相关试卷

1、下列计算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ B、 ${(- a^{4})}^{5} = a^{20}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ D、 ${(4 a)}^{2} = 8 a^{2}$

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2、如图，现在常用的衣架是三角形的，它比一根简单的横杆更能保持形状，防止在挂厚重衣物时变形，其中蕴含的数学原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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3、2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄到小行星表面细节．经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为0.000012米的纹理．将0.000012用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{- 5}$ B、 $0.12 \times 10^{- 6}$ C、 $1.2 \times 10^{- 6}$ D、 $12 \times 10^{- 5}$

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4、《道德经》被誉为“万经之王”，被后人尊奉为治国、齐家、修身、为学的宝典．在《道德经》中，有一句“道生一，一生二，二生三，三生万物”．下列汉字可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、关于二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} + 6$ 的图象，下列结论正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是 $x = 2$ C、与 $y$ 轴交于点 $(0, 6)$ D、当 $x < - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点 $A (- 4, 0)$ ，与y轴交于点B，且与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图像交于点 $C (m, 6)$ ．

(1)、求m的值与一次函数解析式；

(2)、如图，一动直线 $x = t$ 分别与两直线交于P，Q两点，若 $P Q = 2$ ，求t的值；

(3)、在y轴上是否存在点M，使得 $△ A B M$ 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图1， $A B ∥ C D$ ，在 $A B$ 、 $C D$ 内有一条折线 $E P F$ ．

(1)、求证： $∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P F$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ B E P$ 的平分线与 $∠ D F P$ 的平分线相交于点Q，请说明 $∠ E P F$ 和 $∠ E Q F$ 之间的关系；

(3)、如图3，已知 $∠ B E Q = \frac{1}{3} ∠ B E P$ ， $∠ D F Q = \frac{1}{3} ∠ D F P$ ，则 $∠ P$ 与 $∠ Q$ 有什么关系，请说明理由．

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8、某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题：
（1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式
（2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？
（3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？

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9、若一组数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的平均数是5，则另一组数据 $x_{1} + 3, x_{2} + 3, \dots, x_{10} + 3$ 的平均数是

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10、已知方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 6$ ，则 $k$ 的值为．

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11、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 $7.5 m$ ，树的顶端离树根 $4 m$ ，则这棵树在折断之前的高度是（）

A、 $16 m$ B、 $18 m$ C、 $22 m$ D、 $24 m$

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12、若一个函数的自变量 $x$ 每增加1，函数值 $y$ 就减少2，则其表达式可以是（　　）

A、 $y = - 2 x + 10$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - x + 2$ D、 $y = - 2 x^{2}$

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13、下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ D、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$

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14、平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（）

A、 $(4, 9)$ B、 $(- 6, 8)$ C、 $(9, - 4)$ D、 $(- 8, - 6)$

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15、数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果 $a - b = a \div b$ ，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为 $(a, b)$ ．
例如： $4 - 2 = 4 \div 2$ ， $\frac{9}{2} - 3 = \frac{9}{2} \div 3$ ，则称数对 $(4, 2)$ ， $(\frac{9}{2}, 3)$ 是“差商等数对”．
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：

(1)、下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号）
① $(2, 3)$ ；② $(\frac{25}{4}, 5)$

(2)、若 $(m, 6)$ 是“差商等数对”，求出m的值．

(3)、若 $(2 a + b - 1, 3)$ 是“差商等数对”，求 $2 a + b$ 的值．

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16、随着人们对交通安全意识的增强，城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进 $A$ 种头盔 $2$ 个和 $B$ 种头盔 $4$ 个共需 $270$ 元， $A$ 种头盔 $4$ 个和 $B$ 种头盔 $3$ 个共需 $390$ 元．

(1)、 $A$ 、 $B$ 两种头盔的单价各是多少元？

(2)、该店计划正好用 $450$ 元购进 $A$ 、 $B$ 两种头盔共 $9$ 个，销售 $1$ 个 $A$ 种头盔可获利 $35$ 元，销售 $1$ 个 $B$ 种头盔可获利 $15$ 元．假如这些头盔全部售出，则该店共可获利多少元？

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17、在进行有理数计算时，有些题目数据较多时，计算量大，容易出错，这时我们先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列算式计算．
$2023$ 年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到 $33$ 个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市 $2023$ 年上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以 $m$ 为标准，超出记为“ $+$ ”，不足记为“ $-$ ”）．
月份
1
2
3
4
5
6
农产品出口量方式一
74
134
48
171
180
$b$
农产品出口量方式二
$- 26$
$+ 34$
$a$
$+ 71$
$+ 80$
$- 38$
请根据表中信息解决下列问题：

(1)、 $m =$ ____， $a =$ ____， $b =$ _____；

(2)、以下是该市下半年 $6$ 个月农产品的出口量（以 $m$ 为标准，超出记为“ $+$ ”，不足记为“ $-$ ”） $+ 15$ ， $- 24$ ， $+ 27$ ， $+ 23$ ， $- 25$ ， $- 37$ ；求该市下半年 $6$ 个月农产品的出口总量．

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18、先化简，再求值： $3 (x^{2} y - x y) - (3 x^{2} y - 2 x y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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19、解方程：

(1)、 $3 x - 1 = x + 5$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} = \frac{9 - x}{6}$ ．

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20、计算：

(1)、 $3 + (- 8)$ ；

(2)、 $- 4 + {(- 3)}^{2} \times \frac{1}{3} + |- 2|$ ．

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月份	1	2	3	4	5	6
农产品出口量方式一	74	134	48	171	180	$b$
农产品出口量方式二	$- 26$	$+ 34$	$a$	$+ 71$	$+ 80$	$- 38$