相关试卷

1、粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2025年我国粮食总产量达到14298亿斤，再创历史新高．数据14298亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.4298 \times 10^{4}$ B、 $1.4298 \times 10^{10}$ C、 $1.4298 \times 10^{11}$ D、 $1.4298 \times 10^{12}$

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2、如图，若以雷达站为观测点，则护卫舰的位置是（）

A、东偏北 $60 °$ B、北偏东 $60 °$ C、北偏西 $60 °$ D、西偏南 $30 °$

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3、下列各数中，最小的是（）

A、 ${(- 1)}^{2}$ B、 $- 2$ C、0 D、 $|- 3|$

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4、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - 2 x + 12$ ，直线 $A B$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $O C$ 交于点C，直线 $O C$ 解析式 $y = x$ ．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、D为y轴上一点，当线段 $A D + C D$ 最短时，求点D的坐标及 $△ A D C$ 的面积；

(3)、P为线段 $B C$ 上一点，过P向x轴作垂线交 $O C$ 于Q，在y轴上是否存在一点M，使 $△ P Q M$ 为等腰直角三角形？若存在，求直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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5、某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．

(1)、这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．

(2)、当 $4 \leq x \leq 10$ 时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．

(3)、在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？

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6、甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长 $240 km$ ，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长 $400 km$ ，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；

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7、阅读理解与一题多变问题：探究一次函数 $y = k x + k + 2$ （k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把 $x = - 1$ 代入时，发现可以消去k，竟然求出了 $y = 2$ ．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数 $y = k x + k + 2$ 的图象一定经过定点 $(- 1, 2)$ ．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象是“点旋转直线”．

(1)、一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象经过的定点P的坐标是______．

(2)、已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若 $△ O B P$ 的面积为3，求k的值．

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8、如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上一点，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则直线 $A M$ 的函数解析式是．

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9、直线 $y = (m - 2) x + m - 5$ 不经过第二象限，则 $m$ 的取值范围是.

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10、计算： ${(a^{- 3})}^{2} {(a b^{2})}^{- 3}$ = ．（结果化为正整数指数幂的形式）

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11、如图，点A在双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C 、 B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（　　）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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12、如图，甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $t$ （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① $A, B$ 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时， $t = \frac{15}{4}$ 或 $\frac{25}{6}$ ．其中正确的结论有（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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13、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E， $▱ A B C D$ 的周长是 $60 cm$ ，则 $△ A B E$ 的周长是（）cm．

A、30 B、40 C、50 D、60

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14、若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知正比例函数 $y = - m x$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，那么一次函数 $y = (m - 1) x + m$ 的图象不经过（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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16、有下列式子：① $y = 3 x - 5$ ；② $y^{2} = \sqrt{x}$ ；③ $y + 0.1 x = 50$ ；④ $y = \sqrt{x - 1}$ ．其中 $y$ 是 $x$ 的函数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、若 $a = - {0.3}^{2}, b = - 3^{- 2}, c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{5})}^{0}$ ，则下列关于 $a, b, c, d$ 的大小关系正确的是（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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18、在平面直角坐标系与几何图形变换的综合问题中，我们常常通过旋转构造、函数性质、全等图形等变换方式探究点的坐标与图形性质并解决问题．运用几何与函数结合的模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何与函数模型的“数学之美”．
【图形旋转与全等】
（1）如图1，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ C O D$ ， $C D$ 延长线交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $O E$ ，过点 $O$ 作 $O F ⊥ O E$ 交直线 $C D$ 于点 $F$ ．求证： $∠ F E O = 45 °$ ；
【一次函数与旋转交线】
（2）如图2，将图1以 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，若 $A B$ 边所在直线为 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ ，分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、点 $B$ ．
①求 $C D$ 边所在直线的函数表达式；
②若点 $M$ 是直线 $C D$ 上的动点，当 $M B$ 的值最小时，求此时点 $M$ 的坐标．
【面积与点的坐标】
（3）在（2）的条件下，点 $P$ 是直线 $D C$ 上一动点，当 $△ P A B$ 的面积为30时，请直接写出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

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19、我们定义一种新的数--吉祥数：如果三个数满足其中两个数的平方和等于第三个数的平方的 $k$ 倍（ $k$ 为正整数），那么这三个数就构成一组吉祥数．例如： $a = 3, b = 4$ ， $c = \sqrt{5}, a^{2} + b^{2} = 5 c^{2}$ ，所以 $3, 4, \sqrt{5}$ 构成吉祥数．
【新知理解】
（1）①等腰直角三角形的三边长是否构成吉祥数？（填“是”或“不是”）
②2，4， $\sqrt{10}$ 这组数是否构成吉祥数，若是，求出 $k$ 的值；若不是，请说明理由．
【知识探究】
（2）在 $Rt △ A B C$ 中，已知三条边长分别是 $a, b, c$ ，且 $a^{2} = 20, c^{2} = 50$ ，若此三角形的三边长构成吉祥数，求 $k$ 的值．
【知识拓展】
（3）在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = c$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ，且 $a < b$ ，若 $Rt △ A B C$ 的三边长构成吉祥数，且 $k = 5$ ，求 $a^{2} : b^{2} : c^{2}$ 的比．

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20、我国首个火星探测器“祝融号”火星车（以下简称“祝融号”）自成功着陆火星乌托邦平原后，将于2025年10月中下旬穿越火星复杂地形区域．若“祝融号”从着陆点 $A$ 出发，沿直线轨迹前往科学考察点 $B$ 进行岩石采样．为规划最优路径，地面控制中心建立了坐标系（正东方向为 $x$ 轴正方向，正北方向为 $y$ 轴正方向），已知着陆点 $A$ 的坐标为 $(0, - 2)$ ，考察点 $B$ 的坐标为 $(4, 1)$ ．（每个单位长度表示100米）

(1)、在答题卡上建立适当的直角坐标系，准确标注点 $A$ ，点 $B$ 的位置，并画出直线 $A B$ ；

(2)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(3)、若火星表面有一个地形复杂的长方形区域，该区域在坐标系中以 $(\frac{1}{3}, - 1), (\frac{7}{3}, - 1), (\frac{1}{3}, - 3), (\frac{7}{3}, - 3)$ 四个点为顶点，请判断“祝融号”按照当前的路径行驶是否穿过该区域，若穿过，求出“祝融号”在此区域的实际路径长度；若不穿过，请说明理由．

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