相关试卷

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

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2、计算、解不等式组：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + |3 - \sqrt{8}| - 4 cos 45^{\circ}$

(2)、 $\{\begin{cases} 5 x < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} \geq x - 1 \end{cases}$

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3、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往 $120 km$ 处的B地，甲、乙两人离A地的距离 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系如下图所示，则 $a =$ ．

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4、若分式 $\frac{|x| - 3}{x - 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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5、如图，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1, 2)$ 、 $(4, 0)$ ，将 $Δ A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到三角形 $C D E$ ，已知 $D B = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 2)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(5, 3)$ D、 $(4, 3)$

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6、如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作 $A B ⊥ C D$ ，垂足为点B，然后沿 $A B$ 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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7、如图，直线 $l_{1}$ 与坐标轴交于A、B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = - x + 2$ 与坐标轴交于C、D两点，l₁与l₂交于点 $E (1, n)$ ， $2 O B = O C$ ．

(1)、用待定系数法求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、F是直线 $l_{1}$ 上一点，若 $S_{△ C D F} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点F的坐标；

(3)、点P是直线 $B C$ 上一点，将点P沿直线l₂翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得 $△ Q B E$ 是以 $B E$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

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8、阅读与思考

下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如， $\frac{2 x + 1}{x - 1} = \frac{2 x - 2 + 3}{x - 1} = \frac{2 (x - 1) + 3}{x - 1} = 2 + \frac{3}{x - 1}$ ，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况．

我们已知学习过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且随着 $x$ 的无限增大， $y$ 的值无限接近0．对于部分分式 $b + \frac{k}{x - a} (k > 0, a > 0, b > 0)$ 我们可以令 $y = b + \frac{k}{x - a}$ ，则函数 $y = b + \frac{k}{x - a}$ ，可以看作是由函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 先向右平移 $a$ 个单位长度，再向上平移 $b$ 个单位长度得到的新函数．那么当 $x > a$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且随着 $x$ 的无限增大， $\frac{k}{x - a}$ 的值无限接近0，此时 $b + \frac{k}{x - a}$ 的值无限接近 $b$ ．例如，已知部分分式 $2 + \frac{3}{x - 1}$ ，我们令 $y = 2 + \frac{3}{x - 1}$ ，当 $x > 1$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且随着 $x$ 的无限增大， $\frac{3}{x - 1}$ 的值无限接近0，所以 $2 + \frac{3}{x - 1}$ 的值无限接近2．

……

任务：

(1)、将分式

\frac{4 x + 3}{2 x + 1}

化为部分分式．

(2)、函数

y = \frac{2}{x + 1} - 1

可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？

(3)、拓展：当

x > m

时，分式

\frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2} - 1}

的值随着

x

的增大而减小，且随着

x

的无限增大，

\frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2} - 1}

的值无限接近

n

，请你直接写出

m

的最小值以及

n

的值．

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9、直线 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = - \frac{8}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 2, m), B (n, - 1)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、过点C作 $x$ 轴的平行线交反比例函数的图象于点 $D$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为点 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, - 2), C (1, - 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中，若点 $A_{2} (- 2, - 3)$ 与点 $A$ 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是___________，此时点 $C$ 关于这条直线的对称点 $C_{2}$ 的坐标为___________；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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11、线段 $M N$ 平行于 $x$ 轴，且长度为 $5$ ，若 $M (2, - 2)$ ，则 $N$ 点的坐标为．

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12、已知 $\frac{3 x + 2}{x^{2}}$ 的值为正数，则 $x$ 的取值范围为．

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13、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n， $\frac{2}{3}$ )，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

A、( $\frac{5}{4}$ ， 0) B、( $\frac{7}{4}$ ， 0) C、( $\frac{9}{4}$ ， 0) D、( $\frac{11}{4}$ ， 0)

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14、在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（）
小刚： $\frac{900}{x - 3} = 2 \times \frac{900}{△}$
小强： $* + 3 = \frac{900}{y} - 1$

A、x表示规定时间 B、y表示慢马的速度 C、*表示 $\frac{900}{2 y}$ D、△表示 $x - 1$

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15、一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ （ $a ， b$ 为常数且均不等于 $0$ ）．在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知点 $A (m - 1, 3)$ 与点 $B (2, n - 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $(m + n)$ 的值为（）

A、0 B、3 C、 $- 1$ D、1

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17、若分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x + 6}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、9

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18、在代数式 $\frac{2}{3} x, \frac{1}{x}, \frac{2}{3} x y^{2}, \frac{3}{x + 4}, \frac{2 x^{2} + 5}{2 x}, x^{2} - \frac{x}{π}$ 中，分式共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19、已知 $A B ∥ C D$ ，点C在点D的右侧， $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ 的平分线交于点E， $∠ A D C = 70 °$ ．

(1)、如图1，当点B在点A的左侧时，
①求 $∠ E D C$ 的度数；
②若 $∠ A B C = 50 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、如图2，将线段 $B C$ 沿 $D C$ 方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若 $∠ A B C = n °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数（用含n的式子表示）．

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20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点 $A (0, 3)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (6, 4)$ ．

(1)、把三角形 $A B C$ 向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标；

(2)、求出三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在点Q，使三角形 $C O Q$ 的面积是三角形 $A B C$ 的面积的 $\sqrt{3}$ 倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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