相关试卷

1、小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A、（1）处可填 $A C = B D$ B、（2）处可填 $A D = B C$ C、（3）处可填 $D C = C B$ D、（4）处可填 $∠ B = ∠ C$

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2、下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = k x + b$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线BD上的两点，且 $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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4、【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
例如： $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ， $24 = 7^{2} - 5^{2}$ ， $32 = 9^{2} - 7^{2}$ ， …
因此8，16，24，32都是“神秘数”．

(1)、【数学理解】根据“神秘数”规律填空：
（__________） $= 11^{2} - 9^{2}$ ； $48 =$ （__________） $^{2} -$ （__________） $^{2}$ ；

(2)、【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为 $2 n - 1$ （其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数；

(3)、【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由；

(4)、【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形 $A B C D$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为99，求阴影部分面积的和．

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5、如图，已知， $A M ∥ B G$ ，点 $C$ 是射线 $B G$ 上一点，且不与点 $B$ 重合， $∠ F C G = 90 °$ ，点 $F$ 在直线 $A M$ 上，且不与点 $A$ 重合，过点 $C$ 作 $C D ∥ A B$ ，交 $A M$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、补全符合题意的图形；

(2)、若 $∠ E C F = 35 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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6、如图，已知： $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G， $∠ E = ∠ 1$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵ $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G（已知），
∴ $∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ，
∴ $A D ∥ E G$ （_________），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （_________）， $∠ E =$ _________（两直线平行，同位角相等），
又∵ $∠ E = ∠ 1$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （_________），
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ （_________）．

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7、在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数m
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数n
66
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$
0.66
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

(1)、若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1)

(2)、盒子里约有白球_______个

(3)、若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在 $50 %$ ，请你推测x可能是多少

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8、先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} + (2 x + y) (2 x - y) - 3 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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9、计算：

(1)、 $a \cdot a^{5} + a^{4} \cdot {(- 2 a)}^{2}$ ；

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 3|$ ．

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10、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ，若 $∠ D = 25 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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11、下列说法中，正确的有（）个
①相等的角是对顶角；
②旭日东升是必然事件；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④等腰三角形的两条边长分别为 $5cm$ 和 $8cm$ ，则该三角形的周长为 $18cm$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、一个三角形的底边和这边上的高线分别是 $2 x$ 、 $2 x - 1$ ，它的面积等于（）

A、 $4 x^{2} - 2 x$ B、 $2 x^{2} - x$ C、 $2 x^{2} - 1$ D、 $4 x^{4}$

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13、如图，小明有两根长度为5 $cm$ ， 10 $cm$ 的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的4根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14、若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + n}$ 等于（）

A、2 B、6 C、8 D、16

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15、根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用 $3 nm$ 制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米 $=$ 0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{- 5}$ 毫米 B、 $3 \times 10^{- 5}$ 毫米 C、 $3 \times 10^{- 6}$ 毫米 D、 $0.3 \times 10^{- 6}$ 毫米

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16、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $m^{3} \div m = m^{2}$ C、 $2 a^{2} + 5 a^{2} = 7 a^{4}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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17、如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，分别以 $A B$ 、 $A C$ 、 $C B$ 为底作顶角为 $120 °$ 的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在 $A B$ 的同侧，点 $D$ 在另一侧）．

(1)、求证： $E C + C F = A D$ ；

(2)、求证： $△ D E F$ 为等边三角形；

(3)、连接 $C D$ ，若 $∠ A D C = 90^{°}, A B = 12$ ，请直接写出 $E F$ 的长．

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18、“石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱．为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表：
类别
A 种
B 种
进货价（元/件）
$60$
$50$
销售价（元/件）
$88$
$75$

(1)、第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？

(2)、第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的 $\frac{1}{3}$ ，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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19、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 3) ， B (- 5, 1) ， C (- 2, 0)$ ．将三角形 $A B C$ 平移，点 $A$ 平移到格点 $A_{1}$ 的位置，点 $B$ ， $C$ 平移后的对应点分别是 $B_{1} ， C_{1}$ ，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、点 $A_{1}$ 的坐标为___________；

(2)、在平面直角坐标系中，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $A B C$ 的面积为___________．

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20、解不等式（组）：

(1)、解不等式： $5 x - 1 \leq 3 (x + 1)$ ．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x - 2 \leq 7 x - 4 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{3 x + 1}{2} ② \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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摸球的次数m	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数n	66	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$	0.66	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

类别	A 种	B 种
进货价（元/件）	$60$	$50$
销售价（元/件）	$88$	$75$