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1、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $P$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点，连接 $B D$ ， $E$ 为 $B D$ 的中点，过点 $D$ 作 $D M ⊥ B C$ ，垂足为点 $M$ ，交 $E P$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $A E$ ， $A N$ ．

(1)、若 $A B = 8$ ，求 $E P$ 的长；

(2)、证明： $C D = P N$ ；

(3)、当 $A E ⊥ E N$ 时，求 $\frac{S_{△ A E D}}{S_{△ A B C}}$ 的值．

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(4, 0)$ 和 $(1, 3)$ ，点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 是该二次函数图象上的两个动点，满足 $0 < x_{1} < 2 < x_{2} < 4$ ，且 $\frac{y_{1}}{x_{1}} + \frac{y_{2}}{x_{2}} = 4$ ．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(3)、已知一条平行于 $y$ 轴的直线过点 $P$ 交 $O Q$ 于点 $M$ ，一条平行于 $x$ 轴的直线过点 $A (0, t)$ 交函数图象于 $B$ ， $C$ 两点，且 $B C = 3 P M$ ，求 $B C$ 的最大值及此时对应的 $t$ 值．

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4、如图，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在半圆上，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E D = 4$ ， $A B = 10$ ，求 $cos ∠ B A C$ 的值．

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5、
【阅读理解】
对于两个函数，当自变量 $x$ 任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如： $y = x$ 与 $y = 2 - x$ 互为“关联函数”．
【初步探究】
（1）如图，函数 $y = k x$ 经过点 $(1, 2)$ ，求该函数的“关联函数”表达式；
【深入思考】
（2）在（1）条件下，函数图象的一段 $y = k x (- 2 \leq x \leq 0)$ 向上平移 $m$ 个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求 $m$ 的最小值．

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6、某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间 $t$ （单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)、求所抽取的学生总人数；

(2)、若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 $40 \leq t < 60$ 的人数．

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7、如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点 $A$ ， $B$ 在网格的格点上．

(1)、在图1中，画一个以 $A B$ 为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A B C D$ ；

(2)、在图2中，画一个以 $A B$ 为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A E B F$ ．

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8、解不等式： $x - 2 (x - 1) \leq 5$ ．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点 $F$ 落在 $▱ A B C D$ 内，延长 $A F$ 交 $D C$ 于点 $G$ ，交射线 $B C$ 于点 $P$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ．当 $C P = C E$ 时，设 $\frac{B E}{C E} = m (0 < m < 2)$ ， $\frac{D Q}{C Q} = n$ ，则 $n =$ （用含 $m$ 的代数式表示）．

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10、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象交于 $A (a, b)$ ， $B (a - 2, b - 4)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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11、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 2029$ ，则 $m$ 的值为．

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12、化简： $(x - y) (x + y) =$ ．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是直径，连接 $B D$ ，若 $B D = C D$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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14、龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙 $B A$ ”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的 $\frac{5}{8}$ ，杯身高与底座高之和是 $42 cm$ ，杯顶高与杯身高之和是 $49 cm$ ，设杯身高为 $x (cm)$ ，底座高为 $y (cm)$ ，则根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{8}{5} x - y = 49 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{8}{5} x + y = 49 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{5}{8} x - y = 49 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{5}{8} x + y = 49 \end{array}$

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15、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形 $E Q F P$ ，其中 $P$ ， $Q$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点，则菱形的边长为（）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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16、将 $a$ ， $b$ ， $c$ 三根直木条按如图所示的位置摆放，且 $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ 2 = 55 °$ ，固定木条 $a$ 和 $c$ ，木条 $b$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ ，则下列描述正确的是（）

A、 $a ∥ b$ B、 $a ⊥ b$ C、 $b ∥ c$ D、 $b ⊥ c$

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17、抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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18、以下运算结果等于 $a^{9}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{6}$ B、 $a \cdot a^{9}$ C、 ${(- a^{3})}^{3}$ D、 $a^{11} \div a^{2}$

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19、 $|- \frac{1}{2}|$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在直线 $A B, C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B, C D$ 之间，连接 $P E, P F$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ E P F = ∠ A E P + ∠ C F P$ ；

(2)、如图2，过点 $F$ 作 $F M ∥ P E$ ，点 $N$ 在线段 $P E$ 上，若 $∠ M F N = 3 ∠ A E P$ ， $∠ N F P = 3 ∠ C F P$ ，求 $∠ E P F$ 的度数；

(3)、如图3， $E G$ 平分 $∠ A E P$ ， $F H$ 平分 $∠ P F D$ ，过点 $F$ 作 $F Q ∥ E G$ ，猜想 $∠ E P F$ 与 $∠ H F Q$ 的数量关系，并加以证明．

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