相关试卷

1、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，如果 $A B = A C$ ，那么 $∠ B = ∠ C$ ”，第一步应假设（）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B < ∠ C$ C、 $∠ B \neq ∠ C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12}$

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3、要使式子 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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5、根据以下素材，完成问题一和问题二．

背景	2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融．
图片
素材一	某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元．
素材二	该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同．
素材三	该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完．

(1)、“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？

(2)、若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值．

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6、如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 交 $△ A B C$ 的边 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $D C$ ，已知 $∠ D O C = 2 ∠ B C D$ ， $A C = 6$ ， $C B = 3$ ．

(1)、求证： $C B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、①用圆规和无刻度的直尺在图中作出 $∠ D O C$ 的角平分线交 $D C$ 于点 $F$ ，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
②在①的条件下，求 $O F$ 的长．

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7、2025年郑州市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时间不少于2小时．某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示．
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下．
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
8.9
$b$
9.1
中位数
$a$
9.2
9.0
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手______成绩的稳定性更好（填“甲”或“乙”）；

(3)、该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．

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8、以下是某同学计算

(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4}

的部分过程：

$(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4} = (\frac{3 a - 3}{a - 2} - \frac{a - 2}{a - 2}) \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第一步

$= \frac{3 a - 3 - a - 2}{a - 2} \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第二步

$= \frac{(2 a - 5) (a + 2)}{a (2 a - 1)}$ 第三步

＝……

老师在批改这道题时，发现了其中的错误．

(1)、上述解题过程中，从第步开始出现错误；

(2)、请你给出正确的解答过程并求出当

a = - 3

时分式化简后的值．

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9、计算： $|1 - \sqrt{3}| + {(π - 3)}^{0} - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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10、如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O A 、 O C$ 分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象经过 $O B$ 的中点D且与边 $B C$ 交于点E，连接 $D E 、 O E$ ，若 $△ O D E$ 的面积为3，则k的值为．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 2 ∠ B$ ， $A C = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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12、若 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根，则m的值为．

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13、“湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示．该摩天轮高 $128 m$ （即最高点离水面平台 $M N$ 的距离），圆心O到 $M N$ 的距离为 $71 .5m$ ，摩天轮匀速旋转一圈用时 $27min$ ．某轿厢从点A出发， $9min$ 后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即 $\overset{⌢}{A B}$ ）长度为（）m．（结果保留 $π$ ）．

A、 $\frac{113}{3} π$ B、 $\frac{113}{2} π$ C、 $\frac{143}{3} π$ D、 $\frac{143}{2} π$

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14、2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、2026年春节假期九天（2月15日至2月23日），深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天）增长 $17.9 %$ ．数据1050万用科学记数法表示为（）

A、 $1.05 \times 10^{8}$ B、 $1.05 \times 10^{7}$ C、 $10.5 \times 10^{8}$ D、 $0.105 \times 10^{7}$

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16、沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产．下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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17、课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮 $A$ ，一端拴在滑块 $B$ 上，另一端拴在物体 $C$ 上，滑块 $B$ 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 $B$ 的左右滑动来调节物体 $C$ 的升降．实验初始状态如图1所示 $(A C ⊥ B C)$ ，物体 $C$ 静止在直轨道上，物体 $C$ 到滑块 $B$ 的水平距离是 $6 dm$ ，绳长 $(A B + A C)$ 为 $18 dm$ ．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮 $A$ 、滑块 $B$ 和物体 $C$ 的大小忽略不计，都看作一个点）

(1)、求实验初始状态下 $A B$ 的长．

(2)、如图2，若物体 $C$ 上升 $7 dm$ 到达 $C_{1}$ 的高度时，
①求 $A B_{1}$ 的长．
②滑块 $B$ 水平向左滑动到 $B_{1}$ 的距离．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}, y = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值．

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19、如图，正方形 $O M N P$ 的顶点O与正方形 $A B C D$ 的对角线交点O重合，正方形 $A B C D$ 和正方形 $O M N P$ 的边长都是 $2 cm$ ，则图中重叠部分的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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20、长方形的长为 $(\sqrt{2} + \sqrt{8}) cm$ ，宽为 $\sqrt{8} cm$ ，则长方形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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