲
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times (1 - \frac{1}{5^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{202 2^{2}})$

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16、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
$a x + b y + b x + a y = (a x + b x) + (a y + b y) = x (a + b) + y (a + b)$ =（a+b)（x+y)
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
$x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1 - 4 = (x + 1)^{2} - 2^{2} = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 a - b^{2} + 4$ ；

(2)、分解因式： $x^{2} - 6 x - 7$ ；

(3)、若三角形三边a、b、c 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，试判断三角形的形状．

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17、在 $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + k$ 中，若有一个因式为（x+2)，则k的值为（　　　）

A、2 B、-2 C、-6 D、6

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18、已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a $_{}^{2}$ +b $_{}^{2}$ +c $_{}^{2}$ ﹣ab﹣bc﹣ac的值为．

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19、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1) $_{}^{2}$ -（b﹣1) $_{}^{2}$ 的值为．

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20、若多项式 $x^{2} + m x - 8$ 因式分解的结果为（x+4)（x-2) ，则常数的值m为（ )

A、-2 B、2 C、-6 D、6

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