相关试卷

1、小明的书桌上有个书架，如图1，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图2，当书架与桌面的夹角 $∠ A P D = 120 °$ 时，看书最为舒适．小明的眼睛位于C处，旋转点P到点B的距离为 $20 c m$ ．（以下结果均保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 16 ° \approx 0.28$ ， $c o s 16 ° \approx 0.96$ ）

(1)、求此时点B到桌面 $P D$ 的距离；

(2)、如果小明的眼睛在点C处看B处的俯角为 $16 °$ ，眼睛到桌面的垂直高度为 $C D$ ，点P到点D的距离为 $26 c m$ ，求此时眼睛到B点的距离（即 $B C$ 的长度）．

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2、我市某中学计划举行以“心理健康，阳光少年”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买 $A$ ， $B$ 两种奖品．已知2件 $A$ 种奖品和3件 $B$ 种奖品共需41元，4件 $A$ 种奖品和2件 $B$ 种奖品共需46元．

(1)、这两种奖品的单价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种奖品共100件，且 $B$ 种奖品的数量不少于 $A$ 种奖品数量的 $\frac{1}{3}$ ，则最多购进多少件 $A$ 种奖品．

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3、为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分 $100$ 分）．该校从学生成绩都不低于 $80$ 分的八年级（ $1$ ）班和（ $3$ ）班中，各随机抽取了 $20$ 名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】八年级（ $1$ ）班 $20$ 名学生成绩：
$80 ， 80 ， 80 ， 85 ， 85 ， 85 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 100 ， 100 ， 100$ ．
八年级（ $3$ ）班 $20$ 名学生成绩：
$80 ， 85 ， 85 ， 85 ， 85 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 100 ， 100$ ．
【描述数据】八年级（ $1$ ）班 $20$ 名学生成绩统计表
分数
$80$
$85$
$90$
$95$
$100$
人数
$3$
$3$
$4$
$7$
$3$
【分析数据】
八年级（ $1$ ）班和（ $3$ ）班 $20$ 名学生成绩分析表
班级/统计量
平均数
中位数
众数
方差
八年级（ $1$ ）班
$m$
$n$
$95$
$41.5$
八年级（ $3$ ）班
$91$
$90$
$p$
$26.5$
【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．

(1)、请补全条形统计图；

(2)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(3)、请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）．

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4、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在 $O C$ 的延长线上，连接 $O A$ ， $A D$ ，满足 $∠ C A D = 30 °$ ， ▲ ．请从“① $∠ B = 30 °$ ；② $∠ A C D = 120 °$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)、求 $∠ O A C$ 的度数；

(2)、试判断 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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5、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = 5$ ．

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6、计算： $| - 3 | + (\sqrt[3]{27} - 1)^{0} + 2 s i n 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

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7、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P$ 、 $Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若 $1$ 是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ；
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
以上结论正确的是．（写出所有正确结论）

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8、如图， $∠ M O N = 60 °$ ，以O为圆心，2为半径画弧，分别交 $O M ， O N$ 于 $A ， B$ 两点，再分别以 $A ， B$ 为圆心， $\sqrt{6}$ 为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 内部相交于点C，作射线 $O C$ ，连接 $A C ， B C$ ，则 $t a n ∠ B C O =$ ．（结果保留根号）

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦．若 $∠ D C B = 45 °$ ， $A D = 1$ ，则 $A B =$ ．

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10、汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 $μ$ 与车速 $v (k m / h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A、汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 $0.9$ B、当 $0 \leq v \leq 60$ 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于 $0.71$ ，车速应不低于 $60 k m / h$ D、若车速从 $25 k m / h$ 增大到 $60 k m / h$ ，则这款轮胎的摩擦系数减小 $0.04$

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $O C$ 的中点， $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $2$

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, 1)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 3, 1)$

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13、在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式 $E = \sqrt{a^{2} + b}$ 表示，当 $a = 8$ ， $b = 9$ 时，该微观粒子的能量 $E$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、8和9之间

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14、分式方程 $\frac{x - 2026}{x + 3} = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = 2026$ D、 $x = - 2026$

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15、
【问题背景】
如图，已知直线AB∥DE，点C为直线AB，ED之间的一个动点，连接CB，CD，BE，DA，BE和DA交于点F，且BE平分∠ABC，DA平分∠CDE.

(1)、【问题提出】
如图1，试说明：∠BAD=∠ADC；

(2)、【拓展延伸】
如图2，连接CF，在点C运动过程中，当满足AD∥BC，CF∥AB时.
①∠CFB=50°，求∠BCD度数；
②若 $∠ C F B = \frac{3}{2} ∠ D C F$ ，求∠BCD度数.

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16、如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm²的正方形.

(1)、求长方形硬纸片的宽；

(2)、小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm³的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

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17、如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M，连接CD、DG、GH.已知∠1=∠C，∠D+∠2=180°.

(1)、求证：AB∥EF；

(2)、若GH||CM，∠1=∠2=55°，求∠DGH的度数.

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18、某公园有6个景点.如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是（1，0），景点B的坐标是（-3，3）.

(1)、根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标；

(2)、若景点D的坐标为（-2，-2），景点E的坐标为（5，-1），景点F的坐标为（0，-3），请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F.

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19、如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD.

(1)、若∠EOF=36°，求∠AOC的度数；

(2)、若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOD的度数.

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20、如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD，垂足为点H.若∠2=35°，∠1=55°，求证：直线AB与CD平行.

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班级/统计量	平均数	中位数	众数	方差
八年级（ $1$ ）班	$m$	$n$	$95$	$41.5$
八年级（ $3$ ）班	$91$	$90$	$p$	$26.5$

分数	$80$	$85$	$90$	$95$	$100$
人数	$3$	$3$	$4$	$7$	$3$