相关试卷

1、已知 $a + b = - 11$ ， $a b = 5$ ，则 $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} =$ ．

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2、定义新运算“ $\otimes$ ”，规定 $a \otimes b = a^{2} - |b|$ ，则 $\sqrt{3} \otimes (- 1)$ 的运算结果为．

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3、要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x应满足．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 135 °$ ， $A B = 7 \sqrt{2}$ ， $A C = 17$ ，则 $B C$ 的值为（）．

A、24 B、 $14 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、25

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5、若 $a < 0, b > 0$ ，则 $\sqrt{- a^{3} b} =$ （）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{a b}$

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6、估算 $\sqrt{2} \times (\sqrt{18} + \sqrt{3})$ 的结果在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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7、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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8、若 $□$ ， $4$ ， $5$ 是一组勾股数，则 $□$ 的数为（　　）

A、2 B、3 C、6 D、7

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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10、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB为⊙O的直径， $∠ A C B$ 的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE $‖ A B,$ 交CB的延长线于点E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、求证： $\frac{\sqrt{2}}{2} A B \cdot A D = A C \cdot B E .$

(3)、若AC=m，BC=n，过点D作 $D H ⟂ B C$ 于点H，求 $\frac{C E}{C H}$ 的值.（用含m，n的代数式表示）

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11、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 a$ （a，b是常数，a≠0）.

(1)、判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2, A (x_{1}, m), B (x_{2}, m)$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2},$ 求当x₁ ， x₂为何值时， $m = 8 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a<b时，求3a+b的取值范围.

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12、综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316,$ 前积是13，后积是16.

(1)、 $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236,$ 前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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13、图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.

(1)、将水从20℃加热到100℃需要min；

(2)、在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式；

(3)、在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长?

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14、某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

(3)、求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；

(4)、请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动.

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15、如图，在四边形ACBD中，AC=BC，∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.

(1)、求证：CE=BD.

(2)、若 $A C = A D = 2 \sqrt{5},$ 求BD的长.

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16、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{8} - ∣ 1 - \sqrt{9} ∣ .$

(2)、 $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2} .$

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17、如图，在矩形ABCD中， $A D = 3 A B = 3 \sqrt{10},$ 点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上、若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为.

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18、如图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P（NP∥OF），读得DN=25cm，若容器厚度不计，则tan∠EOF=.

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19、如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为.

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20、一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则袋子中黑球的个数为.

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