相关试卷

1、【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为 $4 b$ ，宽为 $a (a > b)$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)、图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含 $a, b$ 的代数式表示）；

(2)、观察图1，图2，请写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系是：______；

(3)、【解决问题】若 $x^{2} + y^{2} = 28 - 2 x y$ ， $x y = 3$ ，则 $x - y$ 的值；

(4)、【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知 $A C ⊥ B D$ 于点 $O$ ， $A O = O B$ ， $D O = O C$ ．计划在 $△ A O D$ 和 $△ B O C$ 区域内展示无人机和机器人表演，在 $△ A O B$ 和 $△ D O C$ 区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米， $A C = 20$ 米，求主舞台和观众区的面积和．

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2、如图， $A D$ ， $A E$ ， $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线，角平分线和高线．

(1)、若 $A F = 2$ ， $S_{△ A B D} = 3$ ，求 $D C$ 的长．

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 54 °$ ，求 $∠ E A F$ 的度数．

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3、填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线 $A B$ 上， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，过点E作 $O D$ 的平行线交 $O C$ 于点F，试说明： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
说明：∵ $E F ∥ O D$ ，
∴ $∠ 3 = ∠$      （                  ），
∵ $E F ∥ O D$ ，
∴ $∠ 4 = ∠$      （                    ），
∵ $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，
∴ $∠ 3 = ∠ 4$ （               ），
∴ $∠ 5 = ∠ 6$ ，
∵ $∠ 5 + ∠ 1 = 180 ° ， ∠ 6 + ∠ 2 = 180 °$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （                 ）．

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4、先化简，再求值： $[{(a - 2 b)}^{2} - (a - 2 b) (a + 2 b) + 4 b^{2}] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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5、计算下列各题．

(1)、 $|- 6| + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + {(π - 3.14)}^{0}$

(2)、 $3 a^{2} \cdot a^{4} + {(- 2 a^{2})}^{3} - a^{8} \div a^{2}$

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6、已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足 $a^{2} - 8 a + b^{2} - 16 b + 80 = 0$ ，则这个三角形的周长为

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B C = 12$ ， $A B = 5$ ， $A D = 2$ ，边 $A B$ 上的高是 $C E$ ．则 $C E =$ ．

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8、定义新运算： $a \otimes b = 2 a b - b^{2}$ ，则 $(3 n) \otimes (2 n)$ 的运算结果是．

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9、健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中 $A B ∥ C D$ ， $A E ∥ B D$ ，若 $∠ A E C = 100 °$ ，则 $∠ A B D - ∠ E C D$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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10、如图， $A C, B D$ 相交于点 $O$ ．若 $O A = O D$ ，则要用“SAS”证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，还需添加的一个条件可以是（）

A、 $∠ A O B = ∠ D O C$ B、 $O B = O C$ C、 $∠ A C B = ∠ A C D$ D、 $A B = C D$

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11、小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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12、如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若 $∠ 1 + ∠ 3 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $160 °$ B、 $150 °$ C、 $140 °$ D、 $130 °$

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13、我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于 $4$ 月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为 $0.00000025$ 米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据 $0.00000025$ 用科学记数法表示为（）

A、 $25 \times 10^{- 7}$ B、 $2.5 \times 10^{- 6}$ C、 $2.5 \times 10^{- 7}$ D、 $2.5 \times 10^{- 8}$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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15、如图1，以长方形 $A B C D$ 的中心O为原点，平行于 $B C$ 的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为 $(6 ， 3)$ ．

(1)、点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________；

(2)、设 $A D$ 的中点为E，点M是y轴上的点，且 $Δ C M E$ 的面积是长方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{6}$ ，求点M的坐标；

(3)、如图2，若点P从C点出发向 $C B$ 方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向 $B A$ 方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为 $6 - 2 t$ ，此时
① $C P =$ _________________， $A Q =$ _________________（用含t的式子表示）．
②在点P，Q移动过程中，四边形 $P B Q D$ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 6, - 2)$ ， $C (- 2, - 5)$ ，将 $△ A B C$ 向右平移 $8$ 个单位长度，再向上平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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17、已知 $5 + \sqrt{11}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ．求：

(1)、 $5 + \sqrt{11}$ 分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由．

(2)、求 $a - b$ 的值．

(3)、直接比较 $a - b$ 与 $8$ 的大小： $a - b$ ______ $8$ ．

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18、完成下面推理过程．
如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ B C E = 20 °$ ， $∠ C E F = 130 °$ ，请判断 $A B$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由．
解： $A B$ ______ $E F$ ，理由如下：
∵ $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 70 °$ ，
∴______ $= ∠ B = 70 °$ ．
∵ $∠ B C E = 20 °$ ，
∴______ $= ∠ B C D - ∠ B C E = 70 ° - 20 ° = 50 °$ ．
∵ $∠ C E F = 130 °$ ，
∴ $∠ E C D + ∠ C E F = 50 ° + 130 ° =$ ______．
∴______ $∥$ ______．
∵ $A B ∥ C D$ ，
∴ $A B ∥ E F$ ．

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19、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C : ∠ A O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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20、已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm $^{2}$ ，求长方形的长与宽．（结果保留根号）

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