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1、先化简，再求值：（2a+3）（2a-3）+ ${(a + 2)}^{2} - 5 a (a - 2),$ 其中 $a = \frac{1}{2} .$

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2、计算：

(1)、 $2 a \cdot a^{2} - a \cdot {(3 a)}^{2};$

(2)、 ${(2 a + 5)}^{2} + (a - 5) (a + 5) .$

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3、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，第1个图形中阴影部分的面积为3，第2个图形中阴影部分的面积为8，第3个图形中阴影部分的面积为15，…，依照此规律，第4个图形中阴影部分的面积为；第n个（n为正整数）图形中阴影部分的面积为（用含n的代数式表示）.

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4、学习完整式的乘法后，老师将3张分别写有数字的卡片分给3位学生，要求他们根据自己手中的卡片上的数值选择合适的位置（值越大，站的位置越高），则站在1号位置的同学是.

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5、一个正方形的边长增加了5cm，面积相应增加了 $65 c m^{2},$ ，则原来这个正方形的边长为 .

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6、已知（2x+m）（x-1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值为.

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7、计算： $(2 a - 1) (2 a + 1) =$ .

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8、学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为（）

A、 $12 x^{2} + 27 x + 15$ B、 $12 x^{2} - 27 x + 15$ C、 $12 x^{2} + 15 x + 15$ D、 $12 x^{2} - 15 x + 15$

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9、已知 ${(a + 2 b)}^{2} = 48, {(a - 2 b)}^{2} = 12,$ 则 ab的值为（）

A、4.5 B、9 C、12 D、18

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10、王老师在数学实践活动课上，给了每人一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证（ $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} .$ 下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、小明想用若干张如图所示的卡片拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要甲、乙、丙三种卡片的数量各为（）

A、2，4，2 B、3，3，2 C、1，3，4 D、1，5，2

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12、计算 ${(- 8)}^{2025} \times {(0.125)}^{2024}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、8 C、 $- \frac{1}{8}$ D、- 8

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13、如图，已知光速为 $3 \times 1 0^{8} m / s,$ 从太阳发出一束光，到达地球最短时间约为 $4.8 \times 1 0^{2} s,$ 则太阳离地球的距离约为（）

A、 $1.44 \times 1 0^{6} m$ B、 $1.44 \times 1 0^{10} m$ C、 $1.44 \times 1 0^{11} m$ D、 $1.44 \times 1 0^{16} m$

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14、计算（2x-y+3）（2x+y-3）时，下列变形正确的是（）

A、[2x-（y+3）][2x+（y+3）] B、[2x-（y-3）][2x+（y-3）] C、[（2x-y）+3][（2x-y）-3] D、[（2x+3）-y][（2x+3）+y]

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15、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 ${(- a^{3})}^{3} = - a^{6}$ C、 $a^{2} \div a = a^{2}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$

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16、已知 $12 a^{5} b^{2} \div = - 3 a^{3} b,$ 则“☆”可表示为（）

A、 $4 a^{2} b^{2}$ B、 $4 a^{2} b$ C、 $- 4 a^{2} b$ D、 $- 4 a^{2} b^{2}$

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17、计算 ${(π - 1)}^{0}$ 的结果为（）

A、1 B、- 1 C、π D、0

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18、【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们以“全等三角形线段间的数量关系”为主题开展数学活动.

(1)、【初步探索】如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C, A D ⊥ B C$ 于点 D， $D E ⟂ A B$ 于点 E， $D F ⟂ A C$ 于点 F，则线段 DE 与 DF 的数量关系为；

(2)、【拓展延伸】如图②，若M 是线段AF 上一点，作 $∠ M D N =$ $∠ E D F,$ ，射线 DN交AB 于点 N，写出线段AM，EN，AE 之间的数量关系，并说明理由.

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19、如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点 F，且AD=BD.

(1)、求证：BF=AC；

(2)、若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.

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