相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = a$ （ $a > 0$ 为常数），点 $P$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ B C$ 于点E，得到长方形 $P D C E$ ．记 $A D = x$ （ $0 < x < a$ ）．

(1)、如图为线段 $a$ 的长，请在此基础上画出 $△ A B C$ 及长方形 $P D C E$ ；

(2)、用含 $a$ 和 $x$ 的整式表示长方形 $P D C E$ 的面积 $S$ 和周长 $L$ ，并将结果化简；

(3)、结合第（2）问的表达式，猜想当 $x$ 为何值时 $S$ 取得最大值，证明你的猜想，并说明此时点 $P$ 的位置．

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2、填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 角平分线， $D E ∥ A C$ ，交 $B C$ 于点E，点F是 $A D$ 上一点且 $∠ 4 = ∠ 3$ ，那么 $E F$ 平分 $∠ D E B$ 吗？
解：∵ $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线（已知），
∴ $∠ 1 =$ ______．
∵ $A C ∥ D E$ （已知），
∴ ____________（两直线平行，内错角相等），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）．
∵ $∠ 4 = ∠ 3$ （已知），
∴ $C D ∥ E F$ （），
$∠ 2 = ∠ 5$ （），
∴ $∠ 4 = ∠ 5$ （等量代换），
∴ $E F$ 平分 $∠ D E B$ ．

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3、小明回顾了用尺规作 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的过程是：
由尺规作图可知， $O C = O^{'} C^{'}$ ， $O D = O^{'} D^{'}$ ， $C D = C^{'} D^{'}$ ，
所以 $△ O C D ≌ △ O^{'} C^{'} D^{'}$ ，
所以 $∠ D O C = ∠ D^{'} O^{'} C^{'}$ ．（填写理由依据）

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4、下图由两个长方形构成，其中阴影部分的面积为．

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5、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相反，第一次拐弯的角 $∠ B = 140 °$ ，第二次拐弯的角 $∠ C$ 是 $°$ ．

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6、如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　）

A、内错角相等，两直线平行 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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7、如图，在长方形的台球桌面上， $∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$ ， $∠ 2 = ∠ 3 = 62 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为（　）

A、 $40 °$ B、 $38 °$ C、 $30 °$ D、 $28 °$

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8、下列计算中正确的是（　　）

A、 $a^{6} \div a = a^{6}$ B、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$

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9、一个三角形两个内角的度数分别如下，三角形为锐角三角形的是（　）

A、 $30 °$ 和 $60 °$ B、 $40 °$ 和 $70 °$ C、 $50 °$ 和 $20 °$ D、 $40 °$ 和 $40 °$

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10、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O，若 $∠ A O C = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11、下列各式中，计算结果等于 $- x^{5}$ 的是（　）

A、 $- x^{2} \cdot x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $- x^{2} \cdot x^{6}$ D、 $x^{2} \cdot x^{6}$

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12、
【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】
（1）如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 与点 $C$ 重合得到 $△ D C M$ ，可以证明 $△ D E F ≌ △ D M F$ ，进一步推出 $A E$ ， $E F$ ， $F C$ 之间的数量关系为____________；
【迁移探究】
（2）如图②正方形 $A B C D$ ， $∠ E D F = 45 °$ ，猜想 $A M$ ， $M N$ ， $C N$ 的数量关系，并证明你的结论．
【拓展探索】
（3）如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的动点（不与端点重合），且 $∠ E A F = 60 °$ ，连接 $B D$ 分别与边 $A E$ ， $A F$ 交于 $M$ ， $N$ ．当 $∠ D A F = 15 °$ 时，猜想 $B M$ ， $M N$ ， $D N$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，运动到点 $B$ 即停止；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发向点 $D$ 运动，运动到点 $D$ 即停止，点 $P$ ， $Q$ 的运动速度都是 $1 c m / s$ ，连接 $P Q$ ， $P D$ ， $Q B$ ．设点 $P$ ， $Q$ 的运动时间为 $t s$ ．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $P Q C B$ 是矩形？

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $B P D Q$ 是菱形？

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14、一次函数的图象过 $M (3, 2)$ ， $N (- 1, - 6)$ 两点．

(1)、求函数的表达式．

(2)、试判断点 $P (2 a, 4 a - 4)$ 是否在函数的图象上，并说明理由．

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ，请按下列要求画图：

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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16、如图， $O$ 是坐标原点，菱形 $A B O C$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上，顶点 $C$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为．

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17、如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，M为 $E F$ 的中点，则 $P M$ 的最小值为（　　）

A、2 B、 $2.4$ C、 $2.5$ D、 $2.8$

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19、如图， $E F$ 过矩形 $A B C D$ 对角线的交点 $O$ ，且分别交 $A B$ ， $C D$ 于 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B D = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $8$

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