相关试卷

1、已知 $a < b$ ，下列四个不等式中不正确的有（）

A、 $- 5 a < - 5 b$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a - b < 0$

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2、已知 $m < n$ ，则函数 $y = (x - m) (x - n) + 1$ 与 $x$ 轴的交点横坐标为a，b，且 $a < b$ ，则（）

A、 $b > n > m > a$ B、 $n > b > a > m$ C、 $n > m > b > a$ D、 $b > a > n > m$

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3、在 $△ A B C$ 中，若a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，则最大边c的取值范围是（）

A、 $1 < c < 7$ B、 $5 \leq c < 7$ C、 $4 \leq c < 7$ D、 $c \leq 5$

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4、若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线 $y = 2 x$ 的一个交点坐标为 $(1, 2)$ ，则另一个交点的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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5、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{m}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 2$ B、 $m > - 2$ 且 $m \neq - 1$ C、 $m > - 2$ D、 $m < 2$ 且 $m \neq 1$

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6、下列方程中，判断中错误的是（）

A、方程 $\frac{x + 2}{3 x + 1} - \frac{x}{6} = 0$ 是分式方程 B、方程 $3 x y + 2 x + 1 = 0$ 是二元二次方程 C、方程 $\sqrt{3} x^{2} + \sqrt{2} x - \sqrt{7} = 0$ 是无理方程 D、方程 $(x + 2) (x - 2) = - 6$ 是一元二次方程

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7、如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 分别对应数 $a$ 、 $b$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a \times b < 0$ D、 $a + b < 0$

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8、若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则另一个根为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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9、阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： $|x| = \{\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 时，可令 $x + 1 = 0$ 和 $x - 2 = 0$ ，分别求得 $x = - 1$ ， $x = 2$ （称 $- 1$ ， $2$ 分别为 $|x + 1|$ 与 $|x - 2|$ 的零点值）．在实数范围内，零点值 $x = - 1$ 和 $x = 2$ 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 $3$ 种情况：① $x < - 1$ ；② $- 1 \leq x < 2$ ；③ $x \geq 2$ ．
从而化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 可分以下 $3$ 种情况：
①当 $x < - 1$ 时，原式 $= - (x + 1) - (x - 2) = - 2 x + 1$ ；
②当 $- 1 \leq x < 2$ 时，原式 $= x + 1 - (x - 2) = 3$ ；
③当 $x \geq 2$ 时，原式 $= x + 1 + x - 2 = 2 x - 1$ ；
综上讨论，原式 $= \{\begin{array}{l} - 2 x + 1 (x < - 1) \\ 3 (- 1 \leq x < 2) \\ 2 x - 1 (x \geq 2) \end{array}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)、当 $x < 2$ 时， $|x - 2| =$ ；

(2)、化简代数式 $|x + 2| + |x - 4|$ ；（写出解答过程）

(3)、直接写出 $|x - 1| - 4 |x + 1|$ 的最大值．

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10、已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、已知 $| m - a | + | b + n | = 0$ ，求 $m n$ ．

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11、合并下列各式中的同类项：

(1)、 $15 x + 4 x - 10 x$ ；

(2)、 $7 a^{2} + 3 a + 8 - 5 a^{2} - 3 a - 8$ ．

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12、计算：

(1)、 $- 1^{2} - \frac{1}{6} \times [3 + {(- 3)}^{2}]$

(2)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times 24$

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13、如果单项式 $3 x^{m + 2} y$ 与 $x^{2} y^{n - 1}$ 的差是单项式，那么 $m + n =$ ．

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14、若代数式5a+3b的值为-2，则代数式2（a+b）+4（2a+b）的值为．

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15、下列说法正确的是（）

A、负数没有相反数 B、正数的相反数是负数 C、0没有相反数 D、一个数的相反数一定比它小

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16、如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）

A、 $22 ℃$ B、 $14 ℃$ C、 $- 20 ℃$ D、 $- 14 ℃$

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17、综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $E$ ．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ ． ”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ ． ”请你证明结论．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，且 $B D = B C$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图2，作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，连接 $E F$ ．求证： $B D$ 垂直平分 $E F$ ．

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19、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、试判断线段 $A F$ 与 $B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，试猜想线段 $A F$ 与 $B D$ 有何数量关系，并说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，且 $A C = 15 cm ， △ B C D$ 的周长等于 $25cm$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ A B C = ∠ C$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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