相关试卷

1、已知关于x的方程 $x^{2} + (m + 3) x + 3 m = 0$ ．

(1)、若该方程的一个根为 $x = 1$ ，求m的值；

(2)、求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．

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2、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式 $= [\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
…
小红：原式 $= \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
…

(1)、小颖解法的依据是，小红解法的依据是．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“ $- 2$ ， $1$ ， $2$ ”中选一个合适的数作为 $x$ 的值，代入求该分式的值．

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3、解方程

(1)、 $x^{2} - 6 x - 6 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

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4、

(1)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 5 ① \\ \frac{x}{2} - 1 > - 2 ② \end{matrix}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来；

(2)、因式分解： $2 a x^{2} - 18 a^{3}$ ．

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5、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ．点 $D$ 是 $A B$ 边上的动点，过点 $D$ 作边 $A C$ ， $B C$ 的垂线，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为．

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6、将点 $P (2 ， 1)$ 沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是．

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7、分解因式： $3 x^{2} + 6 x + 3 =$ ．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B O = 26 °$ ，则 $∠ D C O =$ $°$ ．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $C D = 5, B D = 8, A E ⊥ B C$ 于点E ，则 $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、6 C、 $\frac{45}{5}$ D、12

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10、用配方法解方在 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 8$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 10$

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11、若分式 $\frac{x + 2}{x}$ 的值为零，则 $x$ 等于（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、0和 $- 2$

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12、如图，为了测量湖两岸 $A$ 、 $B$ 两点间的距离，可在 $A$ 、 $B$ 外选一点 $C$ ，再确定 $C B$ 、 $C A$ 的中点 $D$ 、 $E$ ，测得 $D E = 60 m$ ，则 $A 、 B$ 两点间的距离是（　　）

A、 $60 m$ B、 $90 m$ C、 $100 m$ D、 $120 m$

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13、教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图， $A B = 9 m, B C = 12 m, C D = 17 m, A D = 8 m$ ，在 $C D$ 上选取两点E ， F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E ， F；
方案二：过点G作 $C D$ 的垂线，垂足为H ，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E ， F铺设管道．
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了 $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、施工人员测量的是点与点之间的距离．

(2)、若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．

(3)、若 $∠ E G F = 90 °$ ， $E F = 10 m, E G = 8 m$ ，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．

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15、如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D ，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB ， DC＝AE ．

(1)、判断CE与BE的关系是．

(2)、如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD ，并保持CD＝AE ， DE＝AB ，连接CB ， CE ， BE ，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．

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16、某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
60
59
58
57
56
……
30
每天销售量（千克）
50
55
60
65
70
……
200

(1)、表格中的自变量是，因变量是．

(2)、设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；

(3)、如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？

(4)、如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，点D是 $R t △ A B C$ 外一点，连接 $D C$ ， $D B$ ，且 $C D = 4$ ， $B D = 3$ ．

(1)、求证： $∠ D = 90 °$ ；

(2)、求四边形 $A B C D$ 面积．

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18、

(1)、计算： $\sqrt[3]{27} + | - 4 | + {(- 1)}^{2025} - \sqrt{9}$ ．

(2)、求式中 $x$ 的值： $4 x^{2} - 9 = 0$

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19、为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）： $28 c m$ ， $30 c m$ ， $34 c m$ ， $42 c m$ ， $48 c m$ ，则其中有款扫地机可以购买．

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20、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ 于点 $O ， O F$ 平分 $∠ A O D$ ，且 $∠ B O E = 40 °$ ，则 $∠ D O F$ 的度数为°．

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每千克售价（元）	60	59	58	57	56	……	30
每天销售量（千克）	50	55	60	65	70	……	200