相关试卷

1、已知实数k使一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 k + 3 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、若方程的两根是符号相同的整数，试求实数k的值．

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2、组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位： $cm$ ）数据分A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）．
组别
身高分组
人数
A
$155 \leq x < 160$
3
B
$160 \leq x < 165$
2
C
$165 \leq x < 170$
m
D
$170 \leq x < 175$
5
E
$175 \leq x < 180$
4
根据以上信息回答：

(1)、这次被调查身高的志愿者有________人，表中的 $m =$ ________，扇形统计图中a的度数是________；

(2)、若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大．

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3、如图， $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 恰是等腰直角三角形 $C D E$ 的斜边， $B C$ 的延长线与 $A E$ 交于 $F$ ，且 $B F ⊥ A E$ ．求证： $E F = B C$ ．

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4、计算： $\frac{x - 1}{2 x + 6} + \frac{5 x + 3}{x^{2} - 9}$ ．

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5、如图， $∠ B = 90 °, D$ 为 $B C$ 边上一点， $∠ A D B = 3 ∠ C, B D = 1, D C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点都在正方形网格的格点处，已知点 $D (3, 3)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与正方形 $A B C D$ 有公共点（包括边界），则 $k$ 的整数值有个．

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7、如图，正五边形 $A B C D E$ 的边长为5，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ．）

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8、抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是事件．

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9、实数a，b同号，可用一个式子表示为．

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10、在直角坐标系中，当 $1 < x < t$ 时，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} m x + \frac{1}{4} m^{2}$ 的图象总在直线 $y = x$ 的下方，则t的最大值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P是边 $B C$ 上一动点（不与端点重合）． $△ A C Q$ 由 $△ A B P$ 旋转得到．下列说法：① $∠ P A Q$ 的大小是变化的；② $A C$ 平分 $∠ B C Q$ ；③ $A Q$ 有最小值；④ $C Q$ 与 $P C$ 成一次函数关系；⑤四边形 $A P C Q$ 的面积为定值．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图，四边形 $A B C D$ 和 $A E F C$ 都是矩形，点B在边 $E F$ 上．若 $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、设方程 $2 x^{2} + 7 x - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2)$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、10 D、12

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14、若m，n互为倒数，且满足 $m (n + 1) = 3$ ，则n的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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15、如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，P为半径 $O B$ 上的动点（不与端点重合），连接 $C P$ ．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数不可能是（）

A、 $155 °$ B、 $145 °$ C、 $150 °$ D、 $170 °$

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16、如图，等边三角形 $A B C$ 的两个顶点B，C分别落在直线l，m上， $l ∥ m$ ．若 $∠ A B E = 21 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $39 °$ C、 $29 °$ D、 $21 °$

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17、在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（）

A、一枚均匀的正方体骰子 B、两张不同的扑克 C、两张不同的卡片 D、一枚图钉

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18、如图，是实数a，b在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 > 0$ B、 $| a | > b$ C、 $a + b + 1 > 0$ D、 $(a + 1) (b + 1) > 0$

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19、计算 $2^{- 1} + 5^{0}$ ，结果是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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20、【问题初探】
（1）数学课上，老师出示了如下问题．如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，将 $△ A B D$ 沿着 $A B$ 进行翻折， $A D$ 恰好可以落在 $A E$ 处，请求出 $A D$ 的长．小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程．
【问题探究】
（2）李老师在该问题上进行了变式，如图2，在（1）的条件下，将 $△ A D B$ 沿着线段 $A C$ 平移得到 $△ A^{'} D^{'} B^{'}$ ，在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点 $D^{'}$ 平移到边 $B C$ 上时，能求出此时 $A^{'} C$ 的长，请你帮他完成求解过程．
【拓展提升】
（3）李老师在该问题上进行了拓展，若在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $∠ A B D = ∠ C = 30 °$ ，其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质．如图3，将 $△ A B D$ 绕点A顺时针旋转角度 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $△ A B^{'} D^{'}$ ．在旋转过程中，直线 $B^{'} D^{'}$ 与 $B C$ 的交点为M，与 $A C$ 的交点为N．小李同学发现，存在M、N使得 $△ C M N$ 为等腰三角形，请你通过画图计算求出此时 $D^{'} N$ 的长度．

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组别	身高分组	人数
A	$155 \leq x < 160$	3
B	$160 \leq x < 165$	2
C	$165 \leq x < 170$	m
D	$170 \leq x < 175$	5
E	$175 \leq x < 180$	4