相关试卷

1、已知大正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $M E N F$ 组成，且满足 $A E = 2 B E$ ．过点 $D$ 作 $D F$ 的垂线交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $C G$ 交 $B N$ 延长线于点 $H$ ．下列结论：① $D G = D F$ ；② $S_{△ D F G} = \frac{1}{2} S_{小正方形 M E N F}$ ；③ $H G = 2 C H$ ；④ $\frac{C G}{B H} = \frac{4 \sqrt{10}}{7}$ ．其中正确的结论有．（只填序号）

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2、如图，经过点 $A$ 的一束光线照射到平面镜（ $x$ 轴）上的点 $B$ 处，反射后的光线 $B C$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，若反射光线 $B C$ 的函数关系式为 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ ，则入射光线 $A B$ 的函数关系式为．

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3、下表是数学项目组填写的实践活动报告部分内容：
题目
测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据
$B E = 1.8 m$ ， $C D = 2.0 m$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ E D B = 14 °$ ．
则根据以上信息，可求出孔子像 $A E$ 的高度约为m．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $tan 14 ° \approx 0.25$ ）

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4、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - 1 \leq 5 \end{array}$ 的解集是．

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5、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(3, k)$ ，当 $x \leq 2$ 时， $y \geq k + 1$ ；当 $x > 2$ 时， $y \geq k$ ．下列结论：① $k = 9 a + 3 b + c$ ；② $b < - 4 a$ ；③函数 $y$ 的最小值为 $k + 1$ ；④ $a$ 的值为1．其中，正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、已知 $a b = 1$ ，则 $\frac{2026}{a^{2} + 1} + \frac{2026}{b^{2} + 1}$ 的值为（）

A、 $2026$ B、 $2027$ C、 $\frac{2026}{2027}$ D、 $\frac{2027}{2026}$

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A、 $D E = D C$ B、 $A E = A C$ C、 $∠ B D E = ∠ B A C$ D、 $∠ B A D = ∠ B$

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8、中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 $50$ ；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为 $50$ ，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为 $x$ ，乙的钱数为 $y$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $x + \frac{1}{2} y = y + \frac{2}{3} x$ B、 $y + \frac{1}{2} y = x + \frac{2}{3} x$ C、 $x - \frac{1}{2} y = y - \frac{2}{3} x$ D、 $y - \frac{1}{2} y = x - \frac{1}{3} x$

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9、如图，在 $5 \times 5$ 正方形网格中，一条圆弧经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个格点，那么 $\overset{⏜}{A C}$ 所对的圆心角的大小是（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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10、在一次中考体育模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）
组员
甲
乙
丙
丁
戊
己
平均成绩
中位数
得分
94
92
▲
96
99
98
96
■
则被遮盖的两个数据从左至右依次是（）

A、 $96, 96.5$ B、96，97 C、97，97 D、 $97, 96.5$

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11、光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面 $M N$ 与底面 $E F$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，点 $D$ 为光线 $A B$ 延长线上的一点．若 $∠ 1 = 70 °, ∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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13、2026年春运，全国铁路客运量约5.38亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.38亿”用科学记数法表示为（）

A、 $0.538 \times 10^{9}$ B、 $5.38 \times 10^{7}$ C、 $5.38 \times 10^{8}$ D、 $53.8 \times 10^{7}$

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14、定义： $A ， B ， C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到点 $A$ 的距离是点 $C$ 到点 $B$ 的距离的2倍，我们就称点 $C$ 是 $[A ， B]$ 的美好点．例如：如图①，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为2，表示数1的点 $C$ 到点 $A$ 的距离为2，到点 $B$ 的距离为1，那么点 $C$ 是 $[A ， B]$ 的美好点；而表示数0的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是1，到点 $B$ 的距离是2，那么点 $D$ 就不是 $[A ， B]$ 的美好点，但点 $D$ 是 $\{B ， A\}$ 的美好点．
如图②， $M$ ， $N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 7$ ，点 $N$ ．所表示的数为2．

(1)、点 $E ， F ， G$ 表示的数分别是 $- 3$ ， $6.5$ ， 11，其中点___________是【 $M ， N$ 】的美好点；【 $N$ ， $M$ 】的美好点 $H$ 所表示的数是___________；

(2)、现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $N$ 开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $P$ ， $M ， N$ 中其中一点是另外两点的美好点？

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15、【数学实验室】点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和8两点之间的距离是______．

(2)、数轴上表示 $x$ 和7的两点之间的距离表示为______．

(3)、若 $x$ 表示一个有理数，则 $|x - 2| + |x + 4|$ 的最小值 $=$ ______．

(4)、若 $x$ 表示一个有理数，则 $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + \dots + |x - 99|$ 的最小值为______．

(5)、已知，如图 $A$ 、 $B$ 分别为数轴上的两点， $A$ 点对应的数为 $- 10$ ， $B$ 点对应的数为90．
若当电子蚂蚁 $P$ 从 $B$ 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 恰好从 $A$ 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？

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16、观察下面三行数：
2， $- 4$ ， 8， $- 16$ ， …；①
$- 1$ ， 2， $- 4$ ， 8，…；②
3， $- 3$ ， 9， $- 15$ ， …．③

(1)、第①行的数按如下规律排列： $2^{1}$ ， ______，______，______，…

(2)、第②、③行的数与第①行的数分别有什么关系？

(3)、取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

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17、计算：

(1)、 $(- \frac{1}{16} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}) \times (- 48)$ ；

(2)、 $- 3^{2} + 50 \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{5}) - 1$ ．

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18、计算：

(1)、 $\frac{5}{6} + (- \frac{1}{7}) + (- \frac{1}{6}) + (- \frac{6}{7})$ ；

(2)、 $(- 20) - (- 18) + (- 14) - 13$ ．

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19、把下列各数分别填入相应的集合里．
$- 4$ ， $- |- \frac{4}{3}|$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， 2006， $- (+ 5)$ ， $+ 1.88$ ．

(1)、负有理数集合：｛______…}；

(2)、整数集合：｛______…}；

(3)、非负整数集合：｛______…}．

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20、若 $- [- (- a)] = 1$ ， $a$ 的相反数为．

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题目	测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据	$B E = 1.8 m$ ， $C D = 2.0 m$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ E D B = 14 °$ ．

组员	甲	乙	丙	丁	戊	己	平均成绩	中位数
得分	94	92	▲	96	99	98	96	■