相关试卷

1、【阅读材料】若x满足（10-x）（x-4）=6，求 ${(10 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值。
解：设10-x=a，x-4=b，则（ab=6，a+b=10-x+x-4=6。
$∴ {(10 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 6^{2} - 2 \times 6 = 36 - 12 = 24 。$

(1)、【类比探究】若x满足（6-x）（x-2）=3，则 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ =；

(2)、若 ${(n - 2026)}^{2} + {(2027 - n)}^{2} = 7$ ，则 $(n - 2026) (2027 - n)$ =；

(3)、【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为x，点E，F分别在AD，DC上，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是63。分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。

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2、已知在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。

(1)、【特例探究】如图（a），AD⊥BC，垂足为D，若 $∠ B = 3 5^{\circ}, ∠ C = 6 5^{\circ}$ ，则∠DAE的度数为；

(2)、【一般推导】如图（b），点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC，垂足为G。请写出∠EPG与∠B，∠C之间的数量关系：；

(3)、【拓展应用】如图（c），在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G。若 $∠ E A D = ∠ C A D, ∠ C P G = \frac{2}{3} (∠ B + ∠ C P E)$ ，求∠B的度数。

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3、如图，已知AB∥ED，∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。
请补全下面的说明过程：
解：∵AB∥ED（①），
∴∠ABC=∠BCD（②）。
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③），
即④=⑤。
∴PB∥⑥（⑦）。
∴∠P=∠Q（⑧）。

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4、已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。

(1)、尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠ $∠ M O N$ 与∠ABP的数量关系，并说明理由。

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5、在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。
“摸到白球”的频率折线统计图

(1)、根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个?

(2)、如果要使摸到黑球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，需要往盒子里再放入多少个黑球?

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6、先化简，再求值： $[{(3 x + 2 y)}^{2} - (3 x + 4 y) (3 x - 4 y)] \div (- 2 y)$ ，其中x=-5，y=3。

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7、计算：

(1)、 $2026 \times 2028 - 202 7^{2}$ ；

(2)、 $(12 x^{4} y^{3} - 8 x^{3} y^{2} + 2 x^{2} y^{2}) \div (- 2 x^{2} y^{2}) .$

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8、已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是。

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9、已知多项式. $x^{2} + m x + 2$ 与 $x^{2} - 3 x + n$ 的乘积中不含x³项和常数项，则m+n=。

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10、已知2x+3y-4=0，则 $4^{x} \cdot 8^{y}$ 的值为。

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11、如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是。

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12、小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是事件。（选填“随机”或“确定”）

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13、如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（）。

A、89° B、88° C、98° D、109°

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14、下列说法中正确的是（）。

A、三角形的角平分线是线段 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、锐角三角形的三条高不一定交于一点 D、三角形的高和中线一定在三角形的内部

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15、如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（）。

A、13 B、7 C、0.65 D、0.35

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16、图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意图，图（b）中∠2的内错角是（）。

A、∠1 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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17、山脚平坦地带有一条公路l，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度（）。

A、等于180m B、大于180m C、等于560m D、不大于180m

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18、若等式（2a+3b）（）=4a²-9b².成立，则括号内所填的代数式是（）。

A、2a+3b B、-2a+3b C、-2a-3b D、2a-3b

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19、下列各式计算正确的是（）。

A、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$ B、 $x^{3} + 2 x^{2} = 3 x^{5}$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(2 x y^{2})}^{3} = 6 x^{3} y^{6}$

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20、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（）。

A、 $0.26 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.6 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $- 2.6 \times 1 0^{5}$

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