相关试卷

1、如果不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x > m \end{cases}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2

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2、小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元.设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 2 y = 8 \\ x - y = 10 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ 2 x + y = 10 \end{cases}$

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3、已知点A（1，2），B（a，a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、0 D、2

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4、不等式组 ${\begin{cases} m \geq 3 \\ m \leq 4 \end{cases}$ ，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列实数： $\frac{2}{3}$ ， 0， $π, \sqrt{16}$ ，其中无理数为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、0 C、π D、 $\sqrt{16}$

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6、已知点A（a+1，4）在y轴上，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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7、下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A、对“神舟十六号“零部件的检查 B、对乘坐高铁的乘客进行安检 C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D、对入住人才公寓的人员资格的核实

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8、若关于 $x$ 的函数 $y$ ，当 $t - 1 \leq x \leq t + 1$ 时，函数 $y$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ，令函数 $h = \frac{M - N}{2}$ ，我们不妨把函数 $h$ 称之为函数 $y$ 的“共同体函数”.

(1)、①若函数 $y = 2025 x$ ，当 $t = 2$ 时，求函数 $y$ 的“共同体函数” $h$ 的值；
②若函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， $k$ ， $b$ 为常数），求函数 $y$ 的“共同体函数”， $h$ 的解析式；

(2)、记函数 $y = - x^{2} + 4 x - k$ 的最大值为 $P$ ，请问是否存在实数 $k$ ，使得函数 $y$ 的“共同体函数” $h$ 的最小值等于 $P$ .若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由.

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9、已知， $A B$ 是半径为2的 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的另一条弦 $C D$ 满足 $C D = A B$ ，且 $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ （其中点 $H$ 在圆内，且 $A H > B H$ ， $C H > D H$ ）.

(1)、在图1中用尺规作出弦 $C D$ 与点 $H$ （不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、连结 $A D$ ，猜想，当弦 $A B$ 的长度发生变化时，线段 $A D$ 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出 $A D$ 的长度；

(3)、如图2，延长 $A H$ 至点 $F$ ，使得 $H F = A H$ ，连结 $C F$ ， $∠ H C F$ 的平分线 $C P$ 交 $A D$ 的延长线于点 $P$ ，点 $M$ 为 $A P$ 的中点，连结 $H M$ ，若 $P D = \frac{1}{2} A D$ .求证： $M H ⊥ C P$ .

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10、如图①，已知四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 6$ ， $B C = 7$ ，点 $P$ 是边 $A D$ 上的动点，连接 $B P$ ，作 $∠ B P F = ∠ A D C$ ，设射线 $P F$ 交线段 $B C$ 于 $E$ ，交射线 $D C$ 于 $F$ .

(1)、如果射线 $P F$ 经过点 $C$ （即点 $E$ 、 $F$ 与点 $C$ 重合，如图②所示），求 $A P$ 的长；

(2)、若点 $F$ 在 $D C$ 的延长线上，不与点 $C$ 重合，设 $A P = x$ ， $D F = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围.

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11、已知整式 $M : a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + ⋯ + a_{0}$ ，其中 $a_{4}$ ， $a_{3}$ ， $a_{2}$ ， $a_{1}$ ， $a_{0}$ 是自然数，若 $a_{4} + a_{3} = p$ ， $a_{2} + a_{1} + a_{0} = q$ .

(1)、若 $M = {(x - 1)}^{4}$ ，求 $a_{4} + a_{2}$ 的值；

(2)、若 $p q + p + q = 9$ ，且 $a_{4} \geq a_{3} > a_{2} \geq a_{1} \geq a_{0}$ ，则满足条件的不同整式 $M$ 中共有几个？请说明理由.

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12、

(1)、当 $k$ 取什么值时，不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立？

(2)、若实数 $x$ ， $y$ ， $m$ 满足 $| x - m | > | y - m |$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ .对任意两个不相等的实数 $a$ ， $b$ ，证明 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ 比 ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ 远离 $a b$ .

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13、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 4$ ， $A D = 1$ .点 $O$ 是边 $C D$ 上一点，如果以 $O$ 为圆心， $O D$ 为半径的圆与边 $B C$ 有交点，那么 $O D$ 的取值范围是.

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14、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，将 $B C$ 边沿 $C E$ 翻折到 $C F$ 的位置，点 $B$ 的对应点为 $F$ ，连接 $C F$ 并延长交 $A D$ 于点 $H$ ，当 $H$ 恰为 $A D$ 的中点时， $\frac{A B}{A D}$ 的值是.

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15、如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像经过 $A B$ 的中点 $D$ ，与边 $B C$ 相交于点 $B$ ，且反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像经过点 $C$ ，连接 $D E$ ，则 $△ B D E$ 与 $▱ O A B C$ 的面积比是.

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16、若直角三角形中有两边的边长为 $x$ 、 $y$ ，这两边长都是质数，且使得代数式 $\frac{2 x - 1}{y}$ 及 $\frac{2 y + 3}{x}$ 的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是.

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17、有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种货物，甲购 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各1件，以200元.乙购 $A$ 4件， $B$ 7件， $C$ 1件，共250元，则丙购 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各1件，应付元.

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18、已知不等式 $a x + 3 \geq 0$ 的正整数解为1，2，3，则 $a$ 的取值范围是.

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19、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，那么 $x_{1}^{3} - 4 x_{2}^{2} + 15$ 的值为.

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20、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是.

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