相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，且点A的对应点 $A^{'}$ 恰好落在AB的延长线上， $△ A A^{'} B^{'}$ 的面积是．

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2、有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边 $△ A B C$ 的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为 $B C$ 边的中点，点O为 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是方案．

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3、如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在边 $B C$ 上．若 $∠ C A E = 20 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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4、一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是边形．

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5、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，用尺规在 $A B$ 边上求作点D，使得 $A D = \frac{1}{2} B D$ ．下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列说法正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 的三个内角满足： $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C、“对顶角相等”的逆命题是假命题 D、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角”

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7、王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于 $10 %$ ，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打 $x$ 折销售，则可列式为（）

A、 $110 x - 80 \geq 80 \times 10 %$ B、 $110 x - 80 \geq 110 \times 10 %$ C、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 10 %$ D、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 110 \times 10 %$

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8、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $A B$ 的方向向右平移 $2 cm$ 后到达 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，此时点 $A^{'}$ 与点 $B$ 重合，若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为 $12 cm$ ，则四边形 $A B^{'} C^{'} C$ 的周长为（　　）

A、 $14 cm$ B、 $15 cm$ C、 $16 cm$ D、 $17 cm$

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9、若 $m > n$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- 3 m < - 3 n$ C、 $4 m < 4 n$ D、 $1 - m > 1 - n$

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10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图①， $A B ∥ C D$ ， $∠ B A P = 132 °$ ， $∠ D C P = 123 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小莉的解题思路：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线的性质来求 $∠ A P C$ 的度数．
【问题解决】（1）按小莉的思路，求 $∠ A P C$ 的度数．
【问题迁移】（2）如图②， $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在线段 $B D$ 上（不与B、D重合）时， $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间有何数量关系？请说明理由．
【问题应用】（3）在（2）的条件下， $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $O M$ 上运动，如果点P不在线段 $O M$ 上，请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间的数量关系．

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12、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴负半轴交于点 $C, O B = O C = 3$ ，顶点为 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，过点 $E (3, 2)$ 作一条直线交抛物线于 $P, Q$ 两点（点 $Q$ 在点 $P$ 的左边），连接 $A P, A Q$ ，分别交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点，当点 $Q$ 与顶点 $D$ 重合时，求 $△ A P Q$ 的面积；

(3)、在（2）小题条件下，设 $Q$ 的横坐标为 $q$ ，当点 $Q$ 在抛物线上运动且满足 $0 < q < 2.5$ 时，试判断 $O M \cdot O N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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13、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B M ⊥ C E$ 于点 $M$ ，连接 $D M$ ，过点 $M$ 作 $M F ⊥ D M$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ M D C ∽ △ M F B$ ；

(2)、若点 $E$ 为 $A B$ 的中点，且 $A B = 4, B C = 6$ ，求 $C F$ 的长；

(3)、若 $M C$ 平分 $∠ D M F$ ，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{B E}{C F}$ 的值．

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14、某商店决定购进A、B两种纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高10元．用1500元购进A种纪念品的数量和用1000元购进B种纪念品的数量相同．

(1)、求A、B两种纪念品每件的进价；

(2)、该商场通过市场调查，整理出A种纪念品的售价与销售量的关系如下表：
售价 $x$ （元／件）
$30 \leq x \leq 40$
$40 < x \leq 60$
销售量（件）
200
$400 - 5 x$
设售出A种纪念品的利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，并求当 $x$ 为何值时利润最大，最大利润是多少？

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15、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $O F ⊥ O A$ ， $∠ F = 2 ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $tan ∠ C A D = \frac{1}{3}$ ， $B F = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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16、将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，其中含 $30 °$ 角的三角板 $O A B$ 的直角边 $O A$ 落在 $y$ 轴上，且 $O A = 8$ ，含 $45 °$ 角的三角板 $O A C$ 的直角顶点 $C$ 在第一象限内，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将三角板 $O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ， $A B$ 边上的点 $D$ 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 $D$ 的坐标．

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + (1 - m^{2}) = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若 $x_{1}, x_{2}$ 是该方程的两个实数根，且 $x_{1} \neq x_{2}, x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，求 $m$ 的值．

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18、仪陇县是朱德元帅的故乡、全国闻名的“三乡文化”之乡（书法、剪纸、篆刻），拥有丰富的红色文化资源．某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在活动课中开设4门红色主题特色课程：A．红色经典诵读；B．红色主题剪纸；C．红色歌曲传唱；D．红色故事宣讲．学校随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数为______，并补全条形统计图；

(2)、该校共有800名学生，请你估计选择“B．红色主题剪纸”课程的学生有多少人？

(3)、小明和小华打算从四个课程中各自选择一门课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程不相同的概率．

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19、已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $C A$ 延长线上的点，且 $D E ⊥ D F$ ．求证： $B E = A F$ ．

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20、计算：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - (x - 1) (x - 2)$ ；

(2)、 $2 sin 60 ° - |1 - \sqrt{3}| + {(π - 2026)}^{0} - \sqrt{9}$ ．

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售价 $x$ （元／件）	$30 \leq x \leq 40$	$40 < x \leq 60$
销售量（件）	200	$400 - 5 x$