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1、图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点 $A (0, 1), B (1, 3), C (4, 3)$ 都落在网格的格点上．

(1)、线段 $A C =$ __________；线段 $A B =$ __________；

(2)、以 $△ A B C$ 某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）．

(3)、点 $M$ 为 $x$ 轴上的动点，则 $A M + C M$ 的最小值为_______．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ ； $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．连接 $D E$ 、 $B F$ ．

(1)、求证： $B E = D F$ ．

(2)、判断四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 15 cm$ ，点P在 $A D$ 上以 $1 cm / s$ 的速度从点A出发向点D运动，点Q在 $B C$ 上以 $4 cm / s$ 的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当点P，Q运动t秒时，线段 $A P$ 的长度为_________ $cm$ ；线段 $B Q$ 的长度为_________ $cm$ ；

(2)、若经过t秒，四边形 $A P Q B$ 是平行四边形，请求出t的值．

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4、已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图

(1)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”填空： $a + 1$ ________0， $b - 1$ ________0， $a - b$ ________0．

(2)、化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + 2 \sqrt{{(b - 1)}^{2}} + |a - b|$ ．

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5、计算： $\sqrt{24} - \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{2}{3}} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $G$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $G F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，给出四种情况：①若 $G$ 为 $B D$ 的中点，则四边形 $C E G F$ 是正方形；②点 $G$ 在运动过程中，始终满足 $∠ G A D = ∠ G F E$ ；③点 $G$ 在运动过程中， $G E + G F$ 的值为定值1；④点 $G$ 在运动过程中，线段 $E F$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．其中正确的有．

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7、如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架 $A B C$ ，为了提前制作支撑框架，工作人员取 $A B$ ， $A C$ 边的中点M，N进行测量，经测量 $M N$ 的长度为 $80cm$ ，那么装饰架底边 $B C$ 的长度为 $cm$ ．

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8、一个多边形的外角和与所有的内角相加是 $1080 °$ ，则这个多边形的边数为．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A D = 5 ， B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的高 $D H$ 为（　　）

A、3 B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{48}{5}$

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10、用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为 $24 °$ ，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B F = D E$ ，连接 $A E$ 、 $C F$ ，则图中的全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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12、如图，直线 $l_{1} : y = - x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $l_{2} : y = k x + b$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 1)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ，与直线 $l_{1}$ 相交于点 $D (1, 3)$ ．

(1)、方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是_________；

(2)、求直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $x$ 轴围成的三角形 $A D E$ 的面积．

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13、如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形．

(1)、求每一个小长方形的长与宽．

(2)、求阴影部分的面积．

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14、如图， $∠ 1 = 60 °$ ，下列推理正确的是（填编号）．
①若 $∠ 2 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；②若 $∠ 5 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；③若 $∠ 3 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ 4 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

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15、如图，已知 $∠ 1 = 80 °$ ，则下列结论：①若 $∠ 5 = 80 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；②若 $∠ 2 = 80 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；③若 $∠ 4 = 100 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ，其中正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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16、如图1， ▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE.

(1)、求证： BE平分∠AEC；

(2)、连接GB交AE于点M.
①如图2，若▱ABCD为长方形，猜测GM 和BM 之间的等量关系，并说明理由；
②如图3，若∠BEC=60°， AB=5， EC=4，请直接写出△GAB的面积.

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17、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”.

(1)、如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”.求证： $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$

(2)、如图2， E是四边形ABCD内一点，连接AE， BE， CE和DE， AC与BD交于点O.若∠BEC=90°，∠BAC=∠BDC， ∠1+∠2=∠3.求证：四边形ABCD为“对垂四边形”.

(3)、如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC，∠ADC=120°， AD=3， BC= $\sqrt{5}$ DC，求CD的长.

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18、如图，已知抛物线 $y = {(x - t)}^{2} - 1$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，直线 $y = - \frac{3}{5} x + 3$ 与x轴和y轴分别交于C，D两点.

(1)、若抛物线经过点D，且A点的坐标是(3，0)，求抛物线的函数解析式；

(2)、在(1)的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；

(3)、当1≤x≤3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值.

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19、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1 元，则每个月少买10件(每件售价不能高于 72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?

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20、如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF， BF .

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、已知∠DAB=60°， AF 是∠DAB的平分线，若AD=4，求▱ABCD的面积.

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