相关试卷

1、如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ C E B = 90 °$ ，将 $Rt △ C B E$ 绕点 $C$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C D E^{'}$ （点B的对应点为点D），延长 $B E$ 交 $D E^{'}$ 于点F，连接 $A E$ ．

(1)、四边形 $C E^{'} F E$ 是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）；

(2)、如图2，若 $A B = A E$ ，猜想线段 $D F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系，并证明．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别是 $B C ， A D$ 的中点．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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3、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1) ， B (4, 2) ， C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为_____．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A C$ 边的中点，连接 $B E$ ．

(1)、若 $A B = 2, B C = 1$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A B D = 62 °$ ，求 $∠ E B D$ 的度数．

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5、已知点 $P (2 m - 6, m + 1)$ ，根据下列条件求出点 $P$ 的坐标．

(1)、当 $m = 2$ 时；

(2)、点P在 $y$ 轴上；

(3)、点P的纵坐标比横坐标大3．

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6、如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形 $A B C D$ ．已知该菱形的面积为 $216 {cm}^{2}$ ，周长为 $60 cm$ ，且对角线 $A C < B D$ ，则对角线 $A C$ 的长度为 $cm$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 上一点， $C A = C D = 5$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点．若 $E F = 3$ ，则 $B C =$ ．

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8、在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 3)$ 和 $B$ 点 $(- 2, a)$ 关于原点对称，则 $a =$ ．

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9、如图动点 $A$ 从坐标原点出发，按“向上 $\to$ 向右 $\to$ 向下 $\to$ 向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 $A_{1} (0, 1), A_{2} (1, 1), A_{3} (1, 0), A_{4} (2, 0), \dots$ 第 $n$ 次运动到 $A_{n}$ ，则点 $A_{2026}$ 的坐标是（）

A、 $(1012, 0)$ B、 $(1012, 1)$ C、 $(1013, 1)$ D、 $(1013, 0)$

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，点 $N$ 是 $B C$ 边上一点．点 $M$ 为 $A B$ 边上的动点（不与点 $B$ 重合），点 $D, E$ 分别为 $C N, M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值为（）

A、 $\frac{30}{13}$ B、3 C、4 D、6

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， M，N分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，若 $A B = 5$ ， $M N = 1.5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、 $3.5$ C、4 D、5

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12、在平面直角坐标系内，将点 $P (5, 1)$ 向下平移2个单位，则平移后的点坐标为（）

A、 $(3, 3)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(5, 3)$ D、 $(5, - 1)$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点，下列结论错误的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $O B = O D$ D、 $A D = B C$

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14、五边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $800 °$

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15、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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16、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律．若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点．
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点 $O$ ，水平投放方向为 $x$ 轴正方向，竖直向上为 $y$ 轴正方向，单位： $m$ ．
无人机物资空投数学建模示意图

(1)、【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为 $4.5 m$ ，物资水平飞行 $18 m$ 后在 $N (18, 0)$ 处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；

(2)、【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定靶点 $P (6, 3.5)$ ，求此时无人机悬停投放口离地高度；

(3)、【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： $y = - \frac{1}{80} x^{2} + h (h > 0)$ ，场地中段 $6 \leq x \leq 10$ 设有高 $1.2 m$ 实训障碍墙；地面物资接收区为线段 $M N$ ，端点 $M (12, 0)$ ， $N (18, 0)$ ；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区 $M N$ 内（含端点 $M$ ， $N$ ），求投放口高度 $h$ 的取值范围．

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17、某校七、八年级各有 $900$ 名学生，为了调查学生对 $A I$ 赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各 $n$ 名学生对 $A I$ 赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用 $x$ 表示）： $A$ ： $70 \leq x < 75$ ， $B$ ： $75 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 85$ ， $D$ ： $85 \leq x < 90$ ， $E$ ： $90 \leq x < 95$ ， $F$ ： $95 \leq x \leq 100$ ，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为 $95$ 分及以上的学生有 $6$ 人， $D$ 组中的数据从小到大排列 $10$ 个如下： $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______， $a =$ ______；

(2)、八年级赋分成绩的中位数是______；

(3)、若赋分成绩不低于 $80$ 分，则认定学生对 $A I$ 赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对 $A I$ 赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人？

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18、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} \geq 0 \end{array}$ ，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．

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19、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27} - {(π - 3.14)}^{0} + |\sqrt{2} - 2| + 2 \sin 30 °$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 150 °$ ， $A B + 2 A C = 8$ ，将线段 $B C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $A D$ ，则线段 $A D$ 的最小值为．

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