相关试卷

1、“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1 的数.以“快乐数”70 为例： $7^{2} + 0^{2} ＝ 49 ⇒ 4^{2} + 9^{2} ＝ 97 ⇒ 9^{2} + 7^{2} ＝ 130 ⇒ 1^{2} + 3^{2} + 0^{2} ＝ 10 ⇒ 1^{2} + 0^{2} ＝ 1$ ，则下列数中不是“快乐数”的是（）

A、3 B、7 C、13 D、31

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2、以下说法错误的是（）

A、“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B、“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C、“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D、“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件

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3、如图，四边形ABCD中，若AB＝AD， CB＝CD，则称四边形ABCD为筝形. 筝形一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、两组对边分别平行 D、两组对边分别相等

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4、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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5、若方程组 $\{\begin{matrix} - x + y ＝ △ \\ 2x-y＝5 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x ＝ 4 \\ y＝3 \end{matrix},$ 则△表示的数是（）

A、－1 B、－2 C、1 D、2

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6、如图， PQ//MN ，把一块直角三角板ABC放在直线PQ，MN两条线段之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上，若∠ACN＝40°，则∠ABQ＝（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7、2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（）

A、10900 B、11000 C、 $1.09 ×1 0^{4}$ D、 $1.1×1 0^{4}$

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8、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9、下列各选项中的两项是同类项的是（）

A、4与﹣ $\frac{1}{2}$ B、3²与a² C、2x与 $\frac{2}{x}$ D、3a²b与﹣ab²

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10、实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（）

A、a＝1， b＝－1 B、a、b同时为0 C、a、b互为倒数 D、a、b互为相反数

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11、在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为α.作射线DE，在射线DE上取一点H，使BH＝BE，连接CH.

(1)、观察猜想
当α＝30°时，如图1，∠BEH的度数为， CH的长为.

(2)、探究证明
当0°＜α＜120°时，（1）中的两个结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由.

(3)、拓展延伸
当0°＜α＜120°时，若△DCH的面积为 $4 \sqrt{2},$ ，请直接写出此时旋转角α的度数.

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12、定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点 Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线 $y ＝ x^{2}$ 上，点（3，9）是点（0，0）的“黄金搭档点”.

(1)、点A（0，－3）和点B在抛物线 $y ＝ x^{2} + b x + c$ 上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为12.求b，c的值.

(2)、点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点 M的“黄金搭档点”.
①若点M，N的纵坐标相等，求点M，N的横坐标.
②抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象W，设点M的横坐标为m，当 $- \frac{5}{2} ＜ m ＜ 0$ 时，若图象 W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m的值.

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13、某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下.

活动主题	地下车库入口改造
采集信息	图1是地下车库入口示意图. ①点 C，B，D 在同一水平线上，点E，A，F 在同一水平线上， $CD‖EF.$ ② 斜坡 AB 的长为 10 m，∠BAF ＝ 26.4°. ③车库限高 2.7 m.
设计方案	如图2，保持点A不动，将点B沿射线 BD 平移到点 B ^' ，使∠B ^'AF ＝ 18.4°.
完成任务	任务一：求BB ^'的长. 任务二：调整限高.经计算，点 C到斜坡AB ^'的距离约为3.47 m.在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为 . （结果均保留一位小数）

请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：s $s i n 26 . 4^{\circ} \approx 0.44, c o s 26 . 4^{\circ} \approx 0.90,$ tan 26.4°≈0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）.

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14、今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度ν（km/h）与步行全程所用时间t（h）的函数关系如图1所示.

(1)、求v关于t的函数表达式.

(2)、如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h，那么学生步行的平均速度至少为多少?

(3)、学生出发0.25 h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y（km）与学生步行时间t（h）的函数关系如图2所示.下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为1h；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km.
其中正确说法的序号是.

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15、如图，在▱ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE.

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作 ∠DCM，使∠DCM＝∠BAE，且射线CM交边AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）.

(2)、判断线段BE与（1）中得到的线段DF 的数量关系，并给出证明.

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16、近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视.小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺?

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17、加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径.某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下.

测试成绩统计表
统计量甲乙
平均数 7.1 7.1
中位数 a 7
众数 8 b
方差 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$

根据以上信息，回答下列问题.

(1)、表中a的值为， b的值为， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ （填“＞”“＝”或“＜”）.

(2)、你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛?请说明理由.

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18、

(1)、计算： ${(3 - π)}^{0} - 2^{- 1} + \sqrt{\frac{1}{4}} .$

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 2 ， ① \\ 2 x + 5 \geq x + 3 ② \end{matrix}$
完成以下解答过程.
①解不等式①，得    ▲    .
②解不等式②，得    ▲    .
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
④所以，原不等式组的解集是    ▲    .

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19、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，CD是角平分线.点E为边BC上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.若 $A E ＝ 2 \sqrt{5},$ 则BF的长为.

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20、在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为.

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统计量	甲	乙
平均数	7.1	7.1
中位数	a	7
众数	8	b
方差	$S_{1}^{2}$	$S_{2}^{2}$