相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 4} = - 2$ C、 $5 + \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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2、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a < 0)$ 过 $(3, n)$ 和 $(- 1, n)$ ．

(1)、 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系是_____；

(2)、若该抛物线开口向下，当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，抛物线的最高点为 $M$ ，最低点为 $N$ ，点 $N$ 的纵坐标为 $- 12$ ，求点 $M$ 和点 $N$ 的坐标；

(3)、对于该抛物线上的两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，设 $t \leq x_{1} \leq t + 1$ ，当 $x_{2} \geq 4$ 时，均有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，请直接写出 $t$ 的取值范围；

(4)、在（2）的条件下，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A ， C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $D$ 是抛物线上对称轴右侧的一点，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $D ， E$ 分别作 $x$ 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 $G ， F$ ．过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线交 $y$ 轴于点 $H$ ，当四边形 $D E F G$ 在直线 $A H$ ，直线 $B C$ 之间的部分的面积恰好是四边形 $D E F G$ 面积的一半时，请直接写出点 $D$ 的横坐标 $m$ 的值．

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3、
【情境】
在纸片折叠的过程中，我们可以发现很多有趣的结论，而这些结论均可借助相应的数学知识予以解释．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究性数学实践活动．每位同学选取相同的矩形纸片 $A B C D$ ，其中 $A B = 15$ ， $A D = 8$ ．
【操作】
（1）如图1，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，展开纸片，产生折痕 $E F$ ；再过点 $C$ 所在直线折叠纸片，使点 $B$ 落在折痕 $E F$ 上的点 $P$ 处，连接 $P C, P B$ ．
① $P C$ 的长为_____；
②求 $∠ P B C$ 的度数；
（2）如图2，沿过点 $B$ 的直线折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点 $A$ 落在 $C D$ 边上的点 $F$ 处，折痕交 $A D$ 边于点 $E$ ，请在图2中利用尺规作图作出折痕 $B E$ （保留作图痕迹，不写作法）；
【应用】
（3）沿过点 $B$ 的直线折叠矩形纸片 $A B C D$ ，折痕为 $B E$ ，交 $A D$ 边于点 $E$ ．若点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，当 $D A^{'}$ 的长度最小时，求 $A E$ 的长；
【拓展】
（4）如图3，若点 $E$ 在 $D C$ 边上，且 $C E = 6$ ．将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $F G$ 折叠，使 $A D$ 恰好落在直线 $B E$ 上，点A，D的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $D^{'}$ ，嘉琪认为 $F A^{'}$ 所在的直线恰好经过点 $C$ ，请通过计算判断嘉琪的说法是否正确．

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4、动物园内的一条公路如图1所示，园内有观光班车，每隔10分钟有一辆班车从入口处发车，沿该公路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计）．张明假期到动物园游玩，到达入口处，发现班车发车时间还没到，于是沿该公路步行30分钟后到达海洋馆，张明与班车离入口处的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分）的函数关系如图2所示．（每一班车速度均相同，张明步行速度不变）

(1)、求张明步行的速度．

(2)、求第一辆班车离入口处的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分）的函数表达式．

(3)、张明在海洋馆游玩35分钟后，步行前往熊猫馆，则途中从他后方开来的班车追上他时，他距离熊猫馆还有多少米？

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5、某公园有一个圆形草坪，圆心为 $O$ ，半径为3米．公园内一条笔直的小路 $M N$ 穿过草坪，与草坪边缘交于A、B两点，圆心 $O$ 到小路 $M N$ 的距离为2.2米．有一辆遥控玩具车从点 $A$ 开始出发，沿草坪边缘以每秒 $5 °$ 的速度顺时针行驶一圈，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、当 $t = 3.4$ 秒时，求此时玩具车到小路 $M N$ 的距离；

(3)、点 $M$ 是小路上的一点，连接 $O M$ ， $O M = 8$ 米，若玩具车所在位置看作点 $P$ ，连接 $M P$ ，当 $M P$ 恰好与草坪边缘相切时，直接写出此时玩具车行驶的路程．
（参考数据： $cos 43 ° \approx \frac{11}{15}$ ， $cos 74 ° \approx \frac{11}{40}$ ， $cos 68 ° \approx \frac{3}{8}$ ）

