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1、春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为 $(0, 0)$ ，牡丹园的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系；

(2)、请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________；

(3)、 $(- 2, - 1)$ 表示的位置是__________（填地点名）；

(4)、已知游乐园 $A$ ，音乐台 $B$ 的坐标分别为 $(2, - 2)$ 和 $(0, 4)$ ，请在图中标出 $A$ ， $B$ 的位置．

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2、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y ① \\ x - y = 6 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$

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3、计算：

(1)、 $|- 5| + 2^{2} + 2 \times (- 3)$ ；

(2)、 $3 + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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4、如图，动点 $A$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点 $A_{1} (1, 1)$ ，第二次接着运动到点 $A_{2} (2, 0)$ ，第三次接着运动到点 $A_{3} (3, 2)$ ， ……按这样的运动规律，点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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5、点 $A (- 1, 2)$ 在第象限．

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6、若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 17 k \\ x - y = 9 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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7、已知 $\sqrt{102.1} \approx 10.1, \sqrt{10.21} \approx 3.2$ ，则 $\sqrt{1.021} \approx$ （）

A、 $0.32$ B、 $0.101$ C、 $0.032$ D、 $1.01$

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8、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ O D$ ．若 $∠ A O C = 45 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $155 °$ B、 $145 °$ C、 $135 °$ D、 $125 °$

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9、下列算式中正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{{(- 7)}^{3}} = 7$ D、 $\sqrt{64} = \pm 8$

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10、若点 $P (m + 2, m)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 坐标为（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(0, - 2)$

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11、下列命题中，真命题是（）

A、 $- 1$ 的平方根是 $\pm 1$ B、同旁内角相等 C、对顶角相等 D、和为 $180 °$ 的两个角是邻补角

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12、下列各数为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $3.14159$ D、 $\sqrt{6}$

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．点 $D$ 是斜边 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ，若 $D E = 2$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，则 $B E$ 的值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $5$ D、 $2 \sqrt{5}$

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14、如图：已知 $A (a, 0) ， B (0, b)$ ，且a、b满足 ${(a - 2)}^{2} + |2 b - 4| = 0$ ．

(1)、如图1，求 $△ A O B$ 的面积；

(2)、如图2，点C在线段 $A B$ 上（不与A、B重合）移动， $A B ⊥ B D$ ，且 $∠ C O D = 45 °$ ，求证： $C D = B D + A C$ ；

(3)、如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接 $P B$ ，将线段 $P B$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 至 $P E$ ，直线 $A E$ 交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断线段 $B Q$ 的长是否为定值．如果是定值，请求出该定值，如果不是定值，请说明理由．

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15、仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式 $x^{2} + 5 x + m$ 有一个因式是 $x + 2$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $x + n$ ，得 $x^{2} + 5 x + m = (x + 2) (x + n)$ ，则 $x^{2} + 5 x + m = x^{2} + (n + 2) x + 2 n$ ，解得： $n = 3, m = 6$ ． $∴$ 另一个因式为 $x + 3, m = 6$ ．

(1)、若二次三项式 $x^{2} - x - 12$ 可分解为 $(x + 3) (x - a)$ ，则 $a =$ ；

(2)、若二次三项式 $2 x^{2} - b x - 6$ 可分解为 $(2 x + 3) (x - 2)$ ，则 $b =$ ；

(3)、已知二次三项式 $6 x^{2} - 7 x - k$ 有一个因式是 $3 x - 2$ ，求另一个因式以及k的值．

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16、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D为 $△ A B C$ 内的一点， $∠ A D B = 120 ° ， ∠ A D C = 90 °$ ，将 $△ A B D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得 $△ A C E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $A D = D E$ ；

(2)、求 $∠ D C E$ 的度数；

(3)、当 $B D = 1$ ，求 $A D$ 的长．

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17、回答下列小题：
（1）解不等式： $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{x + 1}{6} \leq 1$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} - 1 \leq x \\ 2 (1 - x) > - 4 \end{array}$ ．

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18、如果关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x > m \end{matrix}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是．

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19、若 $a + b = 5, a b = 6$ ，则 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ 、 $N$ ．作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ．若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 10$ ，则 $△ B C D$ 的周长为．

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