相关试卷

1、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 5$ ，对角线 $A C = 7$ ， $∠ B A C = 45 °$ ．作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，且 $D E < A E$ ．

(1)、求 $D E$ 的长．

(2)、如图2，连结 $B E$ ，求 $△ A B E$ 的中线 $A F$ 的长．

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2、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量（张）
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
$2 x$
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当 $m = 13$ 时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题；

(2)、当 $m = 29$ 时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案．

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3、据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
统计维度
详细类别
调查人数
脊柱侧弯人数
脊柱侧弯检出率
性别
女生
a
b
c
男生
16000
448
$2.8 %$
请根据统计表信息解答下列问题：

(1)、写出a，b，c之间的关系式；

(2)、求脊柱侧弯的学生的总人数；

(3)、小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明（可不计算结果）．

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4、
【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪 $A B C D$ ，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将角平分仪上的顶点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．
（1）请说明 $A E$ 平分 $∠ P R Q$ 的理由．
【迁移与作图】
（2）请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出 $∠ P R Q$ 的平分线．

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5、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A C = B C$ ， $A B + A D = a$ （a为常数），记 $A D$ 长为x， $A C^{2}$ 长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当 $y = 12$ 时，四边形 $A B C D$ 的面积为．

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6、如图，矩形 $A B C D$ 是一张长宽比为 $\sqrt{2} : 1$ 的标准纸，将矩形纸片沿 $D E$ 折叠，使得点C落在点 $C^{'}$ 处，且A， $C^{'}$ ， E三点在同一直线上，则 $\frac{C D}{C E} =$ ．

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7、如图， $⊙ O$ 的切线 $P C$ 交直径 $A B$ 的延长线于点P，C是切点．若 $∠ P = 45 °$ ，则 $∠ P A C$ 的大小为．

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8、“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
94
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$
0.940
0.970
0.963
0.958
0.961
0.960
0.960
若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有个．

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9、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 2)$ 向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是．

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10、A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（）

A、780米 B、800米 C、1200米 D、1260米

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11、如图，某农家计划利用已有的一堵长为 $7.9 m$ 的墙，用篱笆围成一个面积为 $12 m^{2}$ 的矩形园子，设 $A B$ 长为 $x (m)$ ，则下列数据不符合题意的是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 2.5$ C、 $x = 2$ D、 $x = 1.5$

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12、在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球．这样先后摸到的两球均为红球的可能有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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13、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针方向旋转45°得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 13 °$ ，则 $∠ A O B^{'}$ 的度数是（）

A、13° B、23° C、32° D、45°

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14、如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处 $∠ B = 142 °$ ，则第二个弯道处 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $52 °$ D、 $142 °$

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16、如图，经过 $A (2, 0)$ ， $B (5, - \frac{3}{2})$ ， $C (7, \frac{5}{2})$ 的抛物线与y轴交于D，点E在第四象限抛物线上，点F在线段 $C D$ 上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $E F$ 与y轴平行且取最大值时，求点E的坐标；

(3)、四边形 $A E B F$ 的面积是否存在最大值？若存在，能否求出点E，F的坐标？若不存在，请说明理由．

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17、如图，O为正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $D O$ 并延长交边 $A B$ 于E，过点O的直线与边 $A D ， B C$ 分别交于F，G．

(1)、如图1，若 $F G = D E$ ，求证： $F G ⊥ D E$ ．

(2)、如图2，将 $F G$ 所在直线绕点O顺时针旋转使得 $∠ F O D = 45 °$ ，若 $F G = \sqrt{10}$ ， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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18、某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．

(1)、求此商品每件售价x（元）的取值范围；

(2)、求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；

(3)、求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $A M$ ，在 $A M$ 上截取 $A D = B C$ ，连接 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、连接 $A F$ ，若 $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，求 $A F$ 的长．

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20、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (a, \frac{1}{2})$ ， $B (- 1, 4)$ 两点．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、点P在线段 $A B$ 上，过P作 $P C ⊥ y$ 轴，与双曲线交于D，若 $△ P O D$ 的面积为3，求点P的坐标．

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统计维度	详细类别	调查人数	脊柱侧弯人数	脊柱侧弯检出率
性别	女生	a	b	c
性别	男生	16000	448	$2.8 %$

抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m	94	194	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$	0.940	0.970	0.963	0.958	0.961	0.960	0.960