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6、人工智能作为引领未来的战略性技术，正深刻影响着社会发展．为紧跟时代步伐，某校举办了“灵动数据”信息技术知识竞赛．赛后，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分）作为样本进行统计分析，根据测试成绩分成四组（ $A : 60 \leq x < 70$ ， $B : 70 \leq x < 80$ ， $C : 80 \leq x < 90$ ， $D : 90 \leq x \leq 100$ ），并绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，请补全频数分布直方图：

(2)、本次调查的学生竞赛成绩的中位数落在_____组内（填 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 或 $D$ ）；

(3)、若竞赛成绩在80分及以上可获得“灵动技术小达人”称号，请估计全校2000名学生中获得该称号的人数；

(4)、学校决定从 $A$ 组同学中随机选择两名同学参加进一步技术培训，若 $A$ 组同学中有2男3女，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率．

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7、如图1，油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录．如图2，伞圈 $D$ 沿着伞柄 $A P$ 滑动时，伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ，伞骨 $B D$ ， $C D$ 的 $B$ ， $C$ 点固定不动，且到点 $A$ 的距离满足 $A B = A C$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘 $M, N$ 与点 $D$ 在同一直线上，且伞圈 $D$ 到点 $A$ 的距离 $A D = 5 cm$ ，伞面宽 $M N = 24 cm$ ，若点 $B$ 恰好是 $A M$ 的中点，求伞骨 $B D$ 的长．

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8、在数学课上，老师出了一道题目，并展示了嘉嘉的解题过程．
化简： $(1 + \frac{x - 6}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x + 4}$
原式 $= \frac{1 + x - 6}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x + 4}$ ……第一步
$= \frac{x - 5}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$ ……第二步
$= \frac{x - 5}{x + 2} \cdot \frac{2}{x + 2}$ ……第三步
$= \frac{2 x - 10}{{(x + 2)}^{2}}$ ……第四步

(1)、嘉嘉的解题步骤中所有错误步骤是：_____；

(2)、请写出正确的解答过程，并从2， $- 2$ ， 1这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值．

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9、根据如图所示的运算程序，回答下列问题．

(1)、若输入 $x = 2$ ，计算输出的 $y$ 值；

(2)、若输出的 $y > 10$ ，求输入的最大整数 $x$ 的值．

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10、如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯 $A B C D E F G$ 的所有线段均与 $x$ 轴平行或垂直，且满足 $B C = D E = F G = 2$ ，点A，C，E，G均在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一支上．若点 $A$ 的坐标为 $(8, 3)$ ，则第三级阶梯的高 $E F =$ ．

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11、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 如图所示放置，当 $△ A B C$ 为等腰三角形时， $A C$ 的长为．

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12、若 $a + \sqrt{12} = \sqrt{27}$ ，则表示实数 $a$ 的点会落在如图所示的数轴上的段．

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13、如图，抛物线 $y = x^{2} - 5 x - 6$ 与 $x$ 轴交于点A，B，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一点，且横坐标为7，将线段 $C D$ 沿 $y$ 轴上下平移，当线段 $C D$ 与抛物线有唯一交点时，设点 $C$ 的纵坐标为 $a$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 < a \leq 1$ 或 $a = - 15$ B、 $- 7 < a \leq 1$ 或 $a = - 9$ C、 $- 6 \leq a \leq 2$ 或 $a = - 15$ D、 $- 7 < a \leq 2$ 或 $a = - 9$

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14、如图，正四边形 $A B C D$ 和正五边形 $C E F G H$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $F D$ ，则 $∠ A D F$ 的度数为（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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15、如图，菱形 $A B C D$ 和菱形 $A E F G$ 中， $A B = 8$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $G$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $A C$ ， $A F$ ， $C F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{7}$ B、 $4 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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16、如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值不可能为（）

A、 $m = 0$ ， $n = 3$ B、 $m = 4$ ， $n = 5$ C、 $m = 6$ ， $n = 6$ D、 $m = 2$ ， $n = 2$

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17、“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分 $10$ 分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是 $9$ 分， $10$ 分， $8$ 分，则嘉嘉的最终得分为（）

A、 $8.8$ 分 B、 $8.9$ 分 C、 $9.1$ 分 D、 $9.3$ 分

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18、已知一元二次方程 $x^{2} - x = x + 3$ ，则该方程的根的情况是（）

A、没有实数根 B、两根之和为2 C、两根之积为3 D、两根之和为1

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19、如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知 $(x + 3 y)$ （_______） $= - x^{2} + 9 y^{2}$ ，则横线上应填的代数式是（）

A、 $x + 3 y$ B、 $x - 3 y$ C、 $- x - 3 y$ D、 $- x + 3 y$

